2023年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题（含答案）

九年级数学练习题（三）

考试总分：150；考试时间：120分钟；

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每题4分）

1．的相反数是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．今年五一假期，游客出游热情不减，从泰安市假日旅游指挥部了解到，4月29日0时至5月3日16时，泰安市纳入抽样调查统计的A级旅游景区、新业态旅游景区、乡村旅游区点、红色旅游景区等20家旅游景区、景点共接待游客146.8万人次，同比增长494.69%，将146.83万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则∠DFC的度数为（    ）

A．60° B．45° C．75° D．55°

6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

中位数是a，众数是b，则a－b的值是（    ）

A．－5 B．－2.5 C．2.5 D．5

7．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．

8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝2，则⊙0的半径为（    ）

A． B． C． D．

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B．AD⊥OC C． D．AF＝FD

11．如图所示，菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE，AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：

①；  ②∠FHC＝∠B；③∠AEH＝∠DAH；④．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，△ABC是等边三角形，P是AC边上动点，连接BP，以BP为边在BP的右侧作等边三角形BPF，连接CF，△ABC的面积为，OB的中点为M，当点P在AC边上运动时，线段MF的最小值为（    ）

A． B． C． D．4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共6小题，每题4分）

13．______．

14．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过OE上一点M作，与OB相交于点N，∠MOB＝50°，则∠AOM＝______．

15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是－1，5．对于下列结论：

①；

②方程的根是；

③；

④当时，随着的增大而增大．

其中正确的结论是_______（填写结论的序号）．

16．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）

17．一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），己知∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝26cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为________cm．

18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为_________．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（10分）（1）化简分式：

（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来。

20．（10分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）本次参与问卷调查的初中生共有_________人，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%，“较差”所对应的圆心角度数为_________度；

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

21．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（2）如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：．

24．（12分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；

①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；

②在线段BD上是否存在点Q，使得∠CQD＝∠QEC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）在△ABC和△EDC中，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC，AB＝AC，ED＝EC，AB＝kBC，连接AE．

（1）特例发现：如图1，当k＝1时，求证：AE＝BD．

（2）探究证明：如图2，当k≠1时，判断AE与BD的数量关系，并说明理由．

（3）拓展延伸：若，∠BCE＝90°，，求AD的长．

九年级数学练习题（三）参考答案

一、选择题（4'×12＝48分）

二、填空题（4'×6＝24分）

13．34    14．25    15．②③④    16．     17．    18．（6070，1）

三、解答题

19．（1）【解答】解：（1）

，

当时，原式；

（2）解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

把不等式组的解集表示在数轴上：

∴原不等式组的解集为．

20．【解答】（1）80；   （2）30，36；    （3）画树状图如图：

则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．

21．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解．

答：第一批饮料进货单价为8元．

（2）设销售单价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：销售单价至少为11元．

22．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，

∴轴，设A（a，2），∴AD＝2，

∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，

连接AO，∵轴，∴，∴OD＝6，∴，

将代入，得，

∴反比例函数解析式为；

∵，

在中，，∴，

将点，点代入，可得，∴，

∴一次函数解析式为；

（2）点是点关于轴的对称点

∴，∴，解方程组，得或，∴，

∴．

23．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，

∵∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE与△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF：

（2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，

∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，

∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，

∵∠DAC＝∠P＝45°，在△AMN与△PMB中，，

∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，

在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴，∴．

24．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝1，

∴由对称轴公式得，∴，

∴抛物线解析式为，∴点坐标为．

∵，∴点坐标为，代入得，，

∴或（舍去），

∴抛物线解析式为．

（2）∵抛物线解析式，

∴当时，有最小值－4，

∴顶点坐标为．

在中，令得，，

解得，∴，

∵，∴直线解析式为．

①∵轴，设点坐标为，则，

∴，

∴的面积，

∵，

∴当时，．

②存在，

25．【解答】（1）证明：当k＝1时，AB＝BC，∵AB＝AC，

∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠DEC＝∠BAC＝60°，

∵ED＝EC，∴△EDC是等边三角形，

∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACB，

∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD：

（2）解：AE＝kBD，理由如下：

∵∠BAC＝∠DEC，AB＝AC，ED＝EC，AB＝kBC，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠EDC＝∠ECD，AC＝kBC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，

∴，∴AE＝kBD；

（3）解：由（2）可知，∠ACB＝∠CBD，△ACE∽△BCD，

∴∠AEC＝∠BDC，∠CAE＝∠CBD＝∠ACB，

∵∠ACB＋∠ACE＝∠BCE＝90°，

∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，

∴∠BDC＝90°，∠AEC＋∠BCE＝180°，∴，

如图，过A作AF⊥BC于点F，

则四边形AECF是矩形，∴，

∵，∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

即，解得：（负值已舍去），

∴，

由（2）可知，，∴，

解得：，

在中，由勾股定理得：，

∴，

即的长为3．