江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习卷

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这是一份江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永丰中学2024届高二数学复习卷考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，，则的值为（）A．48 B．72 C．147 D．1922．某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且（）A．0.14 B．0.22 C．0.23 D．0.263．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（）A. B. C. D. 4．随机变量X服从两点分布,若,则下列结论正确的是（）A. B. C. D..5．已知，则（）A．0 B． C． D．6．关于函数，下列结论正确的是（）A．当时，无正的零点B．当，在上必有零点C．当时，存在，使得D．当时，存在，使得 7．已知是数列的前项和，若，数列的首项，则（）A． B． C．2023 D．8．已知实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在处取得极小值 D．在处取得极大值10．在等差数列中，．现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为．则下列结论正确的是（）A．服从二项分布 B．服从超几何分布 C． D．11．已知数列满足，其中为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（）A．数列的通项公式为 B．数列为递减数列C． D．若对于任意的都有，则12．已知函数是其导函数，恒有，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的对应值如下表所示：02468111若与线性相关，且回归直线方程为，则_______．14．设等差数列的前项和分别为，且，则______15．无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.16．若关于的不等式恒成立，则实数的最小值是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：． 18．（12分）已知函数在处取得极值．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最值． 19．（12分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为．现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会．（1）求甲恰好用完3次点球机会的概率；（2）甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为，求的分布列和数学期望． 20．（12分）已知正项数列满足．（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，证明：． 21. 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.42.74.16.47.9 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：参考数据：，（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由． 22．（12分）已知函数（其中）．（1）讨论的单调性；（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．参考答案1-5．CBCAD 6-8DAB2．B【解析】因为，所以，又，所以．故选：5．D【解析】由已知，则，即，所以．故选：D．6．【解析】对于A选项：，取，则，即有正零点，A不正确；对于B选项：，时，当时，此时恒为正，没有零点，B不正确；对于C选项：，，，时，而，函数在上都递增，由与的图象特征知在上有唯一交点，则存在，有时时，即在上递增，在上递减，而，，C不正确；对于D选项：，，，，，而，又函数在上都递增，它们在上有唯一交点x1，由选项C的解析知，存在，在上递增，在上递减，，，所以存在有，D正确.故选：D 7．A【解析】令，得．又因为，所以．由，得，所以，所以数列是首项为，公差为-1的等差数列，所以，所以，所以．故选：A．8．B【解析】代换代换，则满足：，即，以代换，可得点，满足．因此求的最小值，即求曲线上的点到直线的距离的最小值的平方．设直线与曲线相切于点，，则，解得，所以切点为．因此点到直线的距离，则的最小值为．故选：B．9．【解析】当时，单调递增，由图可知时，单调递增，故A正确；当时，单调递增；当时，单调递减，故B错误；当时，单调递減；当时，单调递增，所以在处取得极小值，故正确；当时，单调䏲增；当时，单调递减，所以在处取得极大值，故正确．故选：ACD．10．【解析】依题意，等差数列公差，则通项为，由得，即等差数列前10项中有6个正数，的可能取值为的事件表示取出的3个数中有个正数，（）个非负数，因此，不服从二项分布，服从超几何分布，不正确，B正确；错误；正确．故选：．11．【解析】对于项，由可得：当时，；当时，有，两式相减得：，即．当时，满足，综上所述：，故项错误；对于B项，，当时恒成立，故，即数列为递减数列，故B项正确；对于C项，因为，所以，故项正确；对于D项，因为对任意恒成立，故，所以当时，对于任意的都有，故D项错误．故选：BC．12．【解析】由题意得：令，于是其导数．又函数是其导函数，恒有，即，所以，即函数为增函数．对于选项A：由，有，即，于是，故A正确；对于选项B：由，有，即，于是，故B正确；对于选项C：由，有，即，于是，无法比较与的大小关系，故C错误；对于选项D：由，有，即，于是，故D正确；故选：ABD．13．14．14．【解析】因为等差数列的前项和分别为，所以故答案为：．15【详解】空①因为，且，所以，，.空②，又，所以，即，所以数列是以3为一个周期的数列，所以.故答案为：1；4718. 16．【解析】由于，则原不等式可化为，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，可得在处取得极大值，且为最大值．所以，则实数的最小值为．故答案为：．17【小问1详解】若选①，由，得，又因为，所以，则，解得；．若选②，设等差数列的公差为，∵，且，，成等比数列，∴，即，解得：或（舍），∴，．【小问2详解】，所以．∴． 18．解：（1）因为，故，由于在处取得极值，故有化简得解得经检验，时，符合题意，所以．则，故．所以曲线在点处的切线方程为：，即．（2），解得或解得，即函数在上单调递增，上单调递减，上单调䏲增，，因此在的最小值为，最大值为．19．解：（1）设事件：恰好用完3次机会，事件：前2次均不成功，依题意得，．（2）易知的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为050100150所以．20．解：（1）因为，当时，，因为，所以，当时，，两式相减得，，因为，所以，经检验，上式对于也适合，所以的通项公式为．（2）由（1）得，所以，（1）（1）-（2）得，所以，由于，显然有，所以．21．【详解】（1）由题知，，，．则．故与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；（2）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A，；②设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则，∴．由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为．由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．22解：（1）因为函数，其中，所以，今，得或，（1）当时，，故函数在上单递增，（2）当时，当时，，当时，，故函数在和上单调递增，在上单调递减，（3）当，即时，当时，，当时，，故函数在和上单调递增，在上单调递减，（4）当，即时，当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，函数在上单调递增，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）对于任意，都有成立对于任意，即对于任意对于任意分设，其中，则，因为，所以，所以，因此在单调递增，所以，所以，即．故的取值范围为．