2023年五年级下册数学期末专练苏教版（江苏南京）-解决问题

这是一份2023年五年级下册数学期末专练苏教版（江苏南京）-解决问题，共50页。试卷主要包含了解决问题等内容，欢迎下载使用。
期末真题10：解决问题100题（提高）
2023年五年级下册数学常考易错题苏教版（江苏南京）
学校:___________姓名：___________班级：___________

试卷说明：本试卷试题精选自江苏省南京市及各区县2020-2022近三年的五年级期末真题试卷，难易度均衡，适合江苏省南京市各区县及使用苏教版地区的五年级期末复习备考使用！
一、解决问题
1．（1）在下图长方形内画一个最大的半圆，并将半圆以外，长方形以内的部分涂上阴影。
（2）求所画半圆的周长。

2．下面是某小学2007—2012年入学的男生、女生每年患近视的情况统计表。
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
男生/人
6
13
18
19
35
44
女生/人
9
22
36
23
48
64
（1）根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。
（2）从图中你能获得哪些信息？
下面是某书店1~6月份《青铜葵花》和《昆虫记》两种图书销售情况统计图，请根据图中信息解决下列问题。
某书店1~6月份《青铜葵花》和《昆虫记》销售情况统计图
2020年7月

3．《青铜葵花》( )月销售量最多，《昆虫记》( )月销售量最少。
4．《青铜葵花》和《昆虫记》销售量相差最大的是( )月，相差( )册。
5．《昆虫记》销售量增长最快的是（    ）月。
6．奶奶今年60岁，是小明年龄的5倍．小明今年多少岁？
7．根据下面的统计图回答问题。
（1）两个城市分别在哪个月降水量最多？哪个月降水量最少？
（2）两个城市最高降水量的差是多少？降水量对生活有什么影响？

8．王兵与李海同时从相距2800米的两地出发，相向而行，经过20分钟两人相遇。已知王兵的速度是75米/分，求李海的速度。（用方程解）
9．把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？
10．市政工程队铺设一条2千米长的管道，第一天铺了千米，第二天比第一天多铺了千米，第三天比第二天少铺了千米。还剩多少千米没有铺？
11．画一个周长为15.7厘米的圆，并标出它的半径和直径．
12．某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人．要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？
13．小亮和小红用同样多的钱去超市买羽毛球和乒乓球（钱全部用完）。你能根据下面的信息，算出1个羽毛球的价钱等于几个乒乓球的价钱吗？

14．在下面长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的面积。

15．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
16．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？
17．从甲城往乙城运78吨货物，如果用载重量是5吨的大卡车运一趟，运费为110元；用载重量是2吨的小卡车运一趟运费为50元，要使运费最省，运送这批货物需要大小卡车多少辆？
18．广场中心布置了一个圆形篮盘的花篮。花篮篮盘的面积是多少平方米？

19．（1）在方格中画一个四边形，顶点分别是A（4，6）、B（1，3）、C（4，0）、D（7，3）．
（2）画一个圆，圆心的位置在（4，3）处，半径为3厘米．
（3）画出这个组合图形的所有对称轴．

20．先画一个边长2厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，再在图中画两条互相垂直的半径．（江苏无锡市北塘区）
21．果园里桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵。桃树和梨树各有多少棵？
（1）根据题意写出等量关系式。
（2）用方程解答。
22．五（1）班学生去植树，人数在40与50之间，按6人一组或者8人一组都正好分完。五（1）班有多少名学生去植树？
23．我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”这句话是什么意思？
24．李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？（月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．）
25．根据要求完成填空与操作。

（1）在上面的方格图中（每个方格的边长表示1厘米）画一个圆，圆心O的位置是（5，3），圆的半径是3厘米。
（2）在这个圆里画一条直径，使直径的一个端点在（8，x）处，这条直径的两个端点用数对表示为（    ）和（    ）。
（3）求出这个圆的面积是（    ）平方厘米。
26．星源小学陶艺社团的学生来到操场站队。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶艺社团的学生最少有多少人？
27．如图。

（1）笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走多少千米？
（2）笑笑从家出发经过乐乐家到影院要走1千米，乐乐家离影院有多远？
（3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？
28．王师傅和张师傅共同加工一批零件。王师傅3小时做10个零件，张师傅4小时做12个零件，谁的工作效率高？
29．一个人一天中大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习和工作。    
（1）每天用于睡眠、活动的时间一共占一天时间的几分之几？    
（2）学习和工作的时间占一天时间的几分之几？
30．如下图所示，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米。三角形的另一条直角边是多少厘米？

31．五年级一班在一次数学测试中,平均分为90分,总分为4680分,则该班有学生多少人?
32．明明买了5本练习本和1支钢笔，一共用去35.5元。钢笔的单价是20元，练习本的单价是多少元？（用方程解）
33．有一篮鸡蛋，8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。这篮鸡蛋最少有多少个？
34．小李用3小时加工了5个零件，小王用4小时加工了7个零件，小丁用5小时加工了9个零件，谁的工作效率高？为什么？
35．下表是新华书店和凤凰书城上半年销售科普类图书的统计表。

（1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
   
（2）新华书店（    ）月销售的科普书最多，凤凰书城（    ）月销售的科普书最少。
（3）（    ）月两个书店销售的科普书相差最少。
（4）从图中你还有哪些发现？（至少写1条）
36．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？
37．某地2022年3月9日至3月15日新冠疫情新增确诊人数统计如下表：
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
人数/人
20
17
8
7
6
4
1
（1）根据统计表中的信息，把下面的统计图接着绘制完。
  
（2）图中每格代表（    ）人，新增确诊人数情况总体呈现（    ）趋势。
（3）这7天，共新增确诊（    ）人，平均每天新增确诊（    ）人，加上3月8日新增确诊人数后，8天的平均新增确诊人数是10人，3月8日新增确诊（    ）人。
38．甲乙两艘轮船同时从相距841km的两港相向开出，经过5.8小时两船相遇．已知甲艘轮船每小时行驶72km，乙艘轮船每小时行驶多少千米？（列方程解）
39．在下边的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（4，3），圆的半径是2厘米，在圆内画一条直径AB，一条半径OC，点A、B、C的位置分别用数对表示是A（    ）、B（      ）、C（      ）。

40．甲乙两辆汽车同时从相距272千米的两地相向开出，3小时后两车还没相遇，此时两车相距17千米．如果甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
41．赵华和郝坤为了参加县区运动会一分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩（单位：次）如下图，根据下面的统计图，回答问题。

（1）赵华和郝坤第四天的成绩相差多少？第九天呢？
（2）赵华和郝坤的成绩呈现怎样的趋势？谁进步快？
（3）你能预测赵华和郝坤的比赛成绩吗？
（4）第6天赵华的成绩是郝坤的几分之几？  
（5）你还能发现什么信息？
42．用分解质因数的方法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小方得144。你认为谁错了？为什么？
43．求下图中阴影部分的面积．(单位:分米)    

