2023年广东省广州市南武中学中考二模数学试题（含答案）

2023年广东省广州市南武中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数中，最小的是（　　）

A． B．0 C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（   ）

A． B． C． D．

6．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，⊙O是的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（　　）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的图象经过点(﹣1，10)、(2，3)、(5，10)，则这个抛物线的对称轴是（    ）

A．x＝6 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝8

9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　)

A．3 B．4 C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点、，C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当取最大值时，点C的横坐标为（    ）

A．5 B．2 C．21 D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________．

13．实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.

14．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则___________．

15．反比例函数的图象经过点，其中m、n是一元二次方程的两个根，则______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________．

三、解答题

17．解方程组：

18．如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：△ABC≌△ADC

19．已知：

(1)化简P；

(2)若函数为反比例函数，求P的值．

20．为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中分及以下为D类，分为C类，分为B类，分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题．

(1)此次抽样调查的样本容量为______，竞赛成绩为B类的有______人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为______°；

(2)若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数．

21．从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是千米，高铁行驶的路程是普通大巴的倍．

(1)求高铁行驶的路程；

(2)若高铁行驶的平均速度（千米/时）是普通大巴的平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短小时，求高铁平均速度．

22．如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．

23．如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C．

(1)尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长

24．已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．

（1）求的值（用含的代数式表示）；

（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；

（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围．

25．如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

(1)求证:△AEH≌△AGH；

(2)当AB=12，BE=4时：

①求△DGH周长的最小值；

②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．D

5．C

6．D

7．A

8．B

9．D

10．D

11．

12．80°/80度

13．1

14．3

15．

16．

17．

18．见解析

19．(1)

(2)

20．(1)200；60；162

(2)540人

21．(1)千米；

(2)高铁的平均速度是千米/时

22．（1）；（2）

23．(1)图见解析；

(2)

24．（1）；（2）；（3）

25．（1）见解析；（2）①；②存在，或