人教A版（2019）选择性必修第三册《第八章 成对数据的统计分析》综合训练（含解析）

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 人教A版（2019）选择性必修第三册《第八章 成对数据的统计分析》综合训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表单位：万元：广告费销售额由表可得到回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为A.  B.  C.  D. 2.（5分）某大型电子商务平台每年都会举行“双”商业促销狂欢活动．现统计了该平台从年到年共年“双”当天的销售额单位：亿元并作出散点图，将销售额看成以年份序号年作为第年的函数．运用软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如图．则下列说法错误的是 
 A. 销售额与年份序号呈正相关关系
B. 根据三次多项式函数可以预测年“双”当天的销售额约为亿元
C. 三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D. 销售额与年份序号线性相关不显著3.（5分）已知线性回归方程，若，，则 A.  B.  C.  D. 4.（5分）炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有A. 确定性关系 B. 相关关系 C. 函数关系 D. 无任何关系5.（5分）双十一是指由电子商务为代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如表：年份时间代号成交额万元若关于的回归方程为，则根据回归方程预计该店年双十一的成交额是A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元6.（5分）在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用万元销售额万元 根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为万元的销售额为 A. 万元
B. 万元
C. 万元
D. 万元7.（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程为．零件数个加工时间现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为A.  B.  C.  D. 8.（5分）在研究体重与身高的相关关系中，计算得到相关指数，则A. 是解释变量 B. 身高解释了的体重
C. 体重解释了的身高 D. 只有的样本符合得到的相关关系二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价单位：万元平方米的散点图．图中月份代码分别对应年月年月根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值： 
  注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是A. 当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系
B. 由预测年月在售二手房均价约为万元平方米
C. 曲线与都经过点
D. 模型回归曲线的拟合效果比模型的好10.（5分）年月日，某市物价部门对家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如表所示：价格销售量 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有A. 变量线性负相关且相关性较强
B.
C. 当时，的估计值为
D. 相应于点的残差约为11.（5分）年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段；手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近个月来手机的实际销量，如下表所示：月份年月年月年月年月年月月份编号销量千部 若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是A.
B. 与正相关
C. 与的相关系数为负数
D. 月份该手机商城的手机销量约为千部12.（5分）小明同学在做市场调查时得到如下样本数据． 他由此得到回归方程为，则下列说法正确的是A. 变量与线性负相关 B. 当时可以估计
C.  D. 变量与之间是函数关系13.（5分）针对当下高二学生是否具有“高三规划”，某校团委对学生性别与具有“高三规划”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生具有“高三规划”人数与男生不具有“高三规划”人数相等，女生具有“高三规划”人数是女生不具有“高三规划”人数的倍，若依据小概率的独立性检验，认为是否具有“高三规划”和性别有关，则调查人数中男生可能有A. 人 B. 人 C. 人 D. 人三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）根据下列数据：求得关于的关系，则时，的估计值为 ______.15.（5分）有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠不冷漠总计多看手机少看手机总计 则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为__________.16.（5分）某种产品的广告费支出与销售额单位：万元之间的关系如表：与的线性回归方程为，当广告费支出为万元时，随机误差的效应残差为 ______万元．17.（5分）某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善据统计，该校年到年所招的学生高考成绩不低于分的人数与对应年份代号的数据如下：年份年份代号不低于分的人数 若关于具有较强的线性相关关系，请预测年该校所招的学生高考成绩不低于分的人数为________________参考公式：，参考数据：，18.（5分）判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“”．    相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．      利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．      只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．      事件，关系越密切，则由观测数据计算得到的的观测值越大． 
通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势．  四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款年底余额，如下表：年份储蓄存款千亿元 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：时间代号求关于的线性回归方程； 
通过中的方程，求出关于的回归方程； 
用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 
附：对于线性回归方程，其中，20.（12分）数独是源自世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含，不重复数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛. 
赛前小明在某数独上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度秒与训练天数天有关，经统计得到如表的数据：天秒现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？ 
参考数据其中参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 
小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为，已知在前局中小明胜局，小红胜局若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.21.（12分）打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥．某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓．功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源．该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格元斤和采摘人数千人的关系如表：草莓采摘价格元斤采摘人数千人已知与之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出关于的回归直线方程 
该村根据年草莓的产量，估计约需千人采摘，那么年草莓的价格应定为多少元斤？结果保留整数 
参考公式：，22.（12分）某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”． 
“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成．每辆“风之子”的非原材料成本万元与生产“风之子”的数量万辆有关，经统计得到如数据：万辆万元现用模型对两个变量的关系进行拟合，预测当数量满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过万元； 
某“风之子”汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会．在游戏棋盘上标有第站、第站、第站、…、第站，约定：棋子首先放到第站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动站，若反面向上则棋子向前跳动站，直至跳到第站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第站，则挑战失败，游戏结束．设跳到第站的概率为…，证明：…，为等比数列，并求可用式子表示 
参考数据：表中，参考公式： 
①对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为23.（12分）身体重关于的性回归方程； 
利用中的归方程计算身高为时，体重估计值为多？ 
格格参考公式：线性回归方程，其中，
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：由题意，，． 
，解得回归方程为． 
当时，． 
故选：． 
求出数据中心，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出答案． 
该题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．
 2.【答案】D;【解析】 
此题主要考查利用散点图判断两个变量的相关关系，回归直线方程、相关指数以及相关系数的应用，属于基础题． 
根据散点分布情况可知销售额与序号呈正相关关系；将代入三次多项式函数即可判断；根据三次多项式回归曲线和回归直线相关指数的大小比较即可判断；由回归直线的相关系数即可判断. 
 
