2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，十七世纪之交，随着天文，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试题 一、单选题1．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得且，所以的定义域为.故选：C2．幂函数在区间上单调递增，则（    ）A．27 B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令，即，解得或，当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，即幂函数，则.故选：A.3．设，，若，则的最小值为（    ）A． B．4 C．9 D．【答案】D【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立.故选：D4．如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（    ）A． B．7 C．5 D．【答案】A【分析】结合函数的奇偶性以及图象求得正确答案.【详解】依题意，是奇函数，结合图象可知.故选：A5．若，，，则它们大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的知识求得正确答案.【详解】，，即，，所以.故选：B6．已知角终边经过点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义求得正确答案.【详解】，所以.故选：D7．已知函数，若有4个零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】画出的图象，根据与有个公共点求得的取值范围.【详解】画出的图象如下图所示，有4个零点，即与有个公共点，所以的取值范围是.故选：A8．函数，若，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简函数为，再根据，得到，分别为的最大值和最小值求解.【详解】解：函数，，，因为，则所以，因为，所以，一个为的最大值，一个为最小值，则，或解得，或所以（i），或（ii）对于（i），当时，的最小值是，对于（ii），当时，的最小值是，综上，的最小值是，故选：D 二、多选题9．下列命题是真命题的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．若命题的否定是“，”，则命题可写为“，”C．若“，”是假命题，则实数的范围为D．若，，则对恒成立【答案】ACD【分析】根据充分、必要条件、全称量词命题的否定、存在量词命题的真假性，作差比较法判断【详解】A选项，或，所以“”是“”的充分不必要条件，A选项正确.B选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到是否定结论而不是否定条件，所以B选项错误.C选项，“，”是假命题，所以“，”是真命题，所以，函数在上递增，最小值为，所以，所以C选项正确.D选项，由于，所以对恒成立，D选项正确.故选：ACD10．已知是上的减函数，那么的取值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据函数的单调性列不等式，求得的取值范围，进而确定正确答案.【详解】依题意，在上递减，所以，解得.所以AC选项符合，BD选项不符合.故选：AC11．已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（    ）A．图象关于直线对称B．图象的所有对称中心都可以表示为（）C．函数在上的最小值为D．函数在区间上单调递减【答案】ABC【分析】化简的解析式，根据三角函数的对称性、最值、单调性等知识确定正确答案.【详解】，A选项，，所以图象关于直线对称，A选项正确.B选项，由，解得，所以图象的所有对称中心都可以表示为（），B选项正确.C选项，，所以当时，取得最小值，C选项正确.D选项，，所以函数在区间上单调递增，D选项错误.故选：ABC12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．是奇函数B．是偶函数C．在区间上是增函数，在区间上是减函数D．有最大值【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值等知识确定正确答案.【详解】，令，则，所以是偶函数，A选项错误，B选项正确.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上是增函数，在区间上是减函数，C选项正确.由于在区间上是增函数，在区间上是减函数，但的定义域是，所以没有最大值，D选项错误.故选：BC 三、填空题13．已知，则的值是________.【答案】【分析】根据诱导公式可解得结果.【详解】因为，所以.故答案为：14．函数的单调递增区间是____________．【答案】##【分析】由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论．【详解】，或，是增函数，在上递减，在上递增，所以的增区间是．故答案为：．15．已知函数（，，）的部分图象如图，则______．【答案】【分析】根据图象求得的解析式，然后求得.【详解】由图可知，，，，由于，所以，所以，.故答案为： 四、双空题16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则______，______． 【答案】     2     3【分析】利用对数运算求得正确答案.【详解】，所以.，所以.故答案为：； 五、解答题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用两角和的正切公式求得.（2）结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】（1），解得．（2）.18．已知全集，集合，______．在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：①②③(1)当时，求；(2)当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】(1)条件选择见解析，(2) 【分析】（1）解不等式求得集合，选择条件后求得集合，由此求得.（2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，，或．选①，，解得，∴，∴．选②，,解得，，∴．选③，，，，∴．（2）当时，，∵“”是“的充分不必要条件，∴，解得．故的范围为．19．函数的图象如图所示，该图象由幂函数与对数函数“拼接”而成．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据列方程组来求得的值，进而求得.（2）根据幂函数的单调性、定义域列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）依题意得，解得，所以．（2）由得，解得，∴取值范围为．20．某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．(1)写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；(2)月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元 【分析】（1）根据已知条件求得分段函数的解析式.（2）根据二次函数的性质、基本不等式求得最大利润，以及此时的月产量.【详解】（1）由题意得，当时，，当时，，故.（2）当时，，当时，最大值为5万元．当时，，当且仅当，即时等号成立，即最大值为10万元．∵，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元．21．设函数．(1)求使不等式成立的的取值范围；(2)先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简的解析式，根据三角不等式的解法求得正确答案.（2）先求得的解析式，然后利用换元法，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1），得，∴．则的取值集合为．（2）将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得，再向右平移个单位得函数，最后向下平移个单位得到，∴令，由得，设，在上递增，在上递减，要使不等式恒成立，只需恒成立即可，∴，故为所求．22．某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．【答案】(1)成立，证明见解析(2)4 【分析】（1）根据新定义以及对数运算证得成立.（2）先求得的解析式，结合差比较法列不等式，由此求得的取值范围，进而求得正数的最小值.【详解】（1）由定义得：，∴．∵．∴．（2）， ∴（）．∴开口向上，对称轴为：．∵，根据二次函数的对称性不妨设，当时，在内单调递增，则，即，可得．当，即时，在内单调递减，内单调递增．，由，则，即，故．∴，，∴正数的最小值为4．【点睛】关键点点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及运算，利用化归与转化的数学思想方法，将不熟悉的问题，转化为熟悉的问题来进行求解.如本题中的新定义运算，涉及的是对数运算以及指数运算.