44．一块菜地的面积公顷，其中种黄瓜，种西红柿，其余的种青菜。种青菜的面积占这块菜地的几分之几？
45．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。现在换了新型节能灯泡，亮度增强。为了节约电能，要改12米装1盏。安装过程中有多少盏路灯不需要移动？
46．一个直径6米的花坛，周围铺一条2米宽的环形石路，环形石路的面积是多少平方米？
47．甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐苹果的3倍。若甲筐卖出18千克苹果，乙筐卖出2千克苹果，两筐苹果的质量就相等了。原来甲、乙两筐苹果的质量各是多少千克？（列方程解答）
48．人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
49．某文具店有钢笔和毛笔共69枝，钢笔每枝7.5元，毛笔每枝18元。全部卖出后，毛笔比钢笔多卖120元。毛笔有多少枝？（用方程解）
50．在一座直径为40米的圆形假山周围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？沿这条小路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？
51．有一块长20米，宽10米的长方形．
（1）请你用1：500的比例尺把它画出来．
（2）在长方形内画一个最大的半圆，并画出该图的所有对称轴．
（3）如果要以每隔3米的距离在半圆的边上栽树，大约能栽多少棵？（得数保留整数）
52．人民公园是1路和3路公交汽车的起点站。1路车每隔6分钟发车一次，3路车每隔4分钟发车一次，8：10两路公交车同时发车以后，什么时候又同时发车？
53．师、徒两人要共同加工940个零件，师傅每小时加工100个零件，徒弟每小时加工88个零件．如果同时开始加工，几小时能完成？
54．把48个苹果平均分给若干个（多于2个）小朋友，不允许有剩余，你有哪几种分法？
55．作图计算。下图正方形的面积是10平方厘米，请你以它的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆，并标上圆心O，再求出这个圆的面积。

56．（中山市）一根铁丝，截去米后又焊接上米，现在这根铁丝长米，这根铁丝原来长多少米？（列方程解答）
57．为帮助地震灾区的人民，小虎捐献了自己零花钱的，小胖捐献了自己零花钱的，小胖捐的钱一定比小虎多吗？ 请说明理由。
58．有两根分别是18米和24米的长绳，要截成同样长的小段，每段绳最长是多少米？一共可以截成几段？
59．商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台．商店有黑白电视机多少台？
60．五（1）班有学生56人，男生26人，女生占全班人数的几分之几？
61．在一座小岛上，有一个灯塔，灯塔上有红、绿两盏灯日夜不停闪烁。绿灯每4分钟闪一次，红灯每7分钟闪一次，若一天21：00两盏灯同时闪烁了一次，那么两盏灯下一次同时闪烁是什么时候？
62．小明、小红和小英三人定期向王老师，小明每6天去一次，小红每8天去一次，小英每9天去一次，他们每多少天会同时看王老师？
63．城市广场准备修建一个周长是62.8米的圆形花坛，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？

64．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．
把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=．
一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．
（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；
（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数．
65．甲乙两辆汽车同时从箱距720千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车的速度是85千米，求乙车的速度。
66．食堂运来45袋大米和面粉，大米的袋数是面粉的4倍，大米和面粉各多少袋？（列方程解答）
67．做同样的零件，小张12小时可以做27个，小王6小时可以做13个，小赵8小时可以做19个。谁做得最快？
68．按要求做一做．
①在右面的长方形中画一个最大的半圆．
②画出这个组合图形的对称轴．
③计算这个半圆的周长．

69．两辆汽车同时从甲、乙两地开出，相向而行，经过5小时在离中点30千米处相遇。已知慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？
70．把长45厘米、30厘米的两根木料锯成长度一样的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能锯成多少段？



71．看图列方程：

列方程：_____．
72．小红买了一本《童话故事》，付给营业员20元，找回6.2元。这本《童话故事》多少元？（列方程）
73．把一箱苹果平均分给一些小朋友，不管是每人分4个苹果，还是每人分7个苹果，都多3个。这箱苹果至少有多少个？
74．学校有一块平行四边形草坪，面积600平方米，求草坪的高。

75．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，这根铁丝有多长？它所围成的圆的面积有多大？
76．为庆祝建党100周年，希望小学组织各年级学生开展了“红领巾心向党 百年礼赞感党恩”系列活动，其中，四年级40人和五年级48人去参观了红色纪念馆。如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，每组最多分多少人？两个年级各分了几个小组？
77．五（1）班学生分组进行捡拾白色垃圾活动，每组9人或者每组12人都正好分完，五（1）班最少有几人？
78．安装一条长3600米的天然气管道，甲队每天可以安装500米，乙队每天可以安装400米。两队同时安装，多少天可以完成？（列方程解答）
79．客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有120千米，已知客车的速度是货车的1.4倍，则甲、乙两地相距多少千米？
80．在下面画一个半径是2厘米的圆，然后在圆内画出一个最大的正方形．
81．幸福超市运来大米吨，运来面粉吨，运来的食用油质量比大米和面粉的总质量少吨。超市运来食用油多少吨？
82．童童和红红都在舞蹈馆培训舞蹈，童童每6天去一次，红红每8天去一次，如果4月1日她们在舞蹈馆相遇，那么下一次在舞蹈馆相遇是几月几日？
83．AB两地相距120千米，甲乙两车都从A地出发去B地，其中甲车行了80千米，乙车行了全程的。
（1）甲车行了全程的几分之几？
（2）乙车离B地还有全程的几分之几没行？
84．暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练，小林每4天去一次，小军每6天去一次，8月3日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加游泳训练？
85．在一块长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮上锯下一个最大的圆，剩下的边料的面积是多少平方厘米？
86．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是70米/分，红红的速度是多少？（列方程解答）
87．一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
88．400除以125的商，加上142乘8的积，和是多少？
89．某牧场养山羊580只，比绵羊的3倍还多40只，牧场养绵羊多少只？（用方程解）
90．小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭和鸡总数的几分之几？
91．某商店买来8箱同样重的苹果，从每箱取出35千克后各箱所剩苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量．求原来每箱苹果重多少千克？
92．王军的邮票数是李明的4倍，如果王军拿出12给李明，两人的邮票数就一样多。王军有邮票多少枚？
93．一个长方形的周长和一个圆的周长相等，长方形的长是5米，宽是4．42米，圆的面积是多少平方米？
94．有一个直径为10米的圆形水池，先在四周围上一圈不锈钢的围栏，这圈围栏长多少米？再在周围铺设一条2米宽的环形防滑垫，这条环形防滑垫需要多少平方米？
95．人民小学五（1）班有学生50人，男生26人，男生人数占全班人数的几分之几？
96．在学校举行的踢毽子比赛中，王丽踢了120下，比刘静踢的数量的3倍少30下，刘静踢了多少下？（列方程解决问题）
97．一张桌子和两把椅子价钱的和为294元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的4倍．一张桌子多少元？
98．甲乙两辆汽车同时从相距360千米的AB两地出发，相向而行，2小时相遇。甲车的速度是85千米/小时，乙车的速度是多少？
99．在一个正方形场地的中心放置了一个瓶子，现在有8个同学要站在正方形场地的边上进行住瓶子上套圈的比赛，请你设计一下，怎样安排这8个同学的位置最公平？

