数学5.5 三角恒等变换课时训练

这是一份数学5.5 三角恒等变换课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.5.2A　组·素养自测一、选择题1． 的值等于(　A　)A．sin 40°　 B．cos 40°　C．cos 130°　 D．±cos 50°[解析]　＝＝＝|cos 130°|＝－cos 130°＝sin 40°，故选A．2．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝(　C　)A．1 B．－1C．0 D．±1[解析]　因为sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)·sin β＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sin αcos 2β＝0.3．若sin θ＝，<θ<3π，则tan＋cos＝(　B　)A．3＋ B．3－C．3＋ D．3－[解析]　因为<θ<3π，所以cos θ＝－＝－.因为<<，所以sin<0，cos<0，所以sin＝－＝－，cos＝－＝－，所以tan＝＝3.所以tan＋cos＝3－.4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　D　)A． B．C． D．[解析]　由＋＝4，得＝4，所以＝4，sin 2θ＝.5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于(　B　)A． B．－C．－ D．[解析]　由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－.6.·等于(　B　)A．tan α B．tan 2αC．1 D．[解析]　原式＝＝＝＝tan 2α.二、填空题7．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan＝－3．[解析]　根据角θ的范围，求出cos θ后代入公式计算，即由sin θ＝－，3π<θ<，得cos θ＝－，从而tan＝＝＝－3.8．已知cos 2α＝，且<α<π，则tan α＝－．[解析]　∵<α<π，∴tan α＝－＝－.9．函数y＝cos x＋cos的最小值是－，最大值是．[解析]　y＝cos x＋cos xcos－sin xsin＝cos x－sin x＝＝cos，当cos＝－1时，ymin＝－.当cos＝1时，ymax＝.三、解答题10．证明：＝tan x.[证明]　∵左边＝＝＝·＝＝tan x＝右边，∴原式成立．11．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos与tan的值．[解析]　因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，所以cos α＝－，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.方法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.方法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝＝.所以tan＝＝＝.B　组·素养提升一、选择题1.＝(　C　)A．－ B．C．－2 D．2[解析]　由题意得＝＝2×＝－2.2．若<θ<π，则－＝(　D　)A．2sin－cos B．cos－2sinC．cos D．－cos[解析]　∵<θ<π，∴<<，∴sin>cos>0.∵1－sin θ＝sin2＋cos2－2sincos＝，(1－cos θ)＝sin2，∴－＝－＝－sin＝－cos.3．(多选题)下列各式中，值为的是(　AC　)A． B．tan 15°cos215°C．cos2－sin2 D．[解析]　A符合，原式＝×＝tan 45°＝；B不符合，原式＝sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan 60°＝，故选AC．4．(多选题)下列各式与tan α相等的是(　CD　)A．B．C．·(α∈(0，π))D．[解析]　A不符合，＝＝＝|tan α|；B不符合，＝＝tan；C符合，因为α∈(0，π)，所以原式＝·＝＝tan α；D符合，＝＝tan α. 二、填空题5．已知tan＝，则cos α＝．[解析]　∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cos α＝.6．设0<θ<，且sin＝，则tan θ等于．[解析]　∵0<θ<，sin＝，∴cos＝＝.∴tan＝＝，tan θ＝＝＝·(x＋1)＝.7.＋2sin2的值等于2．[解析]　原式＝1＋sin α＋2·＝1＋sin α＋1－sin α＝2.三、解答题8．已知在△ABC中，sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，sin B＋cos 2C＝0，求角A，B，C的大小．[解析]　由sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，得sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)＝0，∴sin Asin B＋sin Acos B－sin Acos B－cos Asin B＝0，∴sin B(sin A－cos A)＝0，∵B∈(0，π)，∴sin B≠0，∴sin A＝cos A，∵A∈(0，π)，∴A＝，从而B＋C＝.由sin B＋cos 2C＝0，得sin B＋cos＝0，∴sin B－sin 2B＝0，sin B－2sin Bcos B＝0，∴cos B＝，∴B＝，∴C＝.于是A＝，B＝，C＝.9．(2021·山西太原高一月考)已知函数f(x)＝sin－2cos2＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值，并求出取得最值时x的值．[解析]　(1)因为f(x)＝sin－2cos2＋1＝sincos－cossin－cos＝sin－cos＝sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝4π.由＋2kπ≤－≤＋2kπ，k∈Z，得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，故函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(2)因为x∈，－∈，所以当－＝－，即x＝时，f(x)min＝f＝sin＝－，所以函数f(x)在区间上的最小值为－，此时x＝.