2023年广东省深圳市龙岗区智民实验学校中考数学一模试卷（含解析）

2023年广东省深圳市龙岗区智民实验学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  从新华网获悉：商务部月日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过亿元人民币，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算，结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，平分若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，多出钱；每人出钱，还差钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图是甲、乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是(    )

A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定

7.  若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，于点，若，分别为，的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到，交于点，恰好平分，若，则点到的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  化简：______．

12.  如图，，，，则______
 

13.  请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交：          ．

14.  已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为______ 用含的代数式表示，圆心角为______ 度
 

15.  如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点给出下列结论：
 

；
 ；
；
 ．

其中正确的是          写出所有正确结论的序号
 

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

16.  计算：．

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
 

18.  本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

写出函数关系式中及表格中，的值：
______ ， ______ ， ______ ；
根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______ ；
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

 

19.  本小题分
某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

本次调查的学生共有______人，估计该校名学生中“不了解”的人数约有______人．
“非常了解”的人中有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

20.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，．
求此抛物线的解析式．
点在轴上，直线将面积分成：两部分，请直接写出点坐标．

21.  本小题分
已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．

    如图，若点在线段上，点在线段上；

    如果，，那么__________，__________．

    求，之间的关系式__________．

    是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式求出一个即可；若不存在，说明理由．

22.  本小题分
如图，是以为直径的的切线，为切点，平分，弦交于点，．
求证：是等腰直角三角形；
求证：：
求的值．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法求解．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有个小正方形，第三列有个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．先利用平行线的性质易得，因为平分，所以，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：设共有人，根据题意可得：
，

设物价是钱，根据题意可得：
．
故选：．
设共有人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的次射击成绩的波动性较小，甲运动员的次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：．
利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于的不等式组，难度适中．先求出不等式组的解集，根据题意得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】
解：不等式组的解集为，
又不等式组恰有两个整数解，
这两个整数解为，，
，
解得：，
恰有两个整数解，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故选：．
由等腰直角三角形的性质求出，由锐角三角函数的定义求出，由三角形的中位线定理可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出的度数是解题关键．
利用轴对称图形的性质得出≌，进而结合三角形内角和定理得出答案．
解：连接，

与关于直线对称，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，作于点，则为点到的距离．
四边形为矩形，
，
将沿对角线折叠得到，
，
平分，
，，
，
，
，
，
故选：．
如图，作于点，则为点到的距离，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由角平分线定义可得，即可得出，根据角平分线的性质可得，利用的正切值求出的值即可得到答案．
本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，邻补角和三角形的内角和定理根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，再由邻补角互补和三角形内角和为即可得到答案．
【解答】
解：如图，

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
设函数的解析式为，再根据一次函数的图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交可知，，写出符合此条件的函数解析式即可．
【解答】
解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交，
，，
符合条件的函数解析式可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．  

14.【答案】， 

【解析】解：设底面圆的半径为，
由勾股定理得：，
，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：，．
根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据等边三角形和正方形的性质，得，，，易证，正确；利用可证错误；同理利用相似以及等量代换得到，正确；结合，得正确．
【解答】
解：是等边三角形，

，，
在正方形中，
，，
，
在与中，

，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，故错误；
，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图，过作于点，于点，则四边形为矩形，

设正方形的边长是，
为正三角形，
，，
，，
，，



，
，
，故正确．
故答案为：．

16.【答案】解：原式 ． 

【解析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
 

17.【答案】解：步骤有误，
原式

，
当时，原式． 

【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．
 

18.【答案】；；；
解：图象如下图，

当时函数有最小值；
或． 

【解析】解：当时，，
解得：，
即函数解析式为：，
当时，，
当时，，
故答案为：，，；
见答案；
根据当的函数图象在函数的图象上方时，不等式成立，
或．

本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质，熟练掌握描点作图和一次函数及反比例函数图象性质是解题的关键．
代入一对、的值即可求得的值，然后代入求值，代入求值即可；
利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；
根据图象位置关系求出即可．
 

19.【答案】；；
  画树状图如下：

共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，
恰好抽到名男生．
列表如下：

由表可知共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，
恰好抽到名男生． 

【解析】解：本次调查的学生总人数为人，
则不了解的学生人数为人，
估计该校名学生中“不了解”的人数约有人，
故答案为：，；

见答案．
由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；
分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到名男生的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

20.【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
则此抛物线的解析式为；
抛物线对称轴为直线，，
横坐标为，横坐标为，
把代入抛物线解析式得：，
，，
设直线解析式为，
把坐标代入得：，即，
作出直线，与交于点，过作轴，与轴交于点，与轴交于点，
可得∽，
，
点在轴上，直线将面积分成：两部分，
：：或：：，即：：或：：，
，
或，
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，即；
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，此时，
综上，的坐标为或． 

【解析】由对称轴直线，以及点坐标确定出与的值，即可求出抛物线解析式；
由抛物线的对称轴及的长，确定出与的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出与坐标，利用待定系数法求出直线解析式，作出直线，与交于点，过作轴，与轴交于点，与轴交于点，由已知面积之比求出的长，确定出横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，即可确定出的坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】；
；
当点在的延长线上，点在线段上，
如图

设，，
，，
在中，，
在中，，
，

当点在的延长线上，点在的延长线上，
如图，
同的方法可得．

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；

设，，
，，
在中，，
在中，，
；
故答案为：；
见答案．
先利用等腰三角形的性质求出，进而求出，即可得出结论；
利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
当点在的延长线上，点在线段上，同的方法即可得出结论；
当点在的延长线上，点在的延长线上，同的方法即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式，难点是画出图形．
 

22.【答案】证明：是以为直径的的切线，
，
平分，

是直径
，


是等腰直角三角形；
如图，连接，

，
，

又，
∽



如图，连接，，，过点作，交于点，

，，
，，
，
，


，
是直径

，

 

【解析】由切线的性质和圆周角定理可得，由角平分线的性质可得；
通过证明∽，可得，即可得结论；
连接，，，过点作，交于点，由外角的性质可得，可求，由直角三角形的性质可得，即可求的值．
本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．