2023年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级阶段性学业水平测试（三）数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．将“1兆”用科学记数法表示为（    ）A．  B．  C．  D．2．下列运算正确的是（    ）A．  B．  C．   D．3．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：．时间/65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（    ）A．众数是6  B．平均数是4  C．中位数是3  D．方差是14．若不等式组无解，则m的取值范围为（    ）A．  B．  C．  D．5．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（    ）A．4  B．2  C．  D．6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（    ）A．4：9  B．2：3  C．2：5  D．4：257．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（    ）A．60°  B．70°  C．100°  D．110°8．如图，在中，，，，点P从点A出发沿的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（    ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．分解因式：______．10．设m、n是方程的两个实数根，则______．11．如图，在中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若，，则______．12．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将沿AE翻折至，延长交BC于点F．若，，则BF的长是______．13．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若，的面积为9，则k的值为______．14．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的对应区域内．）15．（本题满分6分）计算：．16．（本题满分6分）先化简求值：，其中a是方程的解．17．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且，求证：．18．（本题满分6分）我市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方D处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点A与居民楼的水平距离AB是15米，且在点A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角，第二次施救时云梯与水平线的夹角，求C、D两点间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：；，．）19．（本题满分7分）某校将举行跳绳比赛，需要购买A、B两种跳绳．已知每根A种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5元，300元购买A种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若学校计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳的数量不超过B种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交第一象限于点E，交第三象限于点F，连接OE，OF，求的面积．21．（本题满分10分）随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：（1）本次抽查的学生总人数为______，在扇形统计图中，______．（2）请把条形统计图补充完整；（3）若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．22．（本题满分10分）如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），，且，连接CB，与交于点F，在CD上取一点E，使．（1）求证：EF是的切线；（2）连接AF，若D是OA的中点，，求CF的长．23．（本题满分10分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是______；A．SSS  B．AAS  C．SAS  D．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是______．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【初步运用】（3）如图2，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且．若，，求线段BF的长．【灵活运用】（4）如图3，在中，，D为BC中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．24．（本题满分10分）如图，已知抛物线经过，，三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P为直线l上的一个动点，当的周长最小时，求出点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由． 九年级阶段性学业水平检测（三）数学试题参考答案与评分标准一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.C；7.C；8.C.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．3b（2b+a）（2b﹣a）；10．2022 ；11． 22°；12．　3　；13．﹣6　；14．（﹣22023，22023）．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝4+1+2（1）…………2 分＝4+11…………4 分＝6．…………6 分16．解：原式=（）  …………1 分     …………2 分  …………3 分∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的解，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，…………4分∴原式1  …………6分17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，…………1 分∴∠ADF＝∠CBE，…………2 分∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，…………4分∴△ADF≌△CBE（SAS），…………5分∴AF＝CE．…………6 分18．解：由题意，得，，，  …………1 分
，
，
，…………2分
在中，，，
，…………4 分
，…………5 分
答：、两点间的距离约为米． …………6 分19．解：（1）设购买一根B种跳绳需x元，则购买一根A种跳绳需（x﹣5）元，…………1 分根据题意，列方程得：，…………2 分解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，   …………3 分则x﹣5＝15﹣5＝10（元），答：购买一根A种跳绳和一根B种跳绳各需10元，15元．…………4分（2）根据题意，列不等式组得：m≤2（45﹣m），解得m≤30，   …………5 分设购绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675，…………6 分∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减少，∴当m＝30时，购绳最省钱，此时45﹣m＝45﹣30＝15（根），则最省钱的购买方案是购买A种跳绳30根，购买B种跳绳15根．…………7 分20．解：（1）过B作BM⊥x轴于M，…………1 分∵B（n，﹣2），∴BM=2.在Rt△BOM中，tan∠BOC，∴OM＝3，                   …………2 分∴B（﹣3，﹣2），把B（﹣3，﹣2）代入y得：k＝6，即反比例函数的解析式是y， …………3 分把A（2，m）代入y得：m＝3，∴A（2，3），把A、B的坐标代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函数的解析式是y＝x+1；   …………4分（2）∵将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y＝x﹣5， …………5 分当y=0时，x=5，∴D（5，0）∴OD＝5.联立，∴或∴E（6，1），F（﹣1，﹣6）， …………6 分∴△EOF的面积5×1．  …………7 分21．解：（1）50 ，；…………2 分（2）B（比较大）的人数为50﹣5﹣15﹣10＝20（人）．…………3 分补全条形统计图如下：               …………4 分（3）设三个女生分别为B1，B2，B3，两个男生分别为H1，H2，画树状图如下：  …………7 分∵所有等可能的结果有20个，其中恰好抽到一男一女得有12个， …………8分∴恰好取到一男和一女的概率是．   …………10 分22．（1）证明：连接OF，…………1 分 ∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，  …………3 分 ∴EF是⊙O的切线.   …………4 分 （2）解：连接AF，   …………5 分 ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DAOAAB8＝2，∴BD＝3OD＝6，∵CD⊥AB，CD＝AB＝8，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC10，…………7 分 ∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴，∴BF，         …………9 分 ∴CF＝BC﹣BF＝10．      …………10分 23．解：（1）C；                    …………1 分 （2）1＜AD＜5；                 …………2 分 （3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：    …………3分 ∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），    …………6分 ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，∴BF＝5.                     …………8 分 （4）BE2+CF2＝EF2．         …………10 分 24．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c中，则，解得，故抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3.   …………3 分  （2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC交对称轴于点P，此时△PAC的周长最小. ……4 分设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，…………5 分∵抛物线关系式为：y＝﹣x2+2x+3，∴对称轴为直线.将x＝1代入y＝﹣x+3，得y＝﹣1+3＝2，∴点P（1，2）. …………6 分 （3）存在，设点M（1，m），∵A（﹣1，0），C（0，3）由勾股定理得：AC2＝10，CM2＝m2﹣6m+10，AM2＝4+m2，①当AC＝CM时，10＝m2﹣6m+10，解得：m＝0或m＝6（舍去），∴M（1，0）；②当AC＝AM时，10＝4+m2，解得：或，∴M或；③当CM＝AM时，m2﹣6m+10＝4+m2，解得：m＝1，∴M（1，1）.综上所述，M坐标为（1，0）、、、（1，1）． …………10分