100．把一箱苹果平均分给一些小朋友，不管是每人分4个苹果，还是每人分7个苹果，都多3个。这箱苹果至少有多少个？

参考答案：
1．（1）见详解；（2）20.56厘米
【分析】（1）这个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，在这个长方形内画的最大半圆的直径是8厘米，以长的中点为圆心，以半径为4厘米即画出这个最大半圆，并把半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。
（2）这个半圆的周长是直径为8厘米的圆周长的一半加直径，根据圆周长计算公式求出直径是8厘米的圆周长除以2，再加8厘米即可。
【详解】（1）作图如下：

（2）3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：所画半圆的周长是20.56厘米。
【点睛】在长方形内画最大半圆的关系是确定半圆的半径（直径），半圆的周长是半圆所在的圆周长的一半加直径。
2．（1）见详解
（2）从图中我知道每年入学的学生患近视的人数不断上升。
【详解】（1）绘制“某小学2007—2012年入学的男生、女生每年患近视的情况统计图”，如下：

（2）从图中我知道每年入学的学生患近视的人数不断上升。
3． 6 4 4． 6 120 5．B

【分析】（1）观察统计图，根据提供的信息，找出《青铜葵花》哪个月销售量最多，《昆虫记》哪个月销售量最少；
（2）观察统计图，根据提供的信息，找出《青铜葵花》和《昆虫记》销售量相差最大的月，再用销售多的量减去销售少的量，就是相差的册；
（3）观察统计图，根据提供的信息，找出销售最快的月，进行解答。
3．《青铜葵花》6月销售量最多，《昆虫记》4月份销售量最少。
4．450－330＝120（册）
《青铜葵花》和《昆虫记》销售量相差最大的是6月，相差120册。
5．《昆虫记》销量最快的是5月。
故答案为：5月
【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，根据统计图提供的信息，解答问题。
6．12岁
【详解】略
7．（1）见详解；（2）见详解
【分析】根据折线统计图的数据进行解答即可。
【详解】（1）南宁：32.5＜43.3＜105.1＜165.5＜380.6＜462.9
石家庄：1.5＜7.9＜10.7＜17.9＜22.6＜63.9
答：两个城市都是7月份降水量最多。南宁11月份的降水量最少，石家庄3月份的降水量最少。
（2）462.9－63.9＝399（mm）
答：两个城市最高降水量的差399mm。降水量的多少对人类的生产、生活等各个领域有着极大影响：降水过多会导致洪涝灾害、滑坡、泥石流等自然灾害，对人类的生产、生活造成极大的经济损失与不便；降水过少，则会给生活用水、农田浇灌等带来困难，只有适度的降水量才有益于我们的生产、生活。
【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是掌握根据折线统计图分析数据的方法。
8．65米/分
【分析】根据题意，设李海的速度是x米/分，求出两人的速度之和是多少；然后根据两人的速度之和×两人相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，再根据等式的性质解方程，求出李海的速度即可。
【详解】解：设李海的速度是x米/分，则
（x＋75）×20＝2800
（x＋75）×20÷20＝2800÷20
  x＋75＝140
  x＋75－75＝140－75
  x＝65
答：李海的速度是65米/分。
【点睛】此题主要考查了相遇问题，牢记公式：速度之和×相遇用时间＝两地之间的距离；还考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
9．5名
【详解】试题分析：根据题意可知：如果糖有（48﹣3）=45块，巧克力有（38+2）=40块，正好，求这个组最多有几名同学，即求45和40的最大公因数，把45和40进行分解质因数，
这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
解：48﹣3=45（块），
38+2=40（块），
45=3×3×5，
40=2×2×2×5，
所以45和40的最大公因数是5，即最多有5名同学；
答：这个组最多有5名同学．
【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数．
10．千米
【分析】根据题意可知，第一天铺了千米，第二天比第一天多铺了千米，通过＋即可求出第二天铺的管道长度，接着根据第三天比第二天少铺了千米可知，用第二天铺的管道长度减去，即可求出第三天铺的管道长度。最后用总长减去三天铺设的管道总长度即可解答。
【详解】第二天铺设的管道长：＋＝（千米）
第三天铺设的管道长：－＝－＝（千米）
2－（＋＋）
＝2－（＋＋）
＝2－
＝（千米）
答：还剩千米没有铺。
【点睛】此题关键在于根据题意，仔细分析每个已知量之间的数量关系，然后分别求出各量，按照题意要求解答即可。
11．如图

【详解】试题分析：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小，先利用周长公式求出这个圆的半径，即可画出符合题意的圆．
解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米），
由此以点O为圆心，以2.5厘米为半径画圆，如图所示：

点评：此题考查了圆的两大要素：圆心与半径，以及圆的周长公式的计算应用．
12．11人，34组
【详解】试题分析：男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人，那么参加分组的男生为231人，女生为143人，要使组数最少，则每组人数要最多，也就是求出231与143的最大公因数就能够解答，再求出男女生各分了多少组，相加即可解答．
解：234﹣3=231
146﹣3=143
231=3×7×11
143=11×13
所以要使组数最少，每组应是11人．
231÷11+143÷11
=21+13
=34（组）．
答：要使组数最少，每组应是11人，能分34组．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
13．2个
【分析】根据题意，可设1个羽毛球的价钱等于x个乒乓球的价钱，根据3个羽毛球和7个乒乓球价格＝5个羽毛球和3个乒乓球价格，列方程求解即可。
【详解】解：设1个羽毛球的价钱等于x个乒乓球的价钱
3x＋7＝5x＋3
2x＝4
x＝2
答：1个羽毛球的价钱等于2个乒乓球的价钱。
【点睛】正确找出等量关系是列方程解应用题的关键。
14．如图：

