山东省济南市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（含答案）

这是一份山东省济南市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题（共48分）
1．25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
2．如图，几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．用科学记数法表示0.00000022是（　　）
A．0.22×10﹣6 B．2.2×107 C．2.2×10﹣6 D．2.2×10﹣7
4．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a4
C．（a2）3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b＜a D．|b|＞|a|
7．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°
8．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

9．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2
11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2
12．如图，在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③；④b2＝4a（c﹣1）；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，其中信息错误的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共24分．）
13．分解因式：a3﹣9a＝　 　．
14．若代数式的值是2，则a＝　 　．
15．方程的解是　 　．
16．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为　 　．
17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发　 　小时后和乙相遇．

18．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是　 　．（填入正确的序号）

三、解答题（共78分．）
19．计算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

22．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．
（1）求证：∠BAC＝∠BCD；
（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．

24．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？

25．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

26．（1）①如图1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求证：△ACF≌△BCE；
②如图2，当AE＝，BE＝3AE时，求线段CG的长；
（2）如图3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
（3）M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．


参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选：A．
2．解：如图，几何体的左视图是．
故选：C．
3．解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10﹣7．
故选：D．
4．解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
5．解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、a6÷a2＝a4，故本选项正确；
C、（a2）3＝a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选：B．
6．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：B．
7．解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，
∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D＝40°．
故选：D．
8．解：，
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．故选：D．
9．解：∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＜0，选项A错误．
∵x＜0时，y随x增大而增大，
∴y2＞y1，选项B，C错误．
由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为|k|＝2，
∴k＝﹣2，选项D正确．
故选：D．
10．解：根据题意得k﹣2≠0且Δ＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，
解得：k＞且k≠2．
故选：C．
11．解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，
Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2，
∴ED＝＝2，∠CED＝30°，
∴∠ECD＝60°，
S阴影＝﹣＝﹣2．
故选：D．
12．解：①根据图象可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确；
②由图象可知：a＜0，c＞0，
由对称轴可知：＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③由图象可知：﹣1＜＜0，
∴2a﹣b＜0，
当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴＞0，故③错误；
④由图象可知：当x＝时，y＝1，
∴＝1，
∴4ac﹣b2＝4a，
∴b2＝4a（c﹣1），故④正确；
⑤由于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为1，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，故⑤正确；
故选：C．
二、填空题（共24分．）
13．解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．
14．解：根据题意得：＝2，
去分母得：a+1＝4a﹣2，
移项合并得：3a＝3，
解得：a＝1，
经检验a＝1是分式方程的解，
故答案为：1
15．解：方程的两边同乘（x﹣4），得
2﹣（x﹣1）＝0，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．
∴原方程的解为：x＝3．
16．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故答案为y＝（x+2）2﹣5．
17．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，
由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程组，解得t＝．
故答案为．
18．解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．
由旋转的性质可知：∠HGD＝∠BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，
∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，
∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，
在Rt△AED和Rt△GED中，
，
∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），
∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，
∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，
∴AE＝AF．
∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，
∴AF＝GE且AF∥GE，
∴四边形AEGF为平行四边形，
∵AE＝GE，
∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；
∵HA＝﹣1，∠H＝45°，
∴AE＝﹣1，
∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1）＝1﹣，故②正确；
∵四边形AEGF是菱形，
∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；
∵四边形AEGF是菱形，
∴FG＝AE＝﹣1，
∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．
故答案为：①②③．
三、解答题（共78分．）
19．解：原式＝2﹣1﹣2×+4
＝2﹣1﹣+4
＝+3．
20．解：，
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE＝CF．
22．解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．
故答案为：60，144°．
（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），
补全条形图如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．
23．解：（1）如图，连接OC．
证明：∵DC与⊙O相切，
∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，
∴∠ACO＝∠BCD
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠BCD；
（2）由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；
∵∠CDB＝∠ADC，
∴△CDB∽△ADC，
∴，即，
∴DA＝9
∴AB＝DA﹣BD＝9﹣4＝5，
∴⊙O的半径为．

