人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第1课时课后测评

第一章　1.4　第1课时

A　组·素养自测

一、选择题

1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　A　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

2．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的(　B　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

[解析]　由题意知q⇒p，则p是q的必要条件．

3．a<b，b<0的一个必要条件是(　A　)

A．a＋b<0　　 B．a－b>0

C．<0　　 D．<－1

[解析]　a<b，b<0⇒a<b<0⇒a＋b<0，

则a＋b<0是a<b，b<0的必要条件．

4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　A　)

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

[解析]　“x≥2且y≥2”⇒“x2＋y2≥4”，反之不一定成立，比如x＝1，y＝3，所以选A．

二、填空题

5．用“充分”或“必要”填空：

(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__条件．

(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__充分__条件．

6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__充分__条件．(填“充分”或“必要”)

三、解答题

7．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(2)p：x>1，q：x2>1；

(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；

(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.

[解析]　(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp，

所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

(2)因为x2>1⇒x>1或x<－1，所以p⇒q，且qp.

所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q⇒p，

所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

(4)画出Venn图(如图)可得．

结合图形可知，A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UB⊆∁UA，

反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．

B　组·素养提升

一、选择题

1．已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　A　)

A．{m|m≥2}　　 B．{m|m≤2}

C．{m|m>2}　　 D．{m|－2<m<2}

[解析]　因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2.

2．(多选题)有以下说法，其中正确的为(　ACD　)

A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件

B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件

C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件

D．“x>3”是“x2>4”的充分条件

[解析]　x∈Ax∈(A∩B)，故B错，A、C、D都正确，故选A、C、D．

二、填空题

3．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中__①③④__是a＋b>0的充分条件．(填序号)

4．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围__{a|a≤1}__.

三、解答题

5．是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．

[解析]　令A＝{x|x>2或x<－1}．

由4x＋p<0，得B＝x<－.

当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，

此时x<－≤－1⇒x>2或x<－1，

∴当p≥4时，4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件．