高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.5.3A　组·素养自测一、选择题1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　D　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)[解析]　据题意知：y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．2．某企业生产的一种电子产品的成本是每件500元，计划在今后的3年内，使成本降低到每件256元，则平均每年成本应降低(　C　)A．10%　　　 B．15%C．20% D．35%[解析]　设平均每年降低百分比为x，则500(1－x)3＝256，解得x＝20%，故选C．3．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t＝2时，汽车已行驶的路程为(　C　)A．100 km　　　　　　 B．125 kmC．150 km D．225 km[解析]　t＝2时，汽车行驶的路程为：s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150 km，故选C．4．设某产品2018年12月底价格为a元(a>0)，在2019年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2019年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是(　A　)A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定[解析]　由题意，得b＝a·(1＋10%)6·(1－10%)6＝a·(1.1×0.9)6＝0.996a<a，故选A．5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　B　)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1)C．y＝log2x D．y＝2x[解析]　将取5个点取近似值，可得A(2，1.5)，B(3，4)，C(4，7.5)，D(5，12)，E(6，18)逐个检验，B项函数是最接近实际的一个函数．6．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lg I．在2021年3月下旬，A地区发生里氏3.1级地震，B地区发生里氏7.3级地震，则B地区地震所散发出来的相对能量是A地区地震所散发出来的相对能量的________倍(　C　)A．7 B．106C．107 D．108[解析]　设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I1，里氏7.3级地震所散发出来的能量为I2，则3.1＝0.6lg I1……①，7.3＝0.6lg I2……②②－①得：4.2＝0.6lg ，解得：＝107.故选C．二、填空题7．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价b，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是y＝x(x∈N＋)．[解析]　依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝a，∴y＝b·20%·x＝a·20% ·x，即y＝x(x∈N＋)．8．某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)(单位：万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①f(x)＝ax＋b；②f(x)＝2x＋a；③f(x)＝x2＋b.你认为最适合的函数模型的序号是①．[解析]　若模型为②，则f(1)＝2＋a＝4，解得a＝2，于是f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则f(1)＝1＋b＝4，解得b＝3，于是f(x)＝x2＋3，此时f(2)＝7，f(3)＝12，f(4)＝19，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得即解得经检验是最适合的函数模型．三、解答题9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃，需要多少时间？(参考数据：lg 11≈1.04，lg 2≈0.30)[解析]　由题意知40－24＝(88－24)·，即＝，解得h＝10.故T－24＝(88－24)·.当T＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·，即＝.两边取对数，求得t≈25.因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.B　组·素养提升一、选择题1．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么(　D　)A．人可在7 s内追上汽车B．人可在10 s内追上汽车C．人追不上汽车，其间距最少为5 mD．人追不上汽车，其间距最少为7 m[解析]　设汽车经过t s行驶的路程为s m，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7，故选D．2．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于(　B　)A．12 B．15C．25 D．50[解析]　设原来的进货价为m元，则由题意得m(1＋r%)＝m(1－8%)[1＋(r＋10)%]，解得r＝15，故选B．3．一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是(　D　)[解析]　水深h越大，水的体积V就越大，故函数V＝f(h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D．4．(多选题)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是(　ABD　)A．这几年生活水平逐年得到提高B．生活费收入指数增长最快的一年是2016年C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年D．虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善[解析]　由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在2016～2017年最陡，故B正确；“生活价格指数”在2017～2018年比较平缓，故C错；2018年“生活价格指数”降低，而“收入指数”上升．因此生活水平有较大改善，故D正确，故选ABD．二、填空题5．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过45min，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．[解析]　设过n个3 min后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15.故时间为15×3＝45(min)．6．(2021·济南济钢中学高一期中测试)生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5 730年，某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%，试推算该古墓距出土时约有2__161年．(参考数据：lg 0.77＝－0.113 5，lg 0.5＝－0.301 0，结果精确到年)[解析]　设生物死亡的年数为x年，由题意得＝77%，∴＝log0.77＝＝＝，∴x＝5 730×≈2 161.∴该古墓距出土时约有2 161年．三、解答题7．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解析]　(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元．由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.根据图象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)．g(x)＝2(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6.∴总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18.令＝t，t∈[0，3]，则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.∴当t＝4时，ymax＝＝8.5，此时x＝16，18－x＝2.∴当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．