2022北京八中高一6月月考数学

这是一份2022北京八中高一6月月考数学，共17页。试卷主要包含了 复数的虚部为， 已知向量，， 在复平面内，复数对应的点位于， 已知，且，则的值为， 在中，，，，则等于， 在中，，则， 在中，若，则等内容，欢迎下载使用。
2022北京八中高一6月月考数    学一､选择题（本共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上.1. 复数的虚部为（    ）A 2 B.  C. 1 D. i2. 已知向量，.若，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度4. 在复平面内，复数对应的点位于（   ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 已知，且，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在中，，，，则等于（    ）A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60°7. 在中，，则（    ）A.  B. C.  D. 8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为A.  B.  C. 或 D. 或9. 在中，若，则（   ）A.  B.  C.  D. 10. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为    （    ）A.  B.  C.  D. 11. 关于给出下列命题：①若，则该三角形为等腰三角形②若，则是等腰三角形③若，则是直角三角形④在中，恒有⑤若，则是等边三角形其中正确命题的个数是（    ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12. 如图所示，在复平面内，复数，所对应的点分别为A，B，则（    ）A.  B.  C.  D. 13. 与向量和夹角均相等，且模为2的向量的坐标是（    ）A  B. C. 或 D. 14. 已知向量的夹角为，的角为，且，则的值为（    ）A  B.  C.  D. 或15. 平面上有四点，其中为定点，且为动点，满足，与的面积分别为，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题（共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡的横线上.）16. 已知为虚数单位，复数，则___________.17. 如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______． 18. 已知正三棱柱的各棱长均为是线段的中点，沿正三棱柱的表面从点到点的路程最小值为___________.19. 在平地上有两点，在山的正东，在山的东偏南，且在的南偏西距离点300米的地方，则点到山脚的距离为___________米20. 如果复数满足，则的最大值是___________.21. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是___________.22. 若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.23. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是_________①若；则 ②若；则③若；则 ④若；则⑤若；则三､解答题（共3小题，共43分.解答应㝍出文字说明，证明过程或演算步骤.）24. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.25. 已知函数，其中___________.从①；② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答计分．（1）写出函数的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数的最大值和最小值.26. 设函数，其中.（1）若，且，求；（2）设的三边满足，且边所对的角为，试求的值域.
参考答案一､选择题（本共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上.1. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的基本概念得答案.【详解】解：复数的虚部为1.故选：C.【点睛】此题考查复数的有关概念，属于基础题2. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值.【详解】解：向量，；若，则，即，解得.故选：A.【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题3. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论.【详解】解：只要将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D.【点睛】此题考查函数的图象变换，属于基础题4. 【答案】B【解析】【分析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.5. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求解出的值，则结果可求.【详解】原式，因为，，所以，解得，所以原式，故选：C.6. 【答案】C【解析】【分析】由的度数求出的值，再由与的值，利用正弦定理求出的值，由，根据三角形中大边对大角得到，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.【详解】∵，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则.故选：C.7. 【答案】D【解析】【分析】根据内角和为可得，再根据正弦定理求解即可【详解】由与可得，即，故，，由正弦定理，，故故选：D8. 【答案】A【解析】【详解】由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以，故选A.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.9. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理将已知条件实现角化边，即可判断和选择.【详解】由正弦定理得：，，，故选：.10. 【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．11. 【答案】B【解析】【分析】根据每一项提供的条件，运用诱导公式以及A，B，C是三角形内角，逐项分析可以求解.【详解】对于①， ， ， ，因为B，C是三角形内角，所以 ， 是等腰三角形，故①正确；对于②， 或者 ，即 或者 ， 是等腰三角形或者是直角三角形，故②错误；对于③， ，或者 ，即 或者 ， 是直角三角形或是钝角三角形，故③错误；对于④，设C是 的最大角，若C是钝角，则 ， 不等式 恒成立；若 ，则 ，原不等式成立；若 ，则必有 ，  ， ， ，∴ 不论为何种三角形，不等式恒成立，故④正确；对于⑤， ， ，由于 ，则必有 ，即A=B=C，即 是等边三角形，故⑤正确；故选：B.12. 【答案】C【解析】【分析】根据并结合复数的几何意义得到的表示.【详解】因为，与对应，与对应，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义的简单运用，难度较易.复数和复平面内的点一一对应，同时复数和平面向量也一一对应.13. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，故所求向量与共线，再根据共线向量的性质求解即可【详解】设所求向量为，因为，故，又与向量和夹角均相等，根据平行四边形法则可得与共线，设，则，故，即，故或故选：C14. 【答案】A【解析】【分析】根据已知求出，，再求出即得解.【详解】解：由题得，因为，所以.,因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：A15. 【答案】A【解析】【分析】在与中均用余弦定理列式，化简可得，再代入化简得，结合二次函数的性质与余弦函数的值域求最大值即可【详解】由余弦定理，，即 ， ，故，所以当时，取得最大值．故选：A二､填空题（共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡的横线上.）16. 【答案】【解析】【分析】先根据复数的乘法和除法运算法则化简求解出，则可知，然后根据复数模的计算公式求解出.【详解】因为，所以所以，故答案为：.17. 【答案】【解析】【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【详解】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底，高，下底为，．故答案为：．【点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础．18. 【答案】##【解析】【分析】将正三棱柱展开，再分别求最小距离比较即可.【详解】正三棱柱如图1所示.图1当按照图2所示展开，过作于，可知，，由勾股定理可得；图2当按照图3所示展开，连接交于点，可知，，所以.图3因为，点到点的路程最小值为.故答案为：19. 【答案】【解析】【分析】根据已知条件作出图形，利用三角形的内角和及正弦定理即可求解.【详解】由题意可知，设是山脚，如图所示在中，米，所以由正弦定理，得，即米，所以点到山脚的距离为米.故答案为：米.20. 【答案】【解析】【分析】根据复数的几何意义及复数的模公式，再利用三角函数的性质即可求解.【详解】设，则因为，所以，即.令，则，当，即时，取得最大值为，即，所以的最大值是.故答案为：21. 【答案】【解析】【分析】已知化简可得.由，可得，即求在上有根时a的范围.【详解】，即.因为，所以，即求在上有根时a的范围.即函数，的值域.所以由，的值域知.故实数a的取值范围是故答案为：22. 【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.【详解】函数，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，解得，由题意可知，在区间上没有最值，则，，所以或，因为，解得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，此时无解.综上可得或，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.23. 【答案】①②③【解析】【详解】①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：三､解答题（共3小题，共43分.解答应㝍出文字说明，证明过程或演算步骤.）24. 【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.25. 【答案】（1）答案见解析.    （2）答案见解析【解析】【分析】选①时，，（1）由周期公式可一个周期；（2）当时，，可得最小值和最大值；选②时，，（1）可得函数的一个周期；（2）令，得，令，因为的图像为开口向下，对称轴为的抛物线，可得最大值和最小值，从而得到答案.【小问1详解】选①时，则，所以，函数的一个周期为；选②时，则，所以，函数的一个周期为；【小问2详解】选①时，则 ，当时，，当即时，有最小值为，当即时，有最大值为；选②时，则，令，当时，，令，因为的图像为开口向下，对称轴为的抛物线，所以，即时，的最大值为， ，即时，最小值为．26. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算化简函数.由，且可求解x的值.(2)利用余弦定理求得的取值范围，进而利用正弦型函数性质求得值域.【小问1详解】若，则，即∵∴.从而,解得【小问2详解】在中，，，当且仅当等式成立，则，，则，又∵，，∴当时，，当时，，∴的值域为.