必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后复习题

第四章　4.1　4.1.2　

A　组·素养自测

一、选择题

1．化简[]的结果为(　B　)

A．5　　　　　　　　　　 B．　　

C．－　　 D．－5

[解析]　原式＝()＝(5)＝5×＝5＝.

2．化成分数指数幂为(　B　)

A．x－　　 B．x　　

C．x－　　 D．x

[解析]　原式＝＝(x－)－＝x(－)×(－)＝x.

3．若3x－2y＝2，则＝(　B　)

A．　　 B．　　

C．5　　 D．25

[解析]　＝52y－3x＝5－2＝.

4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　A　)

A．－b2　　 B．b2　　

C．－b　　 D．b

[解析]　原式 ＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－)＝－a－4＋4·b＋＝－b2.

二、填空题

5．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝__64__．

[解析]　原式＝(0.33)－＋(44) ＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.

6．化简÷ (a>0)的结果是__1__．

[解析]　÷＝÷＝÷＝a÷a＝1.

三、解答题

7．计算下列各式：

(1)＋5－2×25－4×；

(2)＋(0.1)－2＋－3π0＋.

[解析]　(1)原式＝＋×(52)－(22)×1

＝＋×5－23×1

＝＋－8＝－7.

(2)原式＝＋＋－3＋

＝＋100＋－3＋＝100.

B　组·素养提升

一、选择题

1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为(　D　)

A．y＝　 B．y＝

C．y＝　 D．y＝

[解析]　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.

2．(多选题)下列结论中不正确的是(　ABC　)

A．当a<0时(a2)＝a3

B．＝|a|

C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)

D．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1

[解析]　取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是∪，C不正确；D．由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确．

二、填空题

3．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝__8__．

[解析]　由根与系数的关系，得α＋β＝－，所以＝＝(2－2)＝23＝8.

4．(2021·江西南昌高一联考)计算：＋(－9.6)0－×＝____．

[解析]　＋(－9.6)0－×＝＋1－×＝＋1－1＝.

三、解答题

5．已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y，求的值．

[解析]　因为＝

＝，①

又因为x＋y＝10，xy＝9，②

所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝102－4×9＝64.

因为x<y，所以x－y＝－8，③

将②③式代入①式得＝＝－.