2023年重庆市主城区六校联盟中考数学适应性试卷（含解析）

2023年重庆市主城区六校联盟中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列式子运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若：：，则：的值为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

6.  如图，每一幅图中有若干个正方形，第幅图中有个正方形，第幅图中有个正方形，第幅图中有个正方形，那么第幅图中正方形的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  估计的结果(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

8.  某社区为改善环境，加大对绿化的投入，月对绿化投入万元，计划月绿化投入万元，月、月绿化投入的月平均增长率相同设这两月绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，为的切线，切点为，交于点，连接、，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10.  有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推通过实际操作，以下结论：
整式串为：，，，，，，，，；
整式串共个整式；
整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和大．
上述三个结论正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有，、，，，六个数字，搅掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是______ ．

13.  如图，在扇形中，，，过的中点作交弧于点，以为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______ ．

14.  已知反比例函数的图象经过点，则的值为______ ．

15.  过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形的内角和等于______ ．

16.  如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为______ ．

17.  若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和是______ ．

18.  一个四位自然数，若百位数比千位数的倍多，则称为“联盟数”，将这个四位自然数的十位与百位交换得到的新四位数记为，规定，当时， ______ ；若是“联盟数”，其个位数字大于，将其个位数字的倍记为，个位数字与的差记为，若，则所有符合条件的的十位数字之和为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
在学习旋形的判定时，小明思考怎么在平行四边形里面剪出一个菱形，小明的思路是：先作的角平分线交于，在上截取，然后连接通过邻边相等的平行四边形得菱形，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，在上截取保留作图痕迹，不写作法、结论
证明：四边形为平行四边形，
______ ．
，
平分，
______ ．
，
______ ．
，
______ ．
四边形是平行四边形；
又 ______ ，
四边形是菱形．

21.  本小题分
近日，某中学举行了国家安全知识竞赛现从七、八年级中各趟机抽取名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分为四个等级：，下面给出了部分信息．
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：，，，，，．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：上述图表中 ______ ， ______ ， ______ ；
根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由写出一条理由即可；
该校七、八年练共名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？

22.  本小题分
某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知速公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．
求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？
若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？

23.  本小题分
如图，四边形是某公园内的休闲步道经测量，点在点的正东方向，米，点在点的正北方向，点在点的西北方向，米，点在点的南偏西方向上参考
数据：，
求步道的长度；精确到个位
甲以米分的速度沿的方向步行，同时乙骑自行车以米分的速度沿的方向行驶两人能否在分钟内相遇？请说明理由．

24.  本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，当点与点重合时同时停止运动，连接，，，记运动时间为秒，当时，，当点与点重合时，．
直接写出，与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
在图中画出，的函数图象，并写出函数的一条性质；
结合画出的函数图象，直接写出时，点的运动时间为多少秒保留位小数，误差不超过

 

25.  本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，点在的左侧，与轴相交于点，连接，．
求的面积；
如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，当有最大值时，求的最大值与点的坐标；
将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线与新抛物线的交点，点是原抛物线对称轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

 

26.  本小题分
在中，，过点作于点，点为线段的中点，连接．
如图，，，求的长度；
如图，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时，连接，点为的中点，连接，求证：；
如图，，，点是线段上一点，连接，将沿翻折到同一平面内得到，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当最小时，直接写出的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是中间是一个小正方形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形与四边形位似，
，
∽，
，
故选：．
根据位似变换的概念得到，得到∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换，熟记位似图形的对应边互相平行是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：第幅图中有个正方形，
第幅图中有个正方形，
第幅图中有个正方形，
，
第幅图中有个正方形，
那么第幅图中正方形的个数是：个正方形，
故选：．
观察发现每一个图形都比上一个增加个正方形，据此规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式
．
，
，
．
故选：．
先计算出代数式的值，再估算出其大小即可．
本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用计划月绿化投入金额月绿化投入金额这两月绿化投入的月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：为的切线，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
．
故选：．
证明是等边三角形，得到，，根据切线的性质得到，进而求得，根据含度直角三角形的性质即可求出．
本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和判定，含度角的直角三角形的性质，根据切线的性质得到是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一次操作后的整式串为：，，，，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为：，
第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，
故的结论正确，符合题意；
每多进行一次操作，整式串中整式个数为原整式个数的倍，
第三次操作后的整式串共有：个整式，
第四次操作后的整式串共有：个整式，
故的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：，
第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，
第三次操作后整式串的和为：，

可以推测：第次操作后所有整式的和为，
整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和大：，
故的说法不正确，不符合题意；
正确的说法有，共个．
故选：．
根据题意列式，并整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查数字的变化规律，解题涉及整式的加减运算，理解题意，细心运算是解题不出差的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质和零指数幂，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有种可能，而只有出现点数为，，才大于，
所以这个骰子向上的一面点数大于的概率：．
故答案为：．
由于一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数可能为、、、、、，共有种可能，大于的点数有，，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于的概率．
本题考查了概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，
，
，，
，