28.26平方米
【分析】在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，据此即可画出最大的圆，在根据圆的面积公式S＝πr2，d＝2r代入数据即可解答。
【详解】
半径r＝6÷2＝3（米）
面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）
答：圆的面积是28.26平方米。
【点睛】本题考查了在长方形中如何画一个最大的圆和圆的面积求法，牢记长方形中最大的圆的直径等于长方形的半径，圆的面积公式S＝πr2。直径d＝2r。
15．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
16．108米
【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30＋14﹣20＝24（米），用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2＋6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可。
【详解】（30＋14﹣20）×2
＝24×2
＝48（米）
（48＋6）×2
＝54×2
＝108（米）
答：这条路长108米。
【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
17．租14辆大车，4辆小车最便宜．共花费1740元
【详解】试题分析：大卡车每吨的运费是：110÷5=22元；小车每吨的运费是：50÷2=25元；所以尽量租用大车．78÷5=15（辆）…3吨；为了满载，可租14辆大车，4辆小车，这时最合算，据此解答．
解答：解：110÷5=22（元），50÷2=25（元）；
22＜25，所以尽量租用大卡车，
78÷5=15（辆）…3吨；
为了满载，可租14辆大车，（5+3）÷2=4辆小车，
所以租14辆大车，4辆小车最便宜，
110×14+50×4，
=1540+200，
=1740（元）；
答：租14辆大车，4辆小车最便宜．共花费1740元．
点评：租车优化问题首先要使便宜的车满载，如果剩余的吨数比较少可以通过调整租用其它载重量小的车．
18．176.625平方米
【分析】由“圆的周长＝2πr”可得出“r＝圆的周长÷2π”，求出花篮篮盘的半径，进而利用圆的面积公式S＝πr，将数值代入公式，求出花篮篮盘的面积。
【详解】r＝47.1÷2÷3.14
＝23.55÷3.14
＝7.5（米）
S＝3.14×7.5
＝3.14×56.25
＝176.625（平方米）
答：花篮篮盘的面积是176.625平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出花篮篮盘的半径，要求出圆的半径得用求圆周长的公式的变形求出r＝圆的周长÷2π，求出圆的半径后进而求出圆的面积。
19．如图

【详解】试题分析：（1）根据数对表示位置的方法，分别标出顶点A（4，6）、B（1，3）、C（4，0）、D（7，3）的位置，连接起来即可得出四边形ABCD是一个正方形．
（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先根据数对在图中确定出圆心，在以3厘米为半径紧扣画圆的步骤即可画圆．
（3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴有4条，分别是正方形的对角线所在的直线和对边中点的连线．
解：根据题干分析，可以画图如下

点评：此题考查了数对表示位置的方法以及利用轴对称图形的定义画组合图形的对称轴的方法．
20．如图

【详解】试题分析：先画一个边长2厘米的正方形，然后以右下角的顶点为圆心，边长2厘米为半径画圆，把正方形的两边延长就画出了两条互相垂直的半径．
解：画圆如下图：

点评：此题考查了画圆，用刻度尺和圆规来作图．
21．（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）梨树有15棵；桃树有75棵
【分析】根据题意“桃树的棵数是梨树的5倍”设梨树有x棵，则桃树有5x棵，由“桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多60棵”可知：桃树的棵树－梨树的棵树＝60，据此列方程解答。
【详解】（1）桃树的棵树－梨树的棵树＝60
（2）解：设梨树有x棵，则桃树有5x棵。
5x－x＝60
4x＝60
x＝15
15＋60＝75（棵）
答：梨树有15棵，桃树有75棵。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．48名
【分析】按6人一组或者8人一组都正好分完，说明学生人数是6和8的公倍数，且在40与50之间，据此即可找出学生人数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、⋯
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、⋯
6和8在40与50之间的公倍数是48。
答：五（1）班有48名学生去植树。
【点睛】掌握求两个数的公倍数的方法，这是解决此题的关键。
23．圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等
【详解】试题分析：根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；据此解答．
解：“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等．
点评：此题考查了圆的特征及圆的半径的含义，应注意基础知识的积累．
24．12天
【详解】试题分析：由月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，可知李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数的时间，要求至少就是求4和6的最小公倍数，据此解答．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数=2×3×2=12，
答：至少12天以后给这两种花同时浇水．
点评：这道题主要考查最小公倍数 在实际问题中的运用．
25．（1）见详解；
（2）图见详解，（2，3），（8，3）；
（3）28.26
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，先确定圆心的位置，再利用尺规画一个半径是3厘米的圆即可；
（2）根据直径的定义，做出过点（8，x）并穿过圆心的直径，再根据用数对表示位置的方法，表示出两个端点的位置；
（3）圆的半径是3厘米，据此结合圆的面积公式，列式求出这个圆的面积即可。
【详解】（1）如图：

（2）如图：

这条直径的两个端点用数对表示为（2，3）和（8，3）。
（3）3.14×32＝28.26（平方厘米）
所以，这个圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查了画圆以及圆的面积。画圆时，需要先确定圆心和半径，再利用圆规作图。圆的面积＝3.14×半径2。
26．46人
【分析】根据题意可知，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，即最后一排是6人；求出8和10的最小公倍数，再加上6，就是陶艺社团的学生最少的人数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40
40＋6＝46（人）
答：陶艺社团的学生最少有46人。
【点睛】根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
27．（1）千米
（2）千米
（3）问题：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？
千米（答案不唯一）
【分析】（1）要求笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆走的路程，相当于笑笑家到乐乐家的距离和乐乐家到科技馆的距离之和；
（2）乐乐家到影院的距离等于笑笑家到乐乐家距离和乐乐家到影院距离之和，据此解答即可；
（3）对于这种开放性题目，合理即可。（如：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？）
【详解】（1）

