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    湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题

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    湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题

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    这是一份湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题,共11页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023年龙泉中学高考模拟考试高三数学试卷考试时间:2023531日下午  试卷满分:150★祝考试顺利一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合    A1 B2 C3 D42已知复数则复数    A B10 C D23已知双曲线C的一条渐近线直线则该双曲线C的离心率为    A B C2 D4某人周一至周五每天630650出发去上班其中在630640出发的率为0.4在该时间段出发上班迟到的概率为0.1640650出发的率为0.6在该时间段出发上班迟到的概率为0.2则小王某天在630650出发上班迟到的概率为    A0.3 B0.17 C0.16 D0.135已知点OABC所在平面内一点ABC满足则点O为该三角形的    A内心 B外心 C垂心 D重心6一个四棱锥的四个侧面中角三角形最多有    A1 B2 C3 D47在我国古代杨辉三角如图1是解决很多数学问题的有力工具从图1中可以归纳出等式类比上述结论借助杨三角解决下述问题:如图2该“刍童垛”共2021底层如图3一边2023个圆球另一边2022个圆球向上逐层每边減少1个圆球顶层堆6个圆球则此“刍童垛”中圆球的总数为    A B C D8.若直线与直线是曲线的两条切线,也是曲线的两条切线,则的值为(    A B0 C D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题全部选对的得5部分选对的得2有选的得09已知是两不同的平面则下列命正确的是    ABABC平面共线三点C直线D若直线直线ab为异面直线10函数图象如图所示将其向左平移单位长度得到图象则下列说法正确的是    A函数最小正周期为B函数图象上存在点P使得在P点处的切线与直线垂直C函数图象关于直线对称D函数上单调递减11已知点P    AP到直线AB的距离最大值是B满足的点P2C过直线AB上任意一点作的两条切线切点分别为MN则直线MN过定点D的最小值为12数列满足则下列说法正确的是    A数列单调递减B若存在无数个自然数n使得C时,的最小值不存在D时,三、填空题本题共4小题每小题52013若函数是奇函数则实数________14已知数列的前811235101321小值点________15过点作斜1线交抛物线AB两点直线xQ连接QAOB则直线QAQB斜率之和为________16是两个直三棱柱重叠后的图形公共侧面为正方形,两个直三棱柱底面2的等直角三角形则该几何体的体积为________四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1710已知数列的前n项和1求数列的通项公式2取得小值时n的取值1812已知三棱锥ABC是等腰直角三角形PAC是等边三角形1求证2求直线PC与平面PAE所成角的正弦19在平面四边形ABCD1DCB的面积2AC的长2012分)随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强,新能源汽车的市场需求也在不断增加新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型,某汽车企业生产的A型汽车,有混合动力和纯电动两种类型,总日产量达120台,其中有30台混合动力汽车,90台纯电动汽车.1)若从中随机抽检2台汽车,用X表示抽检混合动力汽车的台数,分别就有放回抽检与放回抽检,求X分布列及数学期望2)若从每日生产的120A型汽车中随机地抽取10台样本,用Y表示样本中混合动力汽车台数,分别就有放回抽取和放回抽样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例,求误差不超过0.15的概率,并比较在相同的误差限制下,采用哪种抽取估计的结果更可靠.参考数据:(概率值精确到0.00001k二项分布概率值超几何分布概率值k二项分布概率值超几何分布概率值00.056300.0493060.016200.0130710.187700.1826070.003080.0020620.281600.2905080.000390.0001930.250300.2613090.000030.0000140.146000.14700100.000000.0000050.058400.05397总计1.000001.000002112设函数1求函数的单调性2成立求实数a的取值范围2212已知椭圆E若直线lE交于AB两点x轴于点FAFB在直线上的射影依次为点DKG1若直线ly轴于点Tm变化时探究的值是否为定值若是求出的值否则说明理由2连接AGBD试探究当m变化时直线AGBD是否相交于定点若是求出定点的坐标并给予证明否则说明理由2023年龙泉中学高考模拟考试高三数学试卷参考答案一、选择题1—4 BBAC 5—8 BDBC 9ABC 10ABD 11ABD12ACD 131 147 150 1612【详解】A只要显然因此所以当对任意的从而A正确B由上面推理也有无数个正整数n使得BC由选项A递减无最小值C正确D又由以上推理知递减所以所以对任意下证依次类推所以综上,对任意综上D正确故选ACD1712)当n为奇数时其中单增n为偶数时单增综上所述取得最小值时n的取值为12318【答案】(1)证明见解析:(2191)(先画图无图知在DCB利用余弦定理得解得……52)(注意这种做法,改自13年全国卷的题)ACD由正弦定理得同理在ACB由正弦定理得又四边形ABCD内角和为360°解得……12201对于有放回抽检每次抽到混合动力汽车的概率为且各次抽检结果是独立的为有放回抽检的混合动力汽车的台数可取012的分布列如012P对于放回抽检各次抽检的结果不独立放回抽检的混合动力汽车的台数服从超几何分布可取012的分列如012P也可按照下面步骤作答的分布列为12的分布列为122样本中混合动力汽车的比例是一个随机变量根据参考数据有放回抽取放回抽取因为所以在相同的误差限制下采用放回抽取估计的结果更可靠2可以参考人教A版选择性必修三第79页例6分别就放回抽样和不放回抽样用样本中的某类品的比例估计总体中这类品的比例定量地比较估计效果用概率的方法解释直观常识对用同一抽取模型,两个分布的均值相同,从两种分布的概率分布看,或者从方差的大小比较超几何分布的方差较小都反应超几何分布更集中于均值附近211成立上单调递增上单调递减上单调递增……52方法成立时,显然成立符合题意成立对任意成立递减递增所以方法二上恒成立单增单减单减单增单减单減成立单减单增单减显然成立综上所述……12222易知且直线ly轴的交点为设直线l交椭圆联立所以所以……6可得所以。同理所以……6②若,则直线l.此时四边形ABGD为矩形,根据对称性可知直线AGBDFKN易知……9由题意.可知所以直线AG的方程为所以在直线AG上.理可知也在直线BD所以直线AGBD交于定点……11综上所述m变化时直线AGBD于定点……12

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