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    新教材2023年高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦与正切公式第3课时两角和与差的正弦余弦与正切公式二素养作业新人教A版必修第一册

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    高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第3课时随堂练习题

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    这是一份高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第3课时随堂练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第五章 5.5.1 第3课时A 组·素养自测一、选择题1.已知=2,则tan的值是( C )A.2 B.-2 C. D.-[解析] 由=2,得tan.2.已知tan α+tan β=2,tan(αβ)=4,则tan α·tan β等于( C )A.2 B.1C. D.4[解析] tan(αβ)=tan α·tan β=1-=1-,故选C.3.若sin α,tan(αβ)=1,且α是第二象限角,则tan β的值为( C )A. B.-C.7 D.[解析] 易知tan α=-.tan β=tan [(αβ)-α]==7.4.在△ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值是( B )A.- B.C. D.-[解析] 由tan A·tan B=tan A+tan B+1,得=-1,即tan(AB)=-1.AB(0,π),ABC,cos C.5.在△ABC中,若0<tan Btan C<1,则△ABC是( B )A锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.形状不能确定[解析] 0<tan Btan C<1,BC均为锐角,<1,cos(BC)>0,cos A<0,A为钝角.6.已知tan α、tan β是方程x2+3x+4=0的两根,且-<α<,-<β<,则αβ的值为( B )A. B.-C.或- D.-[解析] 由韦达定理得tan α+tan β=-3tan α·tan β=4,tan α<0,tan β<0,tan(αβ)=又-<α<,-<β<且tan α<0,tan β<0,-π<αβ<0,αβ=-.二、填空题7.设tan α,tan β是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则tan(αβ)的值为-2[解析] 因为tan α,tan β是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,所以tan α+tan β=4,tan α·tan β=3,tan(αβ)==-2.8.若tan α=2,tan(βα)=3,则tan(β-2α)的值为[解析] tan(β-2α)=tan [(βα)-α].9.tan 70°+tan 50°-tan 50°tan 70°=[解析] tan 70°+tan 50°=tan 120°(1-tan 50°·tan 70°)=-tan 50°·tan 70°原式=-tan 50°·tan 70°-tan 50°·tan 70°=-.三、解答题10.已知sin α=-α是第三象限角,求tan的值.[解析] sin α=-α是第三象限角,cos α=-=-=-.tan α=3.tan.11.已知tan,tan=2,求:(1)tan(2)tan(αβ).[解析] (1)tan=tan=-.(2)tan(αβ)=tan=2-3.B 组·素养提升一、选择题1.已知α,tan=-3,则sin α=( A )A. B.-C. D.±[解析] tan α=tan=-ααsin α,故选A.2.(多选题)在△ABC中,∠C=120°,tan A+tan B,下列各式正确的是( CD )A.AB=2C B.tan(AB)=-C.tan A=tan B D.cos Bsin A[解析] ∵∠C=120°,∴∠AB=60°,2(AB)=Ctan(AB)=A,B都错;tan A+tan B(1-tan A·tan B)=tan A·tan B又tan A+tan B①②联立解得tan A=tan B,所以cos Bsin A,故C,D正确,故选CD.3.已知αβ,且αβ满足(tan αtan β+2)+2tan α+3tan β=0,则tan α等于( D )A.- B.C.- D.3[解析] (tan αtan β+2)+2tan α+3tan β=0,tan αtan β3(tan α+tan β)=tan α-2tan(αβ)=3(tan α+tan β)=(1-tan αtan β),代入=tan α-2tan α+2=3.4.已知tan(α+2β)=,tan ,那么tan 等于( B )A. B.C. D.[解析] tan tan ,故选B.二、填空题5.已知tan,tan=-,则tan[解析] tan=tan.6.已知tan(αβ)=1,tan(αβ)=7,则tan 2β[解析] tan 2β=tan [(αβ)-(αβ)]=-.7.(2022·江苏南通高三期末改编)在△ABC中,若sin Acos B=3sin Bcos ABA,则B[解析] sin Acos B=3sin Bcos Atan A=3tan BBAtan B=tan即tan B3tan2B-2tan B+1=0,tan BB为三角形的内角,B.三、解答题8.已知tan α,tan β都是关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)xm-2=0的两根,求tan(αβ)的最小值.[解析] 由题意得解得mm≠0.且tan α+tan β=-,tan αtan β.tan(αβ)=m.mm≠0,tan(αβ)的最小值为=-.9.是否存在锐角αβ,使得下列两式α+2βπ ②tantan β=2-同时成立?[解析] 存在αβ,使①②同时成立.假设存在符合题意的锐角αβ由(1)知:βtan由(2)知tantan β=2-tan+tan β=3-tan,tan β是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,x1=1,x2=2-.0<α<,则0<tan<1,tan≠1,即tan=2-,tan β=1.0<β<,则β代入(1),得α存在锐角αβ,使①②同时成立.

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