人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第2课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词第2课时同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　1.5　第2课时A　组·素养自测一、选择题1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　C　)A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥0[解析]　原命题是全称量词命题其否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．2．下列命题中，为真命题的全称量词命题是(　D　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，＝xD．一次函数y＝kx＋b(k>0)，y随x的增大而增大[解析]　A为假命题，B为假命题，C为存在量词命题，D为全称量词命题，且为真命题．3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　C　)A．命题¬p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题[解析]　∀x∈R，x2≥0是全称量词命题．4．下列存在量词命题是假命题的是(　D　)A．存在实数a，b，使ab＝0B．有些实数x，使得|x＋1|<1C．有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半D．有些实数x，使得x2<0[解析]　对D，因为所有实数x，x2≥0，故不存在实数x，使x2<0.二、填空题5．若命题p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，则¬p：__∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解__.[解析]　¬p：∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解．6．若命题“∃x∈，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是__m≥__.[解析]　命题“∃x∈，x＋m<0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定为：“∀x∈，x＋m≥0”，解得m≥.三、解答题7．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有一个实数x，使x3＋1＝0；(2)四边形的对角线不都互相垂直；(3)有一个点(x，y)，满足y＝2x＋1.[解析]　(1)命题的否定：∀x∈R，x3＋1≠0；因为x＝－1时，x3＋1＝0，故原命题的否定为假命题．(2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题．(3)命题的否定：对所有的点(x，y)，都不满足y＝2x＋1；原命题的否定为假命题．B　组·素养提升一、选择题1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为(　B　)A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球[解析]　命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B.2．(多选题)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　AC　)A．¬p：∃x∈R，x2＋1＝0B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，¬p是假命题D．p是假命题，¬p是真命题[解析]　因为命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．且p为真命题，则¬p是假命题．故选AC.二、填空题3．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则¬p为__∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解__.4．以下四个命题：①∀x∈R，－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为__①②③④__.[解析]　因为x＝1时，－3×1＋2<0.所以①为假命题；当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题；对∀x∈R，x2＋1>0，所以③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题．三、解答题5．已知命题p：∀x≥－，3x＋2－a>0为真命题，求实数a的取值范围．[解析]　由∀x∈，3x＋2－a>0为真命题，则3×＋2－a>0.得a<1，所以实数a的取值范围为a<1.