（千米）
答：笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走千米
（2）

（千米）
答：乐乐家离影院千米。
（3）问题：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？


（千米）
答：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远千米。
【点睛】解决本题的关键在于找准数量关系。同时注意异分母的分数相加减时，要先通分。
28．王师傅工作效率高
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，用两人做的零件的数量除以所用的时间，求出他们的工作效率各是多少，然后把他们的工作效率比较大小即可。
【详解】10÷3＝＝（个）
12÷4＝3（个）
因为＞3，所以王师傅工作效率高。
答：王师傅工作效率高。
【点睛】对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
29．（1）；（2）
【分析】（1）睡眠时间所占分率＋活动时间所占分率即可；
（2）把一天的时间看作单位“1”，减去睡眠、进餐、活动所占分率即可。
【详解】（1）＋＝
答：每天用于睡眠、活动的时间一共占一天时间的。
（2）
＝－
＝
答：学习和工作的时间占一天时间的。
【点睛】此题考查了分数异分母分数加减的计算，需先通分再计算。通分时用分母的最小公倍数作公分母。
30．14厘米
【分析】看图已知甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，说明三角形的面积比半圆的面积大11.52平方厘米，先根据圆的面积公式：求出半圆的面积，然后再加上11.52平方厘米就是三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可解答。
【详解】半圆的面积：3.14×（16÷2）÷2
＝3.14×64÷2
＝100.48（平方厘米）
三角形面积：100.48＋11.52＝112（平方厘米）
三角形直角边：112×2÷16
＝224÷16
＝14（厘米）
答：三角形的另一条直角边是14厘米。
【点睛】此题关键在于理解甲和乙的共用面积，甲加共用面积是直角三角形，乙加共用面积是半圆，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，那么就是直角三角形面积比半圆面积大11.52平方厘米，以此为突破口即可解题。
31．52人
【详解】略
32．3.1元
【分析】设练习本的单价是x元，根据等量关系：5本练习本的价钱＋一支钢笔的价钱＝35.5元，列方程解答即可。
【详解】解：设练习本的单价是x元，根据题意列方程：
5x＋20＝35.5
5x＝15.5
x＝3.1
答：练习本的单价是3.1元。
【点睛】列方程解应用问题关键是找准数量间的相等关系，设未知数为x，进而列并解方程即可。
33．70个
【分析】8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。可以看成8个8个的数少2个，9个9个的数少2个，鸡蛋的个数加上2就是8和9的公倍数，要求这篮鸡蛋至少有多少个，即是求8和9的最小公倍数再减2即可。
【详解】8＝2×2×2，9＝3×3，所以8和9的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，72－2＝70（个）
答：这篮鸡蛋最少有70个。
【点睛】此题考查的两个数之间的最小公倍数，熟练掌握两个数的最小公倍数是解题的关键。
34．小丁；小丁每小时加工的零件最多
【分析】先用分数表示出三个人各自的工作效率，再来比较3个分数的大小，据此解答。
【详解】小李的工作效率：5÷3＝（个/小时）
小王的工作效率：7÷4＝（个/小时）
小丁的工作效率：9÷5＝（个/小时）
因为＝，＝，＝，所以＞＞。
答：小丁的效率高，因为小丁每小时加工的零件最多。
【点睛】异分母分数在比较大小时，先通分，化成同分母分数，再来比较分子，分子大的分数大。
35．（1）见详解；
（2）四；一；
（3）一；
（4）新华书店六月销售的科普书最少
【分析】（1）根据统计表中的数据，绘制统计图如下；
（2）比较统计图中的数据可知，新华书店四月销售的科普书最多，凤凰书城一月销售的科普书最少。
（3）分别求出两个书店各个月销售科普类图书量的差，再比较即可；
（4）观察统计图，我发现，新华书店六月销售的科普书最少。（本题答案不唯一）
【详解】（1）完成折线统计图，如下：

（2）270＞250＞150＞130＞120＞100
240＞210＞180＞170＞160＞140
所以，新华书店四月销售的科普书最多，凤凰书城一月销售的科普书最少。
（3）140－120＝20（本）
180－150＝30（本）
250－210＝40（本）
270－240＝30（本）
170－130＝40（本）
160－100＝60（本）
60＞40＞30＞20
所以，一月两个书店销售的科普书相差最少。
（4）270＞250＞150＞130＞120＞100
答：我发现，新华书店六月销售的科普书最少。（答案不唯一）
【点睛】正确绘制折线统计图，是解答此题的关键。
36．4种
【分析】据题意可知，最小的奇数是5，所以不能构成1、3．共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．不能取出1分和3分，也就不能100﹣1=99（分）和100﹣3=97（分）
【详解】据题意可知，共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．
由于最小的奇数是5，所以不能构成1和3，不能从中取出1分和3分，也就不能构成100﹣1=99（分）和100﹣3=97（分）．
所以，这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有1分、3分、97分、99分．
答：这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有4种．
37．（1）见详解
（2）2；下降
（3）63；9；17
【分析】（1）折线统计图中横轴表示日期，纵轴表示人数，根据统计表中的数据准确描出各天对应的人数，再依次连接各点；
（2）观察折线统计图的纵轴，每格代表2人，新增确诊人数情况总体呈现下降趋势；
（3）用（20＋17＋8＋7＋6＋4＋1）求出这7天共新增确诊多少人；用共新增确诊的人数除以7，求出平均每天新增确诊多少人；用8乘10，求出8天共新增确诊人数，再减去3月9日到3月15日共新增确诊人数，求出3月8日新增确诊多少人。
【详解】（1）如下图：

（2）图中每格代表2人，新增确诊人数情况总体呈现下降趋势。
（3）20＋17＋8＋7＋6＋4＋1
＝37＋15＋10＋1
＝52＋11
＝63（人）
63÷7＝9（人）
8×10＝80（人）
80－63＝17（人）
这7天，共新增确诊63人，平均每天新增确诊9人，加上3月8日新增确诊人数后，8天的平均新增确诊人数是10人，3月8日新增确诊17人。
【点睛】理解并掌握折线统计图、统计表的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
38．73千米
【分析】解决此题的关键在于找出等量关系：甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程．
【详解】解：设乙船的速度是每小时行驶x千米，则：
72×5.8+5.8x=841
417.6+5.8x=841
5.8x=423.4
x=73
答：乙艘轮船每小时行驶73千米．
39．见解析
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（4，3）为圆心，以2格长为半径画圆即可；通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。
【详解】由分析作图如下：

