高中数学3.3 幂函数练习

《幂函数》提升训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（  ）

A.    B.    C.    D.

2.幂函数的图象经过点，则（  ）

A.是偶函数，且在上是增函数

B.是偶函数，且在上是减函数

C.是奇函数，且在上是减函数

D.既不是奇函数，也不是偶函数，且在上是增函数

3.已知函数是幂函数且在上为增函数，则实数m的值为（  ）

A.2    B.     C.或2    D.0

4.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（  ）

A.    B.    C.    D.

5.如图是幂函数的部分图象，已知取四个值，则与曲线相对应的依次为（  ）

A.    B.    C.    D.

6.（多选）已知实数a、b满足等式，下列五个关系式可能成立的是（  ）

A.    B.     C.

D.    E.

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.已知幂函数，若，则实数a的取值范围是_____.

8.有以下四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：

（1）是偶函数；（2）值域是，且；

（3）在上是增函数.

如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是______（填序号）.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.已知幂函数是偶函数且在上为增函数.

（1）求的解析式；

（2）当时，函数是单调函数，求实数m的取值范围.

10.已知幂函数在上单调递增，函数.

（1）求实数m的值；

（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.

答案：D

解析：A选项中，函数是偶函数，因为，所以函数在区间上单调递增，不符合题意；B，C选项中的函数不是偶函数，不符合题意；D选项符合题意.故选D.

2.

答案：D

解析：设，因为函数的图象经过点，所以，解得，即，定义域为，所以既不是奇函数，也不是偶函数，且在上是增函数.故选D.

3.

答案：B

解析：函数是幂函数，，解得或.又在上为增函数，

.故选B.

4.

答案：C

解析：由已知得，解得，

，

且在区间上单调递增，

则.故选C.

5.

答案：A

解析：利用性质“在第一象限内，直线右侧部分的图象，由上到下幂函数的幂指数越来越小”，知选A.

6.

答案：ACE

解析：画出与的图象（如图），设，

从图象知，若或1，则；若，则；若，则.故其中可能成立的是ACE.

二、填空题

7.

答案：

解析：的定义域是，且在上单调递减，则原不等式等价于解得.

故实数a的取值范围为.

8.

答案：②

解析：对于①，函数，是奇函数，值域是，且，在上是减函数，所以三个性质中有两个不正确，不符合条件；对于②，函数，是偶函数，其值域是，且，在上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件.

三、解答题

9.

答案：见解析

解析：（1）幂函数是上的增函数，

，

解得.又或.

当时，，是偶函数，满足题意；

当时，，是奇函数，不满足题意，

故.即.

（2），

，图象的对称轴方程为，

在上是单调函数，

或，

解得或，

的取值范围是.

10.

答案：见解析

解析：（1）依题意得，解得或，

当时，在上单调递增，符合题意

当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，

.

（2）由（1）可知，

当时，均单调递增，

，

，

.