人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.3 第2课时A　组·素养自测一、选择题1．已知cos ＝，那么sin α等于（　A　）A．－　　　 B．C．－ D．[解析]　＝cos＝cos＝－sin α，所以sin α＝－.故选A．2．若sin <0，且cos >0，则θ是（　C　）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由于sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，即sin θ<0，所以角θ的终边落在第三象限，故选C．3．已知cos ＝－，则sin 等于（　A　）A．－ B．C．－ D．[解析]　sin＝sin＝cos＝－，故选A．4．若sin（π＋α）＋cos＝－m，则cos＋2sin（3π－α）的值为（　D　）A．－m　　　　　　　　 B．mC．－m D．m[解析]　由sin（π＋α）＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin（3π－α）＝sin α＋2sin（π－α）＝3sin α＝m.故选D．5．已知sin（π＋θ）＋cos ＝2cos（π－θ），则sin θcos θ－cos2θ＝（　C　）A． B．－C． D．[解析]　由题意得－sin θ－sin θ＝－2cos θ⇒tan θ＝，因此sin θcos θ－cos2θ＝＝＝.6．若sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，则cos（270°－α）＋2sin（360°－α）的值是（　B　）A．－ B．－C． D．[解析]　由sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，得：－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，cos（270°－α）＋2sin（360°－α）＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.二、填空题7．计算cos＋sin＝Ｗ．[解析]　依题意，原式＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝.8．sin＋costan 2 020π－cos＋sinπ＝－1Ｗ．[解析]　原式＝－sin＋cos×0－cos－sin＝－＋0＋－1＝－1.三、解答题9．化简：（1）·sincos；（2）sin（－α－5π）cos－sincos（α－2π）.[解析]　（1）原式＝·sin·（－sin α）＝·（－sin α）＝·（－cos α）（－sin α）＝－cos2α.（2）原式＝sin（－α－π）cos－sin·cos [－（2π－α）]＝sin [－（α＋π）]cos＋sincos（2π－α）＝－sin（α＋π）sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.10．求证：＝1.[解析]　左边＝＝＝＝1.B　组·素养提升一、选择题1．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　D　）A．cos（A＋B）＝cos CB．sin（A＋B）＝－sin CC．cos＝sin BD．sin ＝cos [解析]　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos（A＋B）＝－cos C，sin（A＋B）＝sin C．所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，所以sin ＝sin＝cos ，因此D是正确的．2．α为锐角，2tan（π－α）－3cos＝－5，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）＝1，则sin α＝（　C　）A． B．C． D．[解析]　由已知可得，－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1解得tan α＝3，故sin α＝，选C．3．（多选题）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（　CD　）A．sin（－x）＝sin xB．sin＝cos xC．cos（＋x）＝－sin xD．cos（x－π）＝－cos x[解析]　因为sin（－x）＝－sin x，故A不成立；因为sin＝－cos x，故B不成立；因为cos＝－sin x，故C成立；因为cos（x－π）＝－cos x，故D成立．故选CD．4．（多选题）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin（π＋α）＝－，下列角β中，可能与α“广义互余”的是（　AC　）A．sin β＝ B．cos（π＋β）＝C．tan β＝ D．tan β＝[解析]　∵sin（π＋α）＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中sin β＝sin＝cos α＝±，故A符合条件；B中，cos（π＋β）＝－cos＝－sin α＝－，故B不符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C符合条件；D中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故D不符合条件，故选AC．二、填空题5．已知sin＝，则sin＝Ｗ．[解析]　∵sin＝cos α＝，∴sin（－α）＝cos α＝.6．化简＝－1Ｗ．[解析]　原式＝＝＝＝－1.7．sin2＋sin2＝1Ｗ．[解析]　sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1.三、解答题8．求值：（1）cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos；（2）sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.[解析]　（1）原式＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝0.（2）sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1，sin245°＝＝，上述各式相加可得，原式＝44＋＝.9．已知f（α）＝.（1）求f的值；（2）若α∈（0，π）且f（α）＋f＝－，求sin2α－cos α的值．[解析]　（1）因为f（α）＝＝－cos α，所以f＝－cos＝－.（2）因为f（α）＋f＝－，所以－cos α－cos＝－，所以cos α＋sin α＝，两边平方，得1＋2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝－，1－2sin αcos α＝，即（sin α－cos α）2＝，因为2sin αcos α＝－<0，α∈（0，π），所以α∈，所以sin α－cos α>0，所以sin α－cos α＝，结合cos α＋sin α＝，解得sin α＝，cos α＝－，故sin2α－cos α＝－＝.