A（2，3）、B（6，3）、C（4，1）。
【点睛】本题考查了画圆，同时考查了数对与位置，注意数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
40．40千米
【分析】首先用两地之间的距离减去17千米，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后根据路程÷时间=速度，用两车3小时行驶的路程之和除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去甲车的速度，求出乙车每小时行多少千米即可．
【详解】（272﹣17）÷3﹣45
=255÷3﹣45
=85﹣45
=40（千米）
答：乙车每小时行40千米
41．（1）5；5；
（2）上升；赵华；
（3）预测赵华会赢；
（4）；
（5）郝坤的比赛成绩波动比较大，不稳定。
【分析】（1）读出他们第四天的成绩求出差再读出他们第九天的成绩求出差；
（2）根据折呈现出的变化回答问题；
（3）根据两人的最后几天的成绩进行回答；
（4）将赵华第6天的成绩除以郝坤第6天的成绩；
（5）根据题中条件找出合理信息即可。
【详解】（1）第四天相差：160－155＝5（次）
第九天相差：165－160＝5（次）
答：赵华和郝坤第四天的成绩相差5次，第九天的成绩相差5次。
（2）赵华和郝坤的成绩都呈现上升趋势，赵华进步大一些。
（3）赵华进步比较大，赵华会赢。
（4）159÷164＝
答：第6天赵华的成绩是郝坤的。
（5）从折线图中可以发现，郝坤的比赛成绩波动比较大，不稳定。
【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图根据图中所示的数量及折线的变化解决问题。
42．小方；因为24和18的最小公倍数是72
【分析】用分解质因数的方法求出24和18的最小公倍数，据此判断谁错了。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
答：小方错了，因为24和18的最小公倍数是72。
【点睛】一般两个数的最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
43．22平方分米
【详解】(4+7)×4÷2=22(平方分米)
44．
【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用单位1减去黄瓜占总面积的分率，减去西红柿占总面积的分率，即可求出种青菜的面积占这块菜地的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝
答：种青菜的面积占这块菜地的。
【点睛】利用分数的加减法的运算进行解答。
45．6盏
【分析】根据题意，不需要重新安装的是10米与12米的公倍数的路灯杆，即60米倍数的路灯杆不移动，也就是求出每隔60米路灯杆的根数，加上开头的那一根即可。
【详解】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，找准最小公倍数是解题的关键。
46．石路的面积是50.24平方米
【详解】试题分析：由题意可知：求小路的面积，实际上是求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积，大圆的直径是（6+2×2）米，小圆的直径是6米，利用圆的面积公式即可求解．
解：大圆的直径=6+2×2=10米，
小路的面积：3.14×﹣3.14×，
=3.14×（52﹣32），
=3.14×（25﹣9），
=3.14×16，
=50.24（平方米）；
答：石路的面积是50.24平方米．
点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法的灵活应用，关键是明白：求小路的面积，实际上是求圆环的面积．
47．甲筐24千克；乙筐8千克
【分析】设原来乙筐苹果的质量是x千克，则甲筐苹果的质量是3x千克。等量关系式为：甲筐苹果的质量－18＝乙筐苹果质量－2，据此列方程解答求出原来乙筐苹果的质量，进而求出原来甲筐苹果的质量。
【详解】解：设原来乙筐苹果的质量是x千克，则甲筐苹果的质量是3x千克。
3x－18＝x－2
2x＝16
x＝8
3×8＝24（千克）
答：原来甲筐苹果的质量是24千克，乙筐苹果的质量是8千克。
【点睛】考查学生理解､分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
48．15分钟
【分析】根据题意可知，两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，据此解答。
【详解】3和5最小公倍数是3×5＝15，即两路车同时发车的最少的间隔时间是15分钟。
答：至少再过15分钟又同时发车。
【点睛】解答本题的关键是分析出两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，考查了学生分析问题的能力。
49．25枝
【分析】设毛笔有x枝，那么钢笔就有69﹣x枝，根据总价＝单价×数量，分别求出钢笔和毛笔卖出后的总价，再根据毛笔的总价﹣钢笔的总价＝120元列方程解答。本题属于比较简单的应用题，只要用x分别表示出钢笔和毛笔卖出后的总价，再根据数量间的关系，代入数据即可解答，解方程时注意对齐等号。
【详解】解：设毛笔有x枝，
18x﹣（69﹣x）×7.5＝120
18x﹣517.5＋7.5x＝120
25.5x﹣517.5＋517.5＝120＋517.5
25.5x＝637.5
25.5x÷25.5＝637.5÷25.5
x＝25
答：毛笔有25枝。
50．552.64平方米；48盏
【分析】（1）分别求出大圆的半径与小圆的半径，然后利用圆环的面积公式＝π（R－r），即可解答。
（2）此题是在封闭路线上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，先根据圆的周长公式求出小路的周长，再用周长除以间距3.14米，据此解答即可。
【详解】40÷2＝20（米），20＋4＝24（米）
3.14×（24－20）
＝3.14×176
＝552.64（平方米）
3.14×24×2÷3.14
＝150.72÷3.14
＝48（盏）
答：这条小路的面积是552.64平方米，一共要装48盏路灯。
【点睛】（1）此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里的关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系；（2）此题考查了植树问题的基本应用，要注意如果是两端都植树，那么间隔数＝树的棵数－1，；若果两端都不植树，则间隔数＝树的棵数＋1。
51．如图，能栽17棵树

【详解】试题分析：（1）先根据比例尺算出图上这个广场的长和宽，再画出相应的图形；
（2）在这个长方形内画的半圆的直径是4厘米时，这个半圆最大；这个图形的对称轴是垂直于这个半圆的直径且经过圆心的直线；
（3）先算出半圆的周长，用半圆的周长除以3即可求出能栽多少棵树．
解：（1）20米=2000厘米，10米=1000厘米，
2000×=4（厘米），
1000×=2（厘米）；
画图如下：

（2）画图如下：

（3）（3.14×20÷2+20）÷3
=（31.4+20）÷3
=51.4÷3
≈17（棵），
答：大约能栽17棵树；
故答案为17棵．
点评：本题考查的知识点有：应用比例尺画图、画轴称图形的对称轴、半圆的周长、植树问题等．注意：半圆的周长=半圆弧长+直径．
52．8时22分
【分析】先求出6和4的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、……；4的倍数：4、8、12、16、20、24、……；6和4的最小公倍数是：12，所以12分钟后第二次同时发车，8时10分＋12分＝8时22分。
答：这两路公交车在8时22分又同时发车。
【点睛】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是6和4的公倍数是本题的解答关键。
53．5小时
【详解】解：设x小时能完成．
（100+88）x=940
x=5
54．8种。

【详解】48＝1×48
48＝2×24
48＝4×12
48＝6×8
48＝3×16
若平均分给48个小朋友，每人分1个，若平均分给24个小朋友，每人分2个，若平均分给4个小朋友，每人分12个，若平均分给12个小朋友，每人分4个，若平均分给6个小朋友，每人分8个，若平均分给8个小朋友，每人分6个，若平均分给3个小朋友，每人分16个，若平均分给16个小朋友，每人分3个。
答：有8种分法。
55．31.4平方厘米
【分析】以正方形的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆，据此作图即可；由题意可知，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，也就是正方形的面积相当于圆的半径的平方，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：