，
故答案为：．
根据直角三角形的边角关系可求出，，再根据进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，直角三角形的边角关系，掌握扇形面积的计算方法，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得，
故答案为：．
把代入反比例函数得的方程，即可得到的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

15.【答案】 

【解析】解：多边形的边数是：，
则内角和是：．
故答案是：．
根据多边形的边数等于过多边形的对角线，将这个多边形分成的三角形的个数，即可求得多边形的边数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理，根据三角形的个数确定多边形的边数的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
把边绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证明是等边三角形求出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：关于的一元一次不等式组，
解不等式得，
解不等式得，
由于不等式组的解集为，
所以，
解得，
关于的分式方程的解为是整数，
，，
即，，，，
由于是增根，因此，即，
又，
或，
所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
由不等式组的解集可确定的取值范围，再根据分式方程的整数解以及增根的定义确定整数的值即可．
本题考查一元一次不等式组，分式方程，理解一元一次不等式组、分式方程的解，掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是正确解答的前提．
 

18.【答案】   

【解析】解：由得，，


．
故答案为：．
设“联盟数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则为：，
为：，
，

，
由题得，，
若，
即，
，，，且、、都是整，
则为整数，
为整数，
，
，
或，
或，
若，则满足条件的、有，
此时，；
若，则满足条件的、有；，
此时，，
或，
综上所述，符合条件的有、、．
所有符合条件的的十位数字之和为．
故答案为：．
根据新定义的公式代入即可．
设“联盟数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，并表示出及，再根据要求列出，由，，，且、、都是整，判断出，再根据取值判断出满足题意的和即可．
本题考查了用字母表示多位数，对于新定义的理解是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了完全平方公式和平方差公式．
 

20.【答案】         

【解析】解：如图：点、即为所求；

证明：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
又，
四边形是菱形，
故答案为：，，，，．
根据作角平分线的基本方法作图；
先证明四边形是平行四边形，再由邻边相等证明．
本题考查了基本作图，掌握菱形是判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：八年级名学生的竞赛成绩中等级包含个分数，
等级所占百分比为，，
，
八年级中位数位于等级，第个和第个数分别是和，故，
七年级成绩是众数是，
故答案为：，，；
七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级答案不唯一；
七年级等级人数是人，八年级等级人数是人，
人，
答：估计竞赛成绩为等级的学生人数是人．
根据八年级等级有个学生可得，根据扇形统计图可得八年级中位数，根据七年级的成绩可得众数；
比较平均数、中位数和众数可得结论；
求出七、八年级学生竞赛成绩为等级的百分比可得答案．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．
 

22.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．

设购买条型芯片，则购买条型芯片，
根据题意得：，
解得：．
答：型芯片购买条． 

【解析】设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，根据数量总价单价结合用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买条型芯片，则购买条型芯片，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：过点作于过点作于，则四边形是矩形，
米，，
在中，，米，
米，
米，米，
在中，，米，，
米，
米．
答：步道的长度约为米；
两人能在分钟内相遇，理由如下：在中，，米，
，
米，四边形的周长为，
秒，
故两人能在分钟内相遇． 

【解析】过点作于过点作于，则四边形是矩形，求得米，，解直角三角形即可得到结论；
解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形为矩形，，，
，，，
点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，记运动时间为秒，
，
当点与点重合时停止运动，
，
点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，
当时，，，
当时，，，
，
，
，
；
与对应的几组数据如表，

与对应的几组数据如表，

画出，的函数图象如图所示，

根据函数图象可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
由图象可知，与的图象有两个交点，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，点的运动时间为或，，，秒或秒． 

【解析】根据题意可得，，当时，，，当时，，，再根据三角形的面积公式计算即可；
利用列表、描点、连线即可画出函数图象，根据函数图象即可得到函数的性质；
根据函数图象即可解答．
本题主要考查一次函数与几何的综合问题、矩形的性质、三角形的面积、用描点法画函数图象，理解题意，根据三角形的面积公式正确列出与的解析式，并正确作出函数图象是解题关键．
 

25.【答案】解：对于，当时，，即点，
令，则或，即点、的坐标分别为：、，
则，
则的面积，
即的面积为；

在中，，，则，
则，
则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
的最大值为：，此时，点；

，
联立得：，解得：，
则点，设点，
而点，
则，，，
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或；
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：；
综上，点的坐标为：或或 

【解析】由的面积，即可求解；
由，即可求解；
求出，，，当时，则，即可求解；当时，同理可解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、等腰三角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．
 

26.【答案】解：，
，
，，
∽，
，
，
，
，
；

证明：过点作于点，过点作于点连接．

，，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
；

解：如图中，以为边向上作等边三角形，连接．

，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
，，，
，
，
的最小值为，此时共线，
作于点，
，
，
此时的面积． 

【解析】利用相似三角形的性质求出，可得结论；
过点作于点，过点作于点首先证明，再证明，可得结论；
如图中，以为边向上作等边三角形，连接证明≌，推出，由，推出的最小值为，此时共线，作于点，利用面积法求出，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．