2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下四组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  如图，平行四边形中，已知，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列曲线中，不能表示是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列选项中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法不正确的是(    )

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角相等，邻角互补
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对角互补的四边形是平行四边形

7.  如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接，若，，，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为米的小明正对门缓慢走到高门米处时即米，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

9.  如图，数轴上点表示的实数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边含端点上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

12.  如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线的港口出发向北偏东方向直线航行到达岛．测得海岸线上的港口在岛南偏东方向．若，两港口之间的距离为，则岛到港口的距离是          ．
 

13.  一个等腰三角形的周长为，令它的腰长为，底边长为，则用表示的关系式是______ ．

14.  在平面直角坐标系中，已知，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为______．

15.  如图，正方形的边长为，以为边作第二个正方形，再以为边作第三个正方形，按照这样规律作下去，第个正方形的边长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
化简：．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

18.  本小题分
如图，在中，，点是斜边的中点，，求证：四边形是菱形．

19.  本小题分
小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米分？
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

20.  本小题分
在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值小华是这样解答的：请你根据小华的解题过程，解决下列问题．
填空： ______ ； ______ ；
化简：．

21.  本小题分
如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
当，时，求的长．

22.  本小题分
如图，在中，，，于点，点是的中点，连接．
若，，求的长；
求证：．

23.  本小题分
如图所示，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过作于点．

线段与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：
若，，从沿射线方向运动，从出发沿射线方向运动，两点同时出发且速度均为每秒个单位．
求出当为何值时，四边形是矩形；
求出当为何值时，四边形是菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的性质化简，即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，是勾股数，故本选项符合题意；
D、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
．
故选：．
根据平行四边形的性质：对边相等，即，以此即可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角相等的四边形是平行四边形，所以不正确，符合题意．
故选：．
由平行四边形的判定与性质，依次判断即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：已知菱形，对角线互相垂直平分，
，
在中，
，，
根据勾股定理得，
，
，
在中，，
即菱形的边长为，
点为的中点，点为中点，
．
故选：．
先根据菱形的性质找到和，然后利用勾股定理计算出菱形的边长的长，再根据三角形中位线性质，求出的长．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米，
故选：．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
所以点表示的数为：，
故选：．
先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，

沿翻折后，点与点重合，
在和中

≌，
，，
四边形为矩形，，，
，
当最小时，最小，
由图可知，当点与点重合时，最小，
设，则，，
在中，
，
，
解得：，
的最小值为．
故选：．
连接，，，由翻折可得≌，则，要求的最小值，即求的最小值，以此得出当点与点重合时，最小，设，则，，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查折叠问题、勾股定理，解答本题的关键是能找到点与点重合时，最小，这是解答本题的突破口．
 

11.【答案】 

【解析】解：由式子在实数范围内有意义可得，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．
本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意得到是解题的关键．
根据题意可得，再由勾股定理，即可求解．
【解答】
解：如图，由题意可得，

，
，，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的周长为列出等式，移项使在等号左边，其余在等号右边即可．
本题主要考查函数关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，为对角线时，点的坐标为，
为对角线时，点的坐标为，
为对角线时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标是．
故答案为：．
作出图形，分、、为对角线三种情况进行求解．
本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
第一个正方形的边长是，
第二个正方形的边长是，
第三个正方形的边长是，
第四个正方形的边长是，
，
则第个正方形的边长是，
当时，，
即第个正方形的边长为．
故答案为：．
根据题意和图形，可以写出前几个正方形的边长，从而可以发现边长的变化特点，从而可以求得第个正方形的边长．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形边长的变化特点，求出第个正方形的边长．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解．
本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用．
 

18.【答案】证明：，，
四边形为平行四边形，
，点是斜边的中点，
．
平行四边形是菱形． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得出，然后根据菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、直角三角形上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键．
 

19.【答案】解：；．
根据图象，时，直线最陡，
故小红在分钟最快，速度为米分．
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：米． 

【解析】

【分析】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
【解答】
解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，
故小红家到舅舅家的路程是米；据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，故小红在商店停留了分钟．
故答案为：，；
见答案；
见答案．  

20.【答案】  

【解析】解：，．
故答案为：，；

原式


．
先分子和分母都乘，再求出即可；分子和分母都乘，再求出答案即可；
先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和分母有理化等知识点，能正确分母有理化是解此题的关键．
 

21.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
是的中点，
，
在中，，，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 

【解析】由三角形中位线定理得，则，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由勾股定理得，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，由勾股定理得，
，
，
；
证明：点是的中点，
，
，



． 

【解析】根据勾股定理求出的长，再根据等面积法求出的长即可；
根据平方差公式将化成即可推出结论．
本题考查了勾股定理，平方差公式，将化成是解题的关键．
 

23.【答案】解：．
理由如下：
，
，
在和，
，
≌，
；
，，
在中，，，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，则平行四边形为矩形，
此时，即，
解得，
即当时，四边形是矩形；
作于，如图，

当时，平行四边形为菱形，
而，
在中，，
解得，
即当，四边形是菱形． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
，，求出，再判断四边形为平行四边形，当可判断平行四边形为矩形，从而得到；作于，如图，当可判断平行四边形为菱形，则利用勾股定理得到，然后分别解关于的方程即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．