3.14×10＝31.4（平方厘米）
答：这个圆的面积是31.4平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确正方形的面积相当于圆的半径的平方是解题的关键。
56．这根铁丝原来长1米．
【详解】试题分析：这道题数量间的相等关系非常明显：铁丝原来长的米数﹣截去的米数+又焊接上的米数=现在铁丝长的米数，其中只有铁丝原来长的米数是未知的，设它为x，进而列并解方程即可．
解答：解：设这根铁丝原来长x米，由题意得：
x﹣+=
x﹣++=+
x=
x=1；
答：这根铁丝原来长1米．
点评： 列方程解答应用题，关键是找准题里数量间的相等关系，进而进而列并解方程即可．
57．不一定比小虎多，因为两人各自的零花钱不确定，所以无法比较出谁捐的钱多，谁捐的钱少。
【分析】分数表示数量关系（即分率）时，其实际大小由单位“1”决定，单位“1”越大，分数表示的具体数量就越大，单位“1”越小，分数表示的具体数量就越小，据此分析。
【详解】虽然＞，但小胖捐的钱不一定比小虎多，因为两人各自的零花钱不确定，所以无法比较出谁捐的钱多，谁捐的钱少。
【点睛】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，关键是看整体的大小。
58．6米，7段
【详解】试题分析：截成同样长的小段就是每段绳长是18和24的公因数，要求每段绳最长是多少米，就是每段绳长是18和24的最大公因数，求一共可以截成几段，用18和24分别除以它们的最大公因数，得出18米和24米绳子可截的段数，然后把它们加起来即可．
解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24的最大公因数是2×3=6，即每段绳最长是6米，
18÷6+24÷6
=3+4，
=7（段），
答：每段绳最长是6米，一共可以截成7段．
点评：解答本题关键是理解：截成同样长的小段就是每段绳长是18和24的公因数．
59．63
【详解】解：设黑白电视机有x台，则彩色电视机就是3x+21台，根据题意可得方程：
3x+21=210
3x=189
x=63
答：黑白电视机有63台．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
60．
【分析】女生人数＝全班人数－男生人数，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，女生人数占全班人数的分率＝女生人数÷全班人数，据此解答。
【详解】（56－26）÷56
＝30÷56
＝
答：女生占全班人数的。
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
61．21：28
【分析】本题就是求4和7最小公倍数的问题。求出4和7的最小公倍数，本题得解。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
9：00＋28分＝9：28
答：两盏灯下一次同时闪烁是9时28分。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，求出4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
62．72天
【详解】试题分析：求他们每多少天会同时看王老师，即求6、8、9三个数的最小公倍数，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，
所以6、8、9三个数的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，
即他们每72天会同时看王老师；
答：他们每72天会同时看王老师．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
63．314平方米
【分析】由题意知：用周长除以3.14，得直径的长度。直径求得后，进而知道半径，再利用圆的面积公式进行计算即可得解。据此解答。
【详解】62.8÷3.14＝20（米）
3.14×（20÷2） ²
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。
【点睛】此题考查的目的是熟练地应用圆的周长、面积公式解决有关的实际问题。
64．，1，；16
【详解】试题分析：（1）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；
（2）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在11﹣19的数中，11、13、17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出12、14、15、16、18的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．
解：（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：1÷5=，
6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：（1+2+3）÷6=1，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：（1+3）÷9=，
（2）12的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因数，
完美指标：（1+2+3+4+6）÷12=≈1.33，
14的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因数，
完美指标：（1+2+7）÷14=≈0.71，
15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：（1+3+5）÷15==0.6，
16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：（1+2+4+8）÷16=≈0.94，
18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：（1+2+3+6+9）÷18=≈1.17，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16；
答：5、6、9的“完美指标”分别是、1、；比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16．
点评：解答此题的关键是，根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．
65．95千米/时
【分析】甲乙两车相遇时，两车已行驶的路程相加恰好等于两地的距离，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙车的速度是x千米每小时。
（85＋x）×4＝720
85＋x＝720÷4
85＋x＝180
x＝180－85
x＝95
答：乙车的速度是95千米/时。
【点睛】本题考查了相遇问题。两车同时相向而行相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离。
66．面粉9袋；大米36袋
【详解】解：设食堂运来面粉为x袋，则食堂运来大米为4x袋。
x＋4x＝45
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
4x＝4×9＝36
答：食堂运来面粉为9袋，则食堂运来大米为36袋。
67．小赵
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用小张、小王和小赵制作的零件个数除以他们的工作时间，比较结果的大小，由此得解。
【详解】27÷12＝（个）
13÷6＝（个）
19÷8＝（个）
由于＜＜，所以小赵的工作效率最高。
答：小赵做得最快。
【点睛】本题关键是灵活掌握分数比大小的方法，常用方法有：同分母分数，分子越大，分数越大；同分子分数，分母越小，分数越大；异分母分数，可先通分，再比较大小，也可化成小数，再比较大小。
68．如图，周长是10.28厘米

【详解】试题分析：（1）根据长方形的边长特点可得，这个最大的半圆的半径为2厘米，那么它的直径为4厘米，要使它与已知的长方形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在长方形的长边的中点上，由此即可画出这个以长边的中点为圆心，以2厘米长为半径的半圆；
（2）过圆心O做平行宽边的直线即为这个组合图形的对称轴，
（3）利用半圆的周长=圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可解决问题．
解：（1）（2）根据题干分析可得：圆心是长边的中点，半径长度2厘米，由此即可画出这个半圆如下图所示：

（3）3.14×4÷2+4，
=6.28+4，
=10.28（厘米），
答：这个半圆的周长是10.28厘米．
点评：（1）此题考查了画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据长方形内最大半圆的特点及轴对称图形的性质即可得出半圆的圆心与半径；
（2）此题也考查了利用圆的周长公式计算半圆的周长的方法，这里要注意不要忘记加直径的长度．
69．72千米
【分析】根据题意，设快车每小时行x千米；5小时行驶5x千米；慢车每小时行60千米，5小时行驶60×5千米；经过5小时在离中点30千米处相遇，说明两车相遇时的路程相差2个30千米；即快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝30×2千米。列方程：5x－60×5＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设快车每小时行x千米。
5x－60×5＝30×2
5x－300＝60
5x－300＋300＝60＋300
5x＝360
5x÷5＝360÷5
x＝72
答：快车每小时行72千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确快车行驶的路程比慢车行驶的路程多两个30千米。
70．15厘米；5段
【详解】45和30的最大公因数是15
（45＋30）÷15
＝75÷15
＝5（段）
答：小段最长是15厘米，一共能锯成5段。
71．x+3x＝120
【详解】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：
x+3x＝120
4x＝120
x＝30
30×3＝90（本）
答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，
故答案为：x+3x＝120．
【点睛】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．
72．13.8元
【分析】设《童话故事书》x元，故事书价格＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，据此解答。
【详解】解：设《童话故事书》x元
x＋6.2＝20
x＝13.8
答：这本《童话故事》13.8元。
【点睛】此题等量关系较明显，列方程解答即可。
73．31个
【分析】由题意可知，这箱苹果去掉3个后，每人平均分4个苹果或者每人平均分7个苹果都刚好分完，此时苹果的个数是4和7的公倍数，那么这箱苹果的最少个数比两个数的最小公倍数多3，据此解答。
【详解】4×7＋3
＝28＋3
＝31（个）
答：这箱苹果至少有31个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解苹果的总个数比两个数的最小公倍数多3是解答题目的关键。
74．15米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，列方程解答即可。
【详解】40x＝600
解：40x÷40＝600÷40
x＝15
答：草坪的高是15米。
【点睛】掌握平行四边形的面积公式，找出等量关系是解题关键。
75．28.26平方厘米
【详解】分析：根据题意，可利用圆的周长公式C=2πr计算这根铁丝的长，然后再利用圆的面积公式S=πr2计算围成圆的面积即可．
解答：解：3.14×2×3=18.84（厘米）；3.14×32=28.26（平方厘米）；
答：这根铁丝有18.84厘米，它所围成的圆的面积有28.26平方厘米．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．
考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
76．8人；四年级5个；五年级6个
【分析】如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，则每组的人数既是40的倍数，也是48的倍数，每组最多分多少人，其实是求40和48的最大公因数；
再用各个年级的人数除以每组人数求得分得的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
48＝2×2×2×2×3，
所以40和48的最大公因数是2×2×2＝8；
40÷8＝5（组）
48÷8＝6（组）
答：每组最多分8人，四年级分了5个小组，五年级分了6个小组。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用。解答此题的关键是理解每个小组最多分得的人数是两个年级人数的最大公因数。
77．36人
【分析】求五（1）班最少有多少名学生，即求9和12的最小公倍数，分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，把它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数。
【详解】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是2×3×2×3＝36，
答：五（1）班最少有36人。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数的实际应用。
78．4天
【分析】设x天可以完成，甲队每天可以安装500米，x天可以安装500x米，乙队每天可以安装400米，x天可以安装400x米，甲队x天安装的米数＋乙队x天安装的米数＝这条天然气管道的长度，列方程：500x＋400x＝3600，解方程，即可解答。
【详解】解：设x天可以完成。
500x＋400x＝3600
900x＝3600
x＝3600÷900
x＝4
答：4天可以完成。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲队和乙队安装的天数相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
79．840千米
【分析】设货车的速度为x千米/小时，则客车的速度为1.4x千米/小时，根据3小时后两车的路程差＝120千米，列出方程求出货车的速度，进而得出甲、乙两地的距离。
【详解】解：设货车的速度为x千米/小时，则客车的速度为1.4x千米/小时
1.4x×3－3x＝120
1.2x＝120
x＝100
1.4x＝1.4×100＝140
140×3＋100×3＋120
＝420＋300＋120
＝840（千米）
答：甲、乙两地相距840千米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是求出两车的速度。
80．如图

