高中第六章 计数原理6.3 二项式定理综合训练题

这是一份高中第六章 计数原理6.3 二项式定理综合训练题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3二项式定理 同步练习 一、单选题1．展开式中项的系数为160，则（       ）A．2 B．4 C． D．2．的展开式中所有不含的项的系数之和为（       ）A． B． C．10 D．643．若的展开式中存在常数项，则可能是（       ）A．7 B．8 C．9 D．104．的二项展开式中，奇数项的系数和为（       ）A． B． C． D．5．已知的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（       ）A．896 B．1024 C．1792 D．20486．的展开式中的系数为A． B． C．64 D．-1287．若的展开式中项的系数是，则实数的值为（       ）A． B． C． D．8．展开式中的常数项为（       ）A． B． C． D．9．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为（       ）A．1 B．5 C．10 D．2010．使得）的展开式中含有常数项的最小的n为（       ）A．6 B．5 C．4 D．311．在的二项展开式中，的系数是（       ）A． B． C． D．12．的展开式中的系数为（       ）A． B． C． D．二、填空题13．已知，则___________.14．若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________.15．若存在，使得和（其中）的展开式中含项的系数相等，则的最大值为______.16．在的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）.三、解答题17．求证：.18．在的展开式中.求：（1）所有项的系数和；（2）的系数；（3）系数最大的项.19．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32．（1）求的值；（2）求展开式中的系数．20．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项.21．已知在的展开式中，第项为常数项．(1)求；(2)求含项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．
参考答案：1．C 先求得展开式中的系数，可得展开式中的系数，从而得答案.【详解】二项式展开式的通项为，令可得二项式展开式中的系数为，∴展开式中的系数为，可得，解得，故选：C．2．A  根据二项式的通项公式，运用赋值法进行求解即可.【详解】在的展开式中，通项公式为若展开式中的项不含，则，此时符合条件的项为展开式中的所有项.令，得这些项的系数之和为故选：3．D  求的展开式的通项公式为，令的幂指数等于零，求得，即可得出结论.【详解】的展开式中第项为，若展开式中存在常数项，则存在，使得，即，则答案中只有10满足，故选:.4．C 设，令、计算即可求解.【详解】设，令可得，令可得，两式相加可得：，所以奇数项系数之和为，故选：C.5．C  由展开式中二项式系数之和为256，可得，从而可得展开式的通项公式为，再令求出，即可得答案.【详解】解：因为的展开式中二项式系数之和为256，所以，解得，所以展开式的通项公式为，令，可得，所以该展开式中含x项的系数为，故选：C.6．D 先求得展开式的通项公式，再令x的次数为3求解.【详解】展开式的通项公式为，令，则，所以的展开式中的系数为.故选：D7．A  根据二项式的通项及特定项系数求参数值.【详解】二项展开式的通项为，令，解得，则，，解得，故选：A.8．B  求出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，又因为，所以，展开式的通项为，由，可得，因此，展开式中的常数项为.故选：B.9．C  将代入即为各项系数之和，可求出，再结合展开式得通项即可求解常数项.【详解】展开式的各项系数之和为32,令，得，解得，则的展开式的通项为，令，可得常数项为.故选：C. 本题主要考查了二项式定理的应用，熟记二项式展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.10．D  在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出和的关系，即可求得的最小值．【详解】的展开式的通项公式为：，令，可得，当时，取得最小值为3，故选：D．11．C  由二项式展开式通项，即可确定的系数.【详解】由二项式通项，∴当时，，则.∴的系数是.故选：C.12．B  由已知可得出，写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】，的展开式通项为，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，其中，，且、，令，可得或或，因此，的展开式中的系数为.故选：B. 结论点睛：的展开式通项为.13．12  将写成，再利用二项式的展开式的通项公式即可获解.【详解】因为，此二项式的展开式的通项为，当时，所以故答案为：12.14．  根据的展开式中各项系数的和为0，令求得a，再利用通项公式求解.【详解】因为的展开式中各项系数的和为0，令得，解得，所以的常数项为.故答案为：-12015．  分别利用通项公式，求得和的展开式中含项的系数，然后由其相等求解.【详解】由的展开式中第项为，令，得，∴含项的系数为.同理的展开式中含项的系数为.由，得，又在上是减函数.∵，∴，故的最大值为.故答案为：16．240  只要求出的展开式含x的系数，即可得到答案；【详解】的展开式的通项为：，当，即时，展开式x的系数为：.当显然不成立；故答案为：24017．证明见解析.  利用二项式定理直接证明.【详解】左边==1=右边.即证.18．（1）；（2）；（3）. （1）令求解即可.（2）先求得展开式的通项公式， 再令求解.（3）设第项的系数最大，由求解.【详解】（1）令，该展开式中所有项的系数和为.（2）该展开式的通项公式为，，令，解得，故的系数为.（3）设第项的系数最大，则，解得，又，所以，故该展开式中系数最大的项为.19．（1）；（2）5．  （1）由所有二项式系数之和为32，可得，从而可求出的值；（2）由（1）可得二项展开式的通项为，然后令，求出的值，从而可求出答案【详解】解：（1）由题意可得，，解得；（2），二项展开式的通项为．由，得．∴展开式中的系数为．20．（1）；（2）系数最大的项为.  （1）由题意利用等差数列的定义、二项展开式的通项公式，求得的值．（2）二项展开式的通项公式求得展开式中系数最大的项．【详解】解：（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是1，∴解得(舍去).（2）设第项的系数为最大，则，则.解得.当时，当时，，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为.21．(1)；(2)；(3)，，.  利用二项展开式的通项公式求出通项，令时的指数为，即可得出结果；将的值代入通项，令的指数为，即可求出结果；令通项中的指数为整数，求出结果即可.(1)解：通项公式为.因为第项为常数项，所以时，有，解得.(2)解：由可知，令，解得.所以含项的系数为.(3)解：由题意可知，，则可能的取值为，，.所以第项，第项，第项为有理项，分别为，，.