2022北京十一学校高一6月月考数学

这是一份2022北京十一学校高一6月月考数学，共12页。试卷主要包含了 若，则， 已知直线，下列结论正确的是， 直线与直线的位置关系是， 已知，则向量与向量的夹角是， 点关于直线的对称点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
2022北京十一学校高一6月月考数    学一､选择题，本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知直线，下列结论正确的是（    ）A. 直线的倾斜角为 B. 直线的法向量为C. 直线的方向向量为 D. 直线的斜率为3. 直线与直线的位置关系是（    ）A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直4. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 5. 不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 若为所在平面内一点，且满足，且，则为（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 正三角形 D. 等腰直角三角形7. 已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，则向量与向量的夹角是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 点关于直线的对称点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 直线过点，且轴正半轴､轴正半轴交于两点，当面积最小时，直线的方程是（    ）A.  B. C.  D. 二､填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是___________.12. 已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为______．13. ①点到直线的距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________.14. 已知，已知三点共线.①实数的值是___________.②若，则实数的值是___________.15. 已知平面向量满足与的夹角为，记，则的取值范围是___________.16. 若，且，则___________，的最大值为___________.三､解答题，本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知直线和直线，求分别满足下列条件的的值.（1）直线过点，且直线和垂直；（2）若直线和平行，且直线在轴上的截距为；（3）若直线和重合.18. 已知三个顶点是.（1）求边中线所在直线方程；（2）求边上的高线所在方程；（3）求的重心的坐标.19. 在直角梯形中，已知，点是边上的中点，点是边上一个动点.（1）若，求的值；（2）当点在边上运动时，求的取值范围.
参考答案一､选择题，本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】C【解析】【分析】求出向量的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为，所以,因此，，故选：.2. 【答案】D【解析】【分析】根据直线方程求出斜率和倾斜角，可判断AD；根据斜率可求出直线的一个方向向量，可判断C；根据法向量的定义求出一个法向量可判断B.【详解】由题意可得直线的斜率，故D正确；所以直线的倾斜角为，故A错误；故直线的一个方向向量为，因为与不平行，故C错误；与垂直的直线斜率，所以与垂直的直线的一个方向向量为，又与不平行，故B错误.故选：D.3. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的解析式判断位置关系即可.【详解】根据题意，化简得，由于和解析式完全相同，所以直线与直线重合.故选：B.4. 【答案】A【解析】【分析】根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围.【详解】因为直线的斜率为，且，，因为，故选：A.5. 【答案】D【解析】【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.【详解】直线，即，令，得，，可得它恒过一个定点.故答案为：.6. 【答案】D【解析】【分析】由推出是等腰三角形；由推出为直角三角形，从而可得为等腰直角三角形.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，是等腰三角形；由可得，即为直角三角形.综上所述：为等腰直角三角形.故选：D.7. 【答案】D【解析】【分析】确定线过定点，且不与轴垂直，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意知直线过定点，且不与轴垂直，当直线经过点时，，点到直线的距离最小为0，当过点的直线垂直于x轴时，点到该直线的距离最大,最大值为3，如图示：由于的斜率存在，故点到直线的距离小于3，即点到直线的距离的取值范围是，故选：D.8. 【答案】A【解析】【分析】由向量的数量积及可求解.【详解】设与的夹角是，则由题意可得，再根据，解得，结合可得.故选：A.9. 【答案】A【解析】【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解.【详解】设点关于直线的对称点的坐标为，则，解得.所以点的坐标为故选：A.10. 【答案】C【解析】【分析】根据题意设，分别求出两点的坐标，所以，代入后利用基本不等式求解即可.【详解】根据题意，直线不与轴垂直，则其斜率存在，设为， 则，因此，直线，令则有，则，令则有，则.因此，当且仅当即时取等（舍去），故面积最小值为4，此时，即.故选：C.二､填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 【答案】【解析】【分析】设，利用列方程即可求解.【详解】设顶点的坐标为，则由题意可得，即，故，解得，故的坐标为故答案为：12. 【答案】x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0【解析】【分析】分直线在x轴和y轴上的截距为零和不为零，分别设出直线方程，将点P（2，4）代入求解.【详解】当直线在x轴和y轴上的截距为零时，设直线方程为，因为直线直线l过点P（2，4），所以，则直线方程为，当直线在x轴和y轴上的截距不为零时，设直线方程为 ，因为直线直线l过点P（2，4），所以，则直线方程为 ，综上直线在x轴和y轴上的截距相等时，直线l的方程为x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0，故答案为：x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝013.【答案】    ①. 4    ②. 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式即可求解①，根据平行线间的距离公式即可求解② .【详解】① ；则点到直线的距离.② 即为，所以两平行直线和间的距离.14. 【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据和平面向量平行的坐标表示列式可求出；根据和平面向量垂直的坐标表示可求出.【详解】因为，①，因为三点共线，故.所以，得，②，因为，又，所以，即，解得.故答案为：；.15. 【答案】【解析】【分析】设，根据，再由三点共线求解.【详解】解：因为平面向量满足与的夹角为，设，则，，三点共线，到直线的距离，即的取值范围为.故答案为：16. 【答案】    ①. 3    ②. 【解析】【分析】由直接求出；把转化为，即可求出的最大值.【详解】因为，所以；因为，，当，即同向时，等号成立.所以的最大值是.故答案为：3；.三､解答题，本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据直线垂直可知斜率相乘等于 ，进而可求.（2）根据平行直线斜率相等可求.    （3）两直线重合，斜率和在轴上的截距均相等，进而可求.【小问1详解】由于直线和垂直，故，又直线过点，故，联立两式，解得.故有.【小问2详解】由于直线和平行，故，直线在轴上的截距为，则，联立解得.故有.【小问3详解】若直线和重合，故，解得.故有.18. 【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）求出线段的中点的坐标，即可由直线的截距式方程求得答案；（2）求直线AB的斜率，可得AB边上的高的斜率，由直线的点斜式方程可得答案；（3）方法一，由三角形的重心坐标公式直接求得答案；方法二，求得，边中线所在直线方程，联立边中线所在直线方程，即可求得答案.【小问1详解】线段的中点，即,因此直线的横纵截距均为2，其方程为：，即.所以边中线所在直线方程为.【小问2详解】直线的斜率：，所以所求直线的斜率：，又该直线过点，所以边上的高线所在方程为：，即.【小问3详解】方法一：由重心坐标公式，的重心，即.方法二：线段的中点，即.因此，直线的方程为：，即，故边中线所在直线方程为.由方程组，解得，所以的重心坐标.19. 【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）以为原点建立平面直角坐标系，求出的坐标，应用向量数量积的坐标表示求.（2）设，可得，由二次函数的性质求闭区间上的值域，即可得答案.【小问1详解】由，以为原点，如图建立平面直角坐标系，由和得：，若，则为中点，，因此，，则；【小问2详解】当在边上运动时，设，因此，则，由于在上递增，在上递减，且，故在上的值域为，因此，的取值范围是.