【详解】试题分析：（1）抓住画圆的两大要素：圆心和半径，即可画出符合题意的圆；
（2）圆内最大的正方形的特点是它的对角线分别是圆内互相垂直的两条直径，由此即可画出这个最大的正方形．
解：（1）圆心确定位置，半径确定大小，即可画出圆心为o，半径为2厘米的圆如下图所示：
（2）圆内最大的正方形，即圆内接正方形的特点是：两条对角线分别是这个圆的两条直径，由此可画出如下图所示：

点评：此题考查了圆的画法和圆内最大的正方形的特点的灵活应用．
81．吨
【分析】求出大米和面粉的总质量，再减去吨即可。
【详解】

（吨）
答：超市运来食用油吨。
【点睛】本题主要考查的是分数的加减法运算，需熟练掌握。
82．4月25日
【分析】6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从4月1日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
所以他们每相隔24天见一次面；
4月1日再过24天是4月25日。
答：下一次在舞蹈馆相遇是4月25日。
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数。
83．（1）；（2）
【分析】（1）用甲车行的路程÷全程即可；
（2）把全程看作单位“1”，减去乙车已经行驶所占全程分率即可。
【详解】（1）80÷120＝
答：甲车行了全程的。
（2）1－＝
答：乙车离B地还有全程的。
【点睛】此题考查了分数的意义，求一个数是另一个数几分之几，用这个数除以另一个数即可。
84．8月15日
【详解】4和6的最小公倍数是12；
3＋12＝15（日）
答：8月15日他们又再一次参加游泳。
85．1144平方厘米
【分析】长方形铁皮上锯下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，求剩下的边料的面积，用长方形的面积－直径等于长方形宽的圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】60×40－3.14×（40÷2）2
＝2400－3.14×202
＝2400－3.14×400
＝2400－1256
＝1144（平方厘米）
答：剩下的边料的面积是1144平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
86．51米/分
【分析】设红红的速度是x米/分。速度和×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。
【详解】解：设红红的速度是x米/分。
（70＋x）×13＝1573
70＋x＝121
x＝51
答：红红的速度是51米/分。
【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系是解题的关键。
87．314平方米
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它能喷灌的面积是314平方米。
88．1139.2
【分析】根据题意列出算式按混合运算顺序计算即可得解．
【详解】解：400÷125+142x8
=3.2+1136
=1139.2
89．180只
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：绵羊的只数×3＋40只＝580只，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设牧场养绵羊x只。
3x＋40＝580
3x＋40－40＝580－40
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：牧场养绵羊180只。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：绵羊的只数×3＋40只＝580只，列方程解答。
90．
【分析】鹅的只数÷鸭与鸡的只数之和，结果用分数表示即可。
【详解】7÷（10＋20）＝
答：鹅的只数是鸭和鸡总数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
91．方法一：35×8÷（8-1）=40（千克）
方法二：设原来每箱苹果重千克
解得
【详解】略
92．32枚
【分析】设，李明有x枚邮票，则王军有4x枚；王军拿出12枚给李明，则王军剩下（4x－12）枚，李明有（x＋12）枚，两人的邮票数就一样多，据此等量关系列方程解答即可。
【详解】解：李明有x枚邮票，则王军有4x枚。
4x－12＝x＋12
3x＝24
x＝8
8×4＝32（张）
答：王军有32枚邮票。
【点睛】用字母表示数量、找等量关系列方程、方程求解为本题考查重点。
93．28.26平方米
【详解】（5+4.42）×2÷3.14÷2=3（米）
3.14×32=28.26（平方米）
94．31.4米；75.36平方米
【分析】根据圆的周长C＝πd求出这圈围栏长；根据圆环的面积＝πR2－πr2求出这条环形防滑垫的面积。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
答：这圈围栏长31.4米。
3.14×（10÷2＋2）2－3.14×（10÷2）2
＝3.14×49－3.14×25
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这条环形防滑垫需要75.36平方米。
【点睛】考查了圆的周长和圆环的面积的实际应用，计算时要认真。
95．
【分析】要求一个数是另一个数的几分之几，可以用这个数除以另一个数，计算结果能约分的要约分。
【详解】26÷50
答：男生人数占全班人数的。
【点睛】本题考查了学生对于分数与除法在生活中的实际应用的掌握，记得结果要约成最简分数。
96．50下
【分析】把刘静踢的次数设为未知数，等量关系式：刘静踢的次数×3－30下＝王丽踢的次数。
【详解】解：设刘静踢了x下。
3x－30＝120
3x＝120＋30
3x＝150
x＝150÷3
x＝50
答：刘静踢了50下。
【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题的能力，准确找出等量关系式是解答题目的关键。
97．196元
【详解】解：设一把椅子x元．
4x+2x=294
6x=294
x=294÷6
x=49
49×4=196（元）
答：一张桌子196元．
98．95千米/时
【分析】根据题意可知，甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，甲的时间和速度是已知的，又因为甲乙是同时出发，所以乙的时间也是2小时。设乙的速度为x，根据等量关系式列出方程，所求的方程的解就是乙车的速度。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时
85×2＋2x＝360
2x＝360－170
2x＝190
x＝190÷2
x＝95
答：乙车的速度是95千米/时。
【点睛】列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系式，行程中的相遇问题可以找到等量关系式“速度和×时间＝总路程”。
99．以被套物体为圆心，8个同学站成一个圆，游戏规则才公平
【详解】略
100．31个
【分析】由题意可知，这箱苹果去掉3个后，每人平均分4个苹果或者每人平均分7个苹果都刚好分完，此时苹果的个数是4和7的公倍数，那么这箱苹果的最少个数比两个数的最小公倍数多3，据此解答。
【详解】4×7＋3
＝28＋3
＝31（个）
答：这箱苹果至少有31个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解苹果的总个数比两个数的最小公倍数多3是解答题目的关键。