24．解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；
（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，
由题意可得：w＝80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，
∴w随x的增大而减小，
∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，
∴3≤x≤7，
∴当x＝3时，w取得最大值，此时w＝2280，
答：学校最多需要花费2280元．
25．解：（1）将A（，1）代入y＝，得：1＝，
解得：k＝，
∴反比例函数的表达式为y＝．
（2）∵点A的坐标为（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC＝，AC＝1，
∴OA＝＝2＝2AC，
∴∠AOC＝30°．
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝∠AOC＝30°，
∴AB＝2OA＝4，
∴S△AOB＝AB•OC＝×4×＝2．
（3）在Rt△AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OB＝＝2．
分三种情况考虑：
①当OP＝OB时，如图2所示，
∵OB＝2，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2）；
②当BP＝BO时，如图3，过点B做BD⊥y轴于点D，则OD＝BC＝AB﹣AC＝3，
∵BP＝BO，
∴OP＝2OC＝2或OP＝2OD＝6，
∴点P的坐标为（2，0），（0，﹣6）；
③当PO＝PB时，如图4所示．
若点P在x轴上，∵PO＝PB，∠BOP＝60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴OP＝OB＝2，
∴点P的坐标为（2，0）；
若点P在y轴上，设OP＝a，则PD＝3﹣a，
∵PO＝PB，
∴PB2＝PD2+BD2，即a2＝（3﹣a）2+（）2，
解得：a＝2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2），（0，﹣6），（0，﹣2）．


26．解：（1）①证明：∵△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠ACF，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
②由①知△ACF≌△BCE，
∴AF＝BE，∠CBE＝∠CAF，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AE＝，BE＝3AE，
∴AF＝3，AB＝BE+AE＝4，
∴AC＝AB＝4，EF＝＝2，
又∵△ECF为等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，CE＝EF＝，
∴∠CEG＝∠EAC，
又∵∠ECG＝∠ACE，
∴△ECG∽△ACE，
∴，
∴CE2＝CG•AC，
∴CG＝；
（2）过点A作AD的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线交于点M，连接DM，

∵∠CAD＝30°，
∴∠CAM＝60°，
∴∠AMC＝30°，
∴∠AMC＝∠BDC，
又∵∠ACM＝∠BCD＝90°，
∴△BCD∽△ACM，
∴，
又∠BCD＝∠ACM，
∴∠BCD+∠BCM＝∠ACM+∠BCM，
即∠DCM＝∠ACB，
∴△DCM∽△BCA，
∴，
∵AB＝2，
∴DM＝2＝6，
∴AM＝＝＝2，
∴AC＝AM＝．
27．解：（1）将A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；
（2）在y＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
设直线BC为y＝kx﹣4，将B（4，0）代入得：
0＝4k﹣4，解得k＝1，
∴直线BC为y＝x﹣4，
∵B（4，0），C（0，﹣4），D是BC中点，
∴D（2，﹣2），
过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，如图：

设P（t，t2﹣t﹣4），（0＜t＜4），则Q（t，t﹣4），
∴PQ＝t2﹣t﹣4﹣（t﹣4）＝﹣t2+2t，
∴S△BDP＝PQ•|xB﹣xD|＝×（﹣t2+2t）×（4﹣2）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∵﹣＜0，0＜t＜4，
∴t＝2时，S△PBD有最大值为2；
答：△BDP面积的最大值是2；
（3）由y＝x2﹣x﹣4得抛物线对称轴是直线x＝1，
设M（1，m），N（n，﹣n2+2n），而A（﹣2，0），D（2，﹣2），
①当MN、AD为对角线时，MN的中点即是AD中点，
∴，解得n＝﹣1，
∴N（﹣1，﹣），
②当MA、ND为对角线时，MA的中点即是ND中点，
∴，解得n＝﹣3，
∴N（﹣3，），
③当MD、AN为对角线时，MD的中点即是AN中点，
∴，解得n＝5，
∴N（5，），
综上所述，N的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣3，）或（5，）．