高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第3课时随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第3课时随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.5.1 第3课时A　组·素养自测一、选择题1．已知＝2，则tan的值是(　C　)A．2 B．－2　C． D．－[解析]　由＝2，得tan＝＝.2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β等于(　C　)A．2 B．1C． D．4[解析]　∵tan(α＋β)＝，∴tan α·tan β＝1－＝1－＝，故选C．3．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为(　C　)A． B．－C．7 D．[解析]　易知tan α＝－.tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝＝7.4．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值是(　B　)A．－ B．C． D．－[解析]　由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1.∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，∴C＝，cos C＝.5．在△ABC中，若0<tan Btan C<1，则△ABC是(　B　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．形状不能确定[解析]　∵0<tan Btan C<1，∴B，C均为锐角，∴<1，∴cos(B＋C)>0，∴cos A<0，∴A为钝角．6．已知tan α、tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　B　)A． B．－C．或－ D．－或[解析]　由韦达定理得tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝4，∴tan α<0，tan β<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，又－<α<，－<β<，且tan α<0，tan β<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.二、填空题7．设tan α，tan β是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则tan(α＋β)的值为－2．[解析]　因为tan α，tan β是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，所以tan α＋tan β＝4，tan α·tan β＝3，tan(α＋β)＝＝＝－2.8．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为．[解析]　tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]＝＝＝.9．tan 70°＋tan 50°－tan 50°tan 70°＝－．[解析]　∵tan 70°＋tan 50°＝tan 120°(1－tan 50°·tan 70°)＝－＋tan 50°·tan 70°∴原式＝－＋tan 50°·tan 70°－tan 50°·tan 70°＝－.三、解答题10．已知sin α＝－且α是第三象限角，求tan的值．[解析]　∵sin α＝－且α是第三象限角，∴cos α＝－＝－＝－.∴tan α＝＝3.∴tan＝＝＝.11．已知tan＝，tan＝2，求：(1)tan；(2)tan(α＋β)．[解析]　(1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.B　组·素养提升一、选择题1．已知α∈，tan＝－3，则sin α＝(　A　)A． B．－C． D．±[解析]　tan α＝tan＝＝－，∵α∈，∴α∈，∴sin α＝＝，故选A．2．(多选题)在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　CD　)A．A＋B＝2C B．tan(A＋B)＝－C．tan A＝tan B D．cos B＝sin A[解析]　∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴2(A＋B)＝C，∴tan(A＋B)＝＝，∴A，B都错；∵tan A＋tan B＝(1－tan A·tan B)＝，∴tan A·tan B＝①，又tan A＋tan B＝②，由①②联立解得tan A＝tan B＝，所以cos B＝sin A，故C，D正确，故选CD．3．已知α＋β＝，且α、β满足(tan αtan β＋2)＋2tan α＋3tan β＝0，则tan α等于(　D　)A．－ B．C．－ D．3[解析]　∵(tan αtan β＋2)＋2tan α＋3tan β＝0，∴tan αtan β＋3(tan α＋tan β)＝tan α－2①∵tan(α＋β)＝＝，∴3(tan α＋tan β)＝(1－tan αtan β)，②将②代入①得＝tan α－2，∴tan α＝＋2＝3.4．已知tan(α＋2β＋)＝，tan ＝，那么tan 等于(　B　)A． B．C． D．[解析]　tan ＝tan ＝＝＝，故选B．二、填空题5．已知tan＝，tan＝－，则tan＝．[解析]　tan＝tan＝＝.6．已知tan(α＋β)＝1，tan(α－β)＝7，则tan 2β＝－．[解析]　tan 2β＝tan [(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－.7．(2022·江苏南通高三期末改编)在△ABC中，若sin Acos B＝3sin Bcos A，B＝A－，则B＝．[解析]　∵sin Acos B＝3sin Bcos A，∴tan A＝3tan B，又B＝A－，∴tan B＝tan＝，即tan B＝，∴3tan2B－2tan B＋1＝0，∴tan B＝，又B为三角形的内角，∴B＝.三、解答题8．已知tan α，tan β都是关于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋m－2＝0的两根，求tan(α＋β)的最小值．[解析]　由题意得，解得m≤且m≠0.且tan α＋tan β＝－，tan αtan β＝.∴tan(α＋β)＝＝＝－m.又m≤且m≠0，∴tan(α＋β)的最小值为－＝－.9．是否存在锐角α和β，使得下列两式①α＋2β＝π　②tantan β＝2－同时成立？[解析]　存在α＝，β＝，使①②同时成立．假设存在符合题意的锐角α和β，由(1)知：＋β＝，∴tan＝＝，由(2)知tantan β＝2－，∴tan＋tan β＝3－，∴tan，tan β是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，得x1＝1，x2＝2－.∵0<α<，则0<tan<1，∴tan≠1，即tan＝2－，tan β＝1.又∵0<β<，则β＝，代入(1)，得α＝，∴存在锐角α＝，β＝，使①②同时成立．