2023年广东省汕尾市陆河外国语学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省汕尾市陆河外国语学校中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕尾市陆河外国语学校中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  数，，，中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  自年疫情防控以来，某市开辟了“空中课堂”，开设了学科齐全的线上学习课程，保障了“停课不停教、停课不停学”的教学秩序，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  下列四个立体图形中，主视图为圆的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  关于的方程有两个相等的实数根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  一个不透明的盒子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是(    )A. 至少有个白球 B. 至少有个白球 C. 至少有个黑球 D. 至少有个黑球7.  如图，已知四边形是的内接四边形，点在的延长线上，若是等边三角形，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在矩形中，是边的中点，垂足为点，连接，下列结论：∽；；，其中正确的结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个10.  如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：
；
方程的两个根为和；
；
当时，的取值范围是；
当时，随的增大而增大．
其中错误的有个．(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解：        ．12.  把二次函数的图象向右平移个单位后，再向上平移个单位，所得的函数的解析式为        ．13.  如图，在中，，，，若为的中点，则的长为______ ．
 14.  如图，在平行四边形中，：：，若，则的面积为        ．
 15.  如图，点是内的一点，且，是等边三角形若，则的最大值为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，已知四边形是矩形，点是中点，连接，．
作点关于直线的对称点用尺规作图，不写作法和证明；
在所作的图形中，连接和，请判断四边形的形状，并说明理由．
 19.  本小题分
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为点，，在同一水平直线上已知，，求障碍物，两点间的距离．结果保留根号
 
20.  本小题分
为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共辆每种型号至少一辆送名学生和名教师参加此次实践活动甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：  甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆求最多可以租用多少辆甲型大客车？
有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21.  本小题分
我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩满分如图所示：










根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数分中位数分众数分初中部高中部求出表格中、、；
小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22.  本小题分
如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．
求证：是的切线；
如果，，
求的长；
求的面积．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
求该抛物线的解析式；
若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
数，，，中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
点位于第一象限．
故选：．
由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．
本题考查的是点的坐标，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、主视图是正方形，故此选项错误；
B、主视图是圆，故此选项正确；
C、主视图是三角形，故此选项错误；
D、主视图是长方形，故此选项错误；
故选：．
主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
 5.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
利用一元二次方程的根的判别式即可得求解．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握：对于一般形式，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 6.【答案】 【解析】解：至少有个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选：．
根据圆内接四边形的对角互补及邻补角的定义得出，再根据等边三角形的性质和圆周角定理即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形及等边三角形的性质，证明是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：函数与的图象交于点，
，，
，
；
故选：．
根据函数与的图象交于点，得出，，代入求解．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过作交于，

四边形是矩形，
，，，
于点，
，，
∽，故正确；
，
∽，
，
，
，即，
，故正确；
设，，则，
，，
，
，
∽，
，
，
即，
，故错误；
故选：．
证明，即可判断正确；
由，推出∽，得到，由，得到，即；
设，，则，根据∽，得出，可得，则可得出答案．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，
，故错误；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，故正确；
，即，
而时，，即，
，
即，故错误；
抛物线与轴的两点坐标为，，
当时，的取值范围是，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
当时，随增大而增大，
当时，随增大而增大，故正确；
所以其中结论正确有，共个．
故选：．
利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公司式，必须先提公因式．
 12.【答案】 【解析】解：把二次函数的图象向右平移个单位后，再向上平移个单位，所得新抛物线解析式为，即．
故答案为：．
根据图象的平移规律，可得答案．
本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
为的中点，
．
故答案为：．
利用的正弦定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线定理求出的长．
本题考查了解直角三角形和直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形和直角三角形斜边上的中线定理．
 14.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，：：，
：：，
，，
∽，
：：：，
：：，且，
．
故答案为：．
根据题意可得：∽，根据相似的性质可得：：：，且，故．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，作的外接圆，连接，，，过点作于点．

是等边三角形，
，，
，
点在的外接圆上，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
如图，作的外接圆，连接，，，过点作于点说明，，，四点共圆，求出，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】结合零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简可以求出结果．
本题主要是想考查学生对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简的掌握情况．解题的时候需要注意的是负整数指数幂要记得取其正整数指数幂的倒数，而不是相反数，也就是公式要使用正确．
 17.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，然后约分，再算减法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：如图，点即为所求；

结论：四边形是菱形．
理由：由作图可知垂直平分线段，
由对称性可知，垂直平分线段，
线段，线段互相平分，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】根据要求作出图形；
根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图轴对称变换，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：过点作于点，过点作于点．

则，
在中，，，
．
在中，，，
，
．
答：障碍物，两点间的距离为． 【解析】过点作于点，过点作于点，则，根据直角三角形的性质得出的长，在中，利用锐角三角函数的定义得出的长，根据即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 20.【答案】解：设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以租用辆甲型客车；
，且为正整数，
可以为，，，
共有种租车方案，
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，所需租车费用为元．
，
当租用辆甲型客车，辆乙型客车时，租车费用最低． 【解析】设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据租用的辆客车的载客量不少于人，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
由的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 21.【答案】解：初中组五名同学的成绩为：，，，，，
成绩的平均数分，
该组数据中，出现的次数最多，故其众数分；
高中组五名同学的成绩为：，，，，，故该组数据中的中位数分．
故答案为：，，；

初中代表队决赛成绩的方差是：
．
，
所以初中代表队选手成绩较为稳定． 【解析】本题考查了中位数、众数、方差等知识点，理解中位数、众数、方差的计算方法是解决本题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可得出答案；
根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义即可得出结论．
 22.【答案】证明：连接，如图，

是的直径，，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
．
是的半径，
是的切线；
解：，
，
是的直径，，
．
，
，，
∽，
，
，
．
；
过点作，交的延长线于点，如图，

，，
∽．
，
设，则，
，
，
，，
．
，
，
解得：．
．
的面积． 【解析】连接，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；
过点作，交的延长线于点，设，则，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 23.【答案】解：由抛物线与轴交于，两点，设抛物线表达式为，
，
，，
解得，，
所以抛物线表达式为，
即；

解：存在．理由如下：
抛物线的解析式为：，
抛物线对称轴为直线；
抛物线中，令，则，
，
设，，
当四边形是平行四边形时，
，
解得：，
，
；
当四边形是平行四边形时，
，
解得：；
，
；
当四边形是平行四边形时，
，
解得：；
，
；
综上所述，满足条件的点坐标或或为． 【解析】设交点式，然后化简求出的值，即可得到抛物线的解析式．
如图所示，分类讨论：四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形三种情况讨论求解即可．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，是解题关键．