解：散点从左下到右上分布，所以销售额与序号呈正相关关系，故正确； 
令，由三次多项式函数得， 
所以年“双”当天的销售额约为亿元，故正确； 
用三次多项式曲线拟合的相关指数，而回归直线拟合的相关指数，相关指数越大拟合效果越好，故正确； 
因为相关系数，且非常接近， 
故销售额与年份序号线性相关显著，故错误， 
故选
 3.【答案】B;【解析】 
此题主要考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．将，，代入线性回归方程，即可求解． 
 
解：将，，代入线性回归方程， 
可得， 
 
故选 

 4.【答案】B;【解析】解：在一定条件下，炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有一定的关系，  
这种关系是相关关系，不是确定的函数关系，  
故选：． 
根据变量相关关系的定义即可得到结论． 
这道题主要考查变量间的相关关系的判断，比较基础．
 5.【答案】C;【解析】解：由题意可知，，， 
故回归方程经过样本中心， 
所以， 
则回归方程为， 
令，则有万元． 
故选： 
先求出样本中心，然后利用回归方程经过样本中心，求出，再将代入回归方程中求解即可． 
此题主要考查了线性回归方程的应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
 6.【答案】B;【解析】 
此题主要考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解答该题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数． 
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为代入，预报出结果． 
 
解：，， 
数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， 
， 
， 
线性回归方程是， 
广告费用为万元时销售额为万元， 
故选 
 

 7.【答案】A;【解析】 
该题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 
设模糊看不清的数据为，求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得答案． 
 
解：， 
设模糊看不清的数据为，则， 
，即． 
故选：． 

 8.【答案】B;【解析】解：，即“身高解释了的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的． 
故选：． 
根据题意，是身高解释了的体重变化，由此得出结论． 
该题考查了相关指数的意义与应用问题，是基础题．
 9.【答案】BD;【解析】 
此题主要考查利用散点图判断两个变量的相关关系，利用回归方程进行预测，利用相关指数判断模型的拟合效果，属于基础题. 
A.直接观察散点图即可； 
B.将代入回归方程即可预测； 
C.利用非线性回归方程的曲线不一定经过点，即可判断； 
D.利用越大，拟合效果越好，直接判断即可. 
 
解：从散点图看，当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系，故错误； 
B.将代入得：， 
所以可以预测年月在售二手房均价约为万元平方米，故正确； 
C.与均为非线性回归方程，其曲线不一定经过点，故错误； 
D.越大，拟合效果越好，故正确. 
故选
 10.【答案】ABC;【解析】 
此题主要考查线性回归方程的性质与实际意义，需要注意回归方程过样本中心点，属于基础题． 
先求出横标和纵标的平均数，根据，求出的值，由题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果． 
 
解：对，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且相关性强，故正确； 
对，价格平均， 
销售量， 
故回归直线恒过定点， 
故，故正确； 
对， 当时， ，故正确； 
对， 相应于点的残差约为，故不正确. 
故选
 11.【答案】BD;【解析】 
此题主要考查回归直线方程，属于基础题. 
求出和，代入回归直线方程求出，即可判断；由回归方程中的的系数为正可判断；令可判断 
 
解：由表中数据，计算得， 
所以， 
于是得， 
解得，故错误 
由回归方程中的的系数为正可知，与正相关，且其相关系数， 
故正确，错误 
月份时，，千部，故正确. 
故选
 12.【答案】ABC;【解析】 
此题主要考查两个变量的相关关系的判定，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 
由线性相关系数判定；在回归直线方程中取判定；求出样本点的中心坐标，代入回归直线方程求得值判断；由回归直线方程的意义说明错误． 
 
解：由回归直线的方程为，可知变量与线性负相关，故正确； 
当时，，故正确； 
，，样本点的中心坐标为， 
代入，得，解得，故正确； 
变量与之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故错误． 
说法正确的是，， 
故选 

