高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课后练习题

人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式

一、单选题

1．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（       ）

A． B． C． D．

2．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（       ）

A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38

3．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（       ）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75

4．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼､6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（       ）

A． B． C． D．

5．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（       ）

A． B． C． D．

6．若随机事件，满足，，，则（       ）

A． B．

C． D．

7．有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（       ）．

A． B． C． D．

9．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个.已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（       ）

A． B． C． D．

10．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（       ）

A． B．

C． D．

11．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（       ）

A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2

12．从3个“0”和3个“1”中任选3个组成三位数组，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则等于（       ）.

A． B． C． D．

二、填空题

13．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是___________.

14．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．

15．已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.

16．某小组有20名射手，其中一、二，三、四级射手分别有2，6，9，3名．若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32．若随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为___________．

17．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝______．(精确到0.001)

三、解答题

18．某地区位于甲､乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为，乙河流发生洪水的概率为（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下种方案：方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失元.当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案二：修建保护围墙，建设费为元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案三：修建保护大坝，建设费为元，能够抵御住两河流同时发生洪水.

（1）求今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率；

（2）从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由.

19．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率.

20．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.

（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；

（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？

21．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.

（1）求甲同学通过测试的概率；

（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.

参考答案：

1．B

用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得及.

【详解】

用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得，

，

故选：B．

2．A

第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.

【详解】

设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，

“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，

根据题意得：，，，

则.

故选：A.

3．C

求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.

【详解】

记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则，

，于是得，

所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6.

故选：C

4．C

分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.

【详解】

解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，

取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，

所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.

故选：C.

5．D

【详解】

设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，

∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)

＝×＋×＋×＝.

6．D

根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可.

【详解】

由题可知：

所以

所以

故选：D

7．B

先分为在甲箱中抽出一张有奖票放入乙箱和在甲箱中抽出一张无奖票放入乙箱，进而结合条件概率求概率的方法求得答案.

【详解】

记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票.

所以，，于是.

故选：B.

8．A

记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得，再根据条件概率公式求解即可.

【详解】

解：记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，

则为该集成块不能正常工作，

所以，，

所以

故选：A

9．C

利用条件概率求解.

【详解】

设第一次抽到的是合格品为事件A，第二次抽到的是合格品为事件B，

则，

故选：C

10．B

记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.

【详解】

记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，

，，，

由全概率公式可得.

故选：B.

关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.

11．A

利用条件概率公式即可求解.

【详解】

以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，

B表示取得的X光片为次品，

P=，P=，P=，

P=，P=，P=；

则由全概率公式，

所求概率为P=P+P+P

=×+×+×=0.08.

故选：A

12．C

由条件概率的计算公式即可求解.

【详解】

解：由“0”“1”组成的三位数组共有（个），第一位数字为“0”的三位数组有（个），则，

第一位和第二位数字均为“0”的三位数组有2个，则，

所以.

故选：C.

13．0.12

根据题意利用概率公式即可求出.

【详解】

设表示第次扔向地面椰子没有摔裂，，2，则，，

因此，.

故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.

故答案为：0.12.

14．35##0.6

根据条件概率公式计算即可.

【详解】

设事件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，

则，，

，

故答案为：．

15．0.82

根据条件概率公式计算即可.

【详解】

∵，∴，.

由乘法公式得.

∴.

故答案为：0.82.

16．0.5275##

设事件B：该小组在比赛中射中目标，事件：选i级射手参加比赛，由全概率公式有，从而可得答案.

【详解】

设事件B：该小组在比赛中射中目标，事件：选i级射手参加比赛，．

．

故答案为：0.5275

17．0.087

根据条件概率和全概率公式可求得结果．

【详解】

因为，所以，

因为，所以，

所以由全概率公式可得，

因为

所以．

故答案为：．

关键点点睛：掌握条件概率和全概率公式是解题关键．

18．（1）；（2）方案二最好，理由见解析.

（1）先计算甲、乙两条河流均不发生洪水的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解；

（2）设损失费为，分别求出三种方案中的，最小的方案最好.

【详解】

（1）由题意，甲河流发生洪水的概率为，乙河流发生洪水的概率为，

则甲､乙两条河流均不发生洪水的概率为，

所以今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率为；

（2）设损失费为.

方案一：的可能取化为，，.

，

，

，

所以元；

方案二：建围墙，需要花费元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，

当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元，

两条河流都发生洪水的概率，

所以该方案中元；

方案三：修建保护大坝，建设费为元，设备不会受损，方案中的花费为元，

因为方案二中损失费用的期望即平均费用最少，所以方案二最好.

19．（1）；（2）.

（1）应用古典概型的概率求法，求男生甲被选中的概率；

（2）利用条件概率公式求男生甲被选中的条件下女生乙被选中的概率.

【详解】

记4名男生为，，，，2名女生为，，则从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况.

（1）记“男生甲被选中”为事件，不妨假设男生甲为，事件所包含的基本事件为，，，，，共有5个，

∴.

（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设男生甲为，女生乙为，则.

又由（1）知：，故.

20．（1）0.0125；（2）答案见解析.

根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.

【详解】

设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”．

则，，是样本空间的一个划分，且，，，

，，.

（1）由全概率公式得.

（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：

关键点睛：熟练掌握条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式是解决此题的关键.

21．（1）；（2）.

（1）记甲同学累计得分为，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出，即为所求；

（2）设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，计算出、，利用条件概率公式可求得，即为所求.

【详解】

（1）甲同学两分球投篮命中的概率为，

甲同学三分球投篮命中的概率为，

设甲同学累计得分为，

则，

所以，甲同学通过测试的概率为；

（2）乙同学两分球投篮命中率为，

乙同学三分球投篮命中率为.

设乙同学累计得分为，则，

，

设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，

则，

，

由条件概率公式可得.

思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：

（1）分析题意，弄清概率模型；

（2）计算、；

（3）代入公式求.