2023年山东省菏泽市鄄城县中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省菏泽市鄄城县中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二〇二三年中考模拟三数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“＋4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15250米”．“－15250米”表示的意义为（    ）A．高于海平面15250米  B．低于海平面15250米C．比“拉索”高15250米  D．比“拉索”低15250米2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．4．中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形如三角形的是（    ）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为（    ）A．（－2，0）  B．（4，0）C．（－2，0）或（－4，0） D．（－2，0）或（4，0）6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点E在线段BC上，CE＝5，以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作GH⊥BF，垂足为点H，则线段GH的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，下列结论：①AD＝DF；②四边形BEHF为菱形；③；④．其中正确的结论有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，抛物线y＝－x2＋2（m＋1）x＋m＋3与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（    ）A． B．1 C．0 D．0或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，·共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：（c－b）（a＋b）______0．10．分解因式：3x2－6xy＋3y2＝______．11．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F．若∠B＝55°，则∠ACF的大小是______度．12．定义运算“★”：，关于x的方程（2x＋1）★（2x－3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_______．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，轴，点C在第一象限，函数的图象交边AC于点B，D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为______．14．如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（______）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15．（6分）计算：16．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．17．（6分）解分式方程：．18．（7分）《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如表： 足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）求足球和篮球的标价；（2）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？19．（8分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.950.0669【问题解决】（1）______，______，求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）同学说：“丛树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是______同学；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．20．（8分）桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，设，为保证安全，的调整范围是．（1）当时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度．（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．（参考数据：，精确到0.1米）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的两点，直线与轴交于点，点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若，请直接写出的取值范围；（3）在的负半轴上有点，使是等腰三角形，请求出的面积．22．（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，，点P是边BC上的动点，以C为圆心，CP为半径的圆与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当⊙C经过点A时，求CP长．（2）连接AP，当时，求弦EF的长．23．（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题：实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点H，折痕交AD于点M，连接，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长AB＝5，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．24．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．（3）图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．二〇二三年中考模拟三数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．B  2．B  3．A  4．C  5．D  6．B  7．A  8．C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．＜   10．3（x－y）2   11．20   12．    13．2   14．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15．（6分）解：原式．16．（6分）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE．17．解：去分母得：，整理得：解得：，检验知是原方程的根18．解：（1）设足球的标价为元，篮球的标价为元．根据题意，得，解得：，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）设购买个篮球，依题意有，解得．故最多可以买38个篮球．19．解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，∴这片树叶更可能来自荔枝．20．解：（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC＝1.6米，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵点E是AD的中点，∴（米），∴EC＝AE＋AC＝2.2（米），在Rt△ECH中，（米），∴此人离地面（BC）的高度约为1.9米；（2）过点D作DM⊥BC，垂足为M，当∠BAC＝30°时，∵AB＝AC＝1.6米，∴，∵AD＝1.2米，∴DC＝AD＋AC＝2.8（米），在Rt△DMC中，；当∠BAC＝90°时，∵AB＝AC＝1.6米，∴，在Rt△DMC中，；∴在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面BC的距离范围约为2.0m≤DM≤2.7m．21．解：（1）∵点B（－4，n）在y＝x＋2上，∴n＝－2，∴B（－4，－2），∵B（－4，－2）在上．∴k＝8，∴反比例函数的解析式为：；（2）当，观察图象可知的取值范围为：时，故答案为：；（3）解得或，∴，∴，当时，∴；∴，故答案为：．22．（9分）解：（1）如图，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴，∴AH＝3，CH＝4，∴此时CP＝r＝5；（2）如图中，若，APCE为平行四边形，∵CE＝CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，设AC与PE交于点M．∴AM＝CM＝AC，由（1）知，AB＝AC＝5，则∠ACB＝∠B，∴，∴；23．（10分）解：（1）结论：EF＝BF．理由：如图，作交BE于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，∴，∵DF＝CF，∴，∴EH＝HB，∵BE⊥AD，，∴FH⊥EB，∴EF＝BF．解法二：分别延长AD，BF相交于点M，类似于倍长中线法，直角三角形斜边中线性质解决问题．（2）结论：AG＝BG．理由：如图中，连接．∵是由翻折得到，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴．（3）如图中，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T．∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．24．解：（1）抛物线过，∴，解得：，∴函数解析式为：；（2）存在直线l使得以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似，当l⊥AC时，以C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似，∴∠ACD＝∠EBO，在Rt△ACO和Rt△DBO中，，∴△ACO≌△DBO（ASA），∴OA＝OD，解－x2＋2x＋3＝0，得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝－1，∴A（－1，0），∴D（0，1），由B（3，0），D（0，1）的坐标得，直线BD的解析式为：；（3）连接，作交于，∵抛物线对称轴为直线：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴或，当，如图：由点的坐标得，直线解析式为：，解方程，解得：或3（舍去），∴M的横坐标为；当，如图：同理可得，直线解析式为：，解方程，解得：（舍去）或，∴M的横坐标为，综上所述：的横坐标为或．