 13.【答案】AC;【解析】 
此题主要考查列联表与独立性检验的应用问题，考查运算求解能力，是基础题． 
设男生为人，依题意填写列联表，由，求出的取值范围，从而得出正确的选项． 
解：设男生的人数为，根据题意列出列联表如下： 男生女生总计具有规划不具有规划总计，则，即，解得， 
又，则的可能取值有，，，，…， 
因此，调查人数中男生的可能人数的可能为，，，，…， 
故选
 14.【答案】2.8;【解析】解：由表中数据可得，， 
， 
关于的关系， 
，解得， 
故， 
当时， 
故答案为： 
根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将代入，即可求解． 
此题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
 15.【答案】;【解析】 
 此题主要考查独立性检验的应用，属于基础题独立性检验的一般步骤：根据样本数据制成列联表；根据公式计算的值；查表比较与临界值的大小关系，作统计判断. 
把所给的数据代入独立性检验观测值公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到结论. 
解：利用列联表中数据可得， 
有的把握认为看电视与人变冷漠有关系， 
故答案为 

 16.【答案】10;【解析】解：由，取，得， 
又由表中数据可知，广告费支出万元时，销售额为万元， 
当广告费支出为万元时，随机误差的效应残差为万元． 
故答案为： 
在已知线性回归方程中，取求得，再由残差公式得答案． 
此题主要考查线性回归方程的的应用，考查残差的概念，是基础题．
 17.【答案】;【解析】 
此题主要考查回归直线方程，属于中档题． 
先求出，，，进而求出，，由此能求出回归直线方程，进而能求出该高校年所招的学生高考成绩不低于分的人数预测值. 
 
解：， 
， 
 
， 
， 
回归直线方程为， 
该高校年所招的学生高考成绩不低于分的人数预测值为：人. 
故答案为 

 18.【答案】;【解析】根据相关关系、函数关系、散点图的分布、“残差”、回归模型和回归方程，对选项中的命题作出分析、判断即可． 
 
解：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性的关系，故说法错误； 
当散点图成带状分布时，判断两个变量相关性强，否则相关性弱；所以利用样本点的散点图可以直观的判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，正确； 
只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值，正确； 
事件，关系越密切，则由观测数据计算得到的的观测值越大，故正确； 
通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势，故正确. 

 19.【答案】解：由已知数据有：，，，，所以，得，，，代入得到：，即，预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元．;【解析】此题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力，属于中档题. 
由所给数据求出相应的量，利用公式求出与，然后写出线性回归方程即可 
，，代入得到关于的回归方程； 
把所给的的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果.
 20.【答案】解：（1）由题意，（990+990+450+320+300+240+210）=500， 
令t=，设y关于t的线性回归方程为y=t+，则 
=， 
则． 
∴y=1000t+130， 
又t=，∴y关于x的回归方程为y=， 
故x=100时，y=140． 
∴经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒； 
（2）设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜， 
由题意知，最多再进行4局就有胜负． 
当X=2时，小明4：1胜，∴P（X=2）=； 
当X=3时，小明4：2胜，∴P（X=3）=； 
当X=4时，小明4：3胜，∴P（X=4）=． 
∴小明最终赢得比赛的概率为．;【解析】 
由已知求得，令，设关于的线性回归方程为，求出与的值，可得关于的线性回归方程，进一步得到关于的回归方程，取求得值即可； 
利用互斥事件及相互独立事件的概率计算公式求解． 
此题主要考查线性回归方程的求法，考查相互独立事件及其概率的求法，考查运算求解能力，是中档题．
 21.【答案】解：（1）， 
， 
=-400，， 
则，， 
∴y关于x的回归直线方程=-1.6x+91； 
（2）在（1）中求得的线性回归方程=-1.6x+91中， 
取x=34，可得≈37（元/斤）． 
故2020年草莓的价格应定为37元/斤．;【解析】 
由表中数据求得与的值，可得关于的回归直线方程； 
在中求得的线性回归方程中，取求得值即可． 
此题主要考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．
 22.【答案】解：， 
所以， 
因此y关于x的回归方程为， 
由，得x⩾10， 
所以当生产数量x大于或等于10万辆时，能够使得非原材料成本不超过20万元； 
证明：（2）由题可知，， 
易知， 
所以，即， 
又， 
所以{Pn-Pn-1}（n=1，2，⋯，99）首项为，公比为的等比数列， 
所以， 
所以Pn=（P1-P0）+（P2-P1）+⋯+（Pn-Pn-1）+P0 
=， 
所以．;【解析】 
要用和的值根据公式求和的值； 
根据题意找出，然后通过配凑证明为等比数列，用累加法求数列的通项公式． 
此题主要考查了线性回归方程和等比数列的证明，属于中档题．
 23.【答案】解：由已知数据，得，，…（1）  
∴，…（分）  
∴y关于x的性回归为y=.62x-502…（9分）  
由知，当x=18，kg）…（1分）  
（165-160）5149）+70160）56-49）155，，  
因此，当身高为68m，体重的估值为53.9kg．格/ /空/ 格…（12分）;【解析】 
先求出横和纵的平均，得到这组据本中点，用最二乘法求出线性回归方程的系，代入本心点求出的值，写线性回归方程； 
由回归直线方程，计，即可得体重的计值 
本考查线性回的求法，查用线回归方程进行预测，属于基础题．