新教材2023年高中数学第5章三角函数5.4三角函数图象与性质5.4.1正弦函数余弦函数的图象素养作业新人教A版必修第一册

第五章　5.4.1

A　组·素养自测

一、选择题

1．已知正弦函数过点，则m的值为(　A　)

A． B．－　

C． D．1

2．用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　B　)

A．0，，，，π B．0，，π，，2π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

[解析]　利用五点法作图的要求可知，选B．

3．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是(　B　)

[解析]　利用代入特殊值法即可得出选B．

4．在[0，2π]上满足sin x≥的x的取值范围是(　B　)

A． B．

C． D．

[解析]　由函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，可知≤x≤.

5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的(　C　)

A．y＝|sin x| B．y＝sin |x|

C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|

[解析]　将代入4个解析式，排除A，B；将代入C，D中的解析式，排除D，故选C．

6．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　D　)

[解析]　y＝cos x＋|cos x|

＝故选D．

二、填空题

7．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝4．

[解析]　b＝f＝3＋2cos＝4.

8．方程x2＝cos x的实根个数是2．

[解析]　画出y＝x2和y＝cos x的图象如图所示，观察交点个数为2.

9．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是．

[解析]　由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.

三、解答题

10．利用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝2sin x－1(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．

[解析]　(1)列表：

描点作图，如图所示：

(2)列表：

描点作图，如图所示．

11．已知函数f(x)＝

(1)作出该函数的图象；

(2)若f(x)＝，求x的值．

[解析]　(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．

(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.

综上，可知x的值为－或或.

B　组·素养提升

一、选择题

1．若cos x＝0，则角x等于(　B　)

A．kπ(k∈Z)

B．＋kπ(k∈Z)

C．＋2kπ(k∈Z)

D．－＋2kπ(k∈Z)

2．当x∈[0，2π]时，满足sin≥－的x的取值范围是(　C　)

A． B．

C．∪ D．

[解析]　由诱导公式化简可得cos x≥－，结合余弦函数的图象可知选C．

3．(多选题)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　AC　)

A．

B．

C．

D．∪

[解析]　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0，2π)上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是和，故选AC．

4．(多选题)若函数f(x)＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(　AC　)

A．当x∈时，y<0

B．f(0)＝1

C．f＝0

D．阴影部分的面积为2π

[解析]　作出函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；

利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，

∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．

二、填空题

5．(2021·黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)＝－1＋cos x的图象经过点，则b＝0．

[解析]　∵函数f(x)＝－1＋cos x的图象经过点，∴b＝f＝－1＋cos＝－1＋×＝0.

6．函数y＝lg(1－2sin x)的定义域是．

[解析]　由题意可得，函数y＝lg(1－2sin x)满足1－2sin x>0，即sin x<.由正弦函数的图象知，sin x<在上的解集为，所以在R上的解集为，k∈Z，故函数y＝lg(1－2sin x)的定义域为.

7．函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值为0或－2．

[解析]　y＝sin x－1的图象是由y＝sin x的图象向下平移1个单位得到的，其最高点为，最低点为，所以a的值为0或－2.

三、解答题

8．观察y＝sin x，x∈R的图象，回答下列问题：

(1)当x从0变到时，sin x的值增大还是减小？是正的还是负的？

(2)对应于x＝，sin x有多少个值？

(3)对应于sin x＝，x有多少个值？并写出x的值．

[解析]　根据图象可得，

(1)当x从0变到时，sin x的值增大，且是正的．

(2)对应于x＝，sin x有一个值，为.

(3)对应于sin x＝，x有无数个值，且x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z)．

9．若方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．

[解析]　首先作出y＝sin x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sin x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin x＝，x∈就有两个实数根．设y1＝sin x，x∈，y2＝.y1＝sin x，x∈的图象如图．

由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时，y1＝sin x，x∈的图象与y2＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实根．