山东省新泰市第一中学(老校区)2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
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这是一份山东省新泰市第一中学(老校区)2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题,共9页。试卷主要包含了 BCD 10,【解】复数,,则;,【解】在平行四边形中,,,,【解】, , ,,【解】证明等内容,欢迎下载使用。
新泰一中(老校区)2022级高一下学期第二次阶段性考试数学试题 (时间:120分钟,分值:150分) 2023.6.4一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( )A. B.6 C.4 D.2.在中,若,,,则的值为 ( )A. B. C. D.3.已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或白球的概率为0.4,摸出的球是红球或黄球的概率为0.9,则摸出的球是黄球或白球的概率为 ( )A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.64.“近水亭台草木欣,朱楼百尺回波濆”,位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代,历代因战火及灾涝等原因,屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成,共有七层,站在楼上观光,可俯视整个大明湖的风景.如图,为测量超然楼的高度,小刘取了从西到东相距104(单位:米)的A,B两个观测点,在A点测得超然楼在北偏东的点D处(A,B,D在同一水平面上),在B点测得超然楼在北偏西,楼顶C的仰角为,则超然楼的高度(单位:米)为 ( )A.26 B. C.52 D.5.设m,n,l分别是三条不同的直线,是平面,则下列结论中正确的是 ( )A.若,,,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则6.已知向量,,.若与垂直,则实数的值为( )A. B. C.3 D.7.如图,在四棱锥中,平面,四边形为平行四边形,且为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )A. B. C. D.8.把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,若在上是减函数,则实数a的最大值为 ( )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列结论正确的是 ( )A.若,则是锐角三角形B.若,则是钝角三角形C.若,则D.若,,,则此三角形有两解10.一个装有8个球的口袋中,有标号分别为1,2的2个红球和标号分别为1,2,3,4,5,6的6个蓝球,除颜色和标号外没有其他差异.从中任意摸1个球,设事件“摸出的球是红球”,事件“摸出的球标号为偶数”,事件“摸出的球标号为3的倍数”,则 ( )A.事件A与事件C互斥 B.事件B与事件C互斥C.事件A与事件B相互独立 D.事件B与事件C相互独立11.下列命题中正确的是 ( )A.若向量,,则、可作为平面向量的一组基底B.若四边形为平行四边形,且,则顶点的坐标为C.若是等边三角形,则D.已知向量满足,,且,则在上的投影向量的坐标为12.如图,多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形,则 ( )A. B.平面平面FABC.直线EA与平面ABCD所成的角为 D.点E到平面ABF的距离为三.填空题 本题共4小题,每小题5分,共20分13.从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人都是男生的概率为______.14.中,的角平分线交AC于D点,若且,则面积的最小值为________.15、在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为________.16.如图,在边长为2的正方形中.以为圆心,1为半径的圆分别交,于点,.当点在劣弧上运动时,的最小值为_________. 四.解答题:本题共6小题,17题10分,剩下每题12分。共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知复数,.(为虚数单位)(1)求;(2)若,且复数的虚部等于复数的实部,复数在复平面内对应的点位于第三象限,求复数. 18.如图,在平行四边形中,,,.(1)若,求的值;(2)若,,求边的长. 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,,,,为等边三角形,为棱的中点. (1)证明:平面;(2)当=时,求证:平面⊥平面,并求点与到平面的距离.20.在中,设角,,所对的边分别为,,,已知,且三角形的外接圆半径为.(1)求的大小;(2)若的面积为,求的值. 21.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子,设“第一次出现奇数点”,“两枚骰子点数之和为3的倍数”,判断事件A与事件B是否相互独立,并说明理由.(2)甲乙两名射击运动员进行射击考核测试,每人每次有两次射击机会,若两次机会中至少有一次中靶,则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7,乙的中靶概率是0.6,甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率. 22.(12分)如图,在正三棱柱中,为上的点,为上的点,M,N分别为BA,BE的中点,平面.(1)证明:M,N,F,C四点共面,且平面平面;(2)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 新泰中学2022级高一下学期第二次阶段性考试数学试题答案1-5 D B A C C 6-8 A B A 9. BCD 10. ACD 11. ABD 12. ACD13. 14. 15. 8 16. 17.【解】(1)复数,,则;(2)由题设,,复数的虚部等于复数的实部,所以,可设,又,,解得或,复数在复平面内对应的点位于第三象限,,即,故.18.【解】(1)在平行四边形中,,,所以,又,,,.(2)设长为,,,或(舍去),即.19.【解】(1)取线段的中点,连接,则为的中位线,∴由题知,∴,∴四边形为平行四边形. ∴又∵平面,平面,∴平面(2)在中,∵,∴.又∵,平面∴平面,平面, ∴平面平面, ∵为的中点,∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.∵平面,∴平面∴.∴取中点,连接,又为等边三角形,则.∵平面平面,∴平面,设点到平面的距离为.由 ,得,解得.∴点到平面的距离为20.【解】(1)在中,,即,由余弦定理得,即,即,即,在中,,则,又∵,∴;(2)因为,即,所以,由正弦定理得,∴,则,由余弦定理得,∴;21.【解】(1), , ,则,所以事件A与B独立;(2)设C=“甲通过考核”,D=“乙通过考核”., ,.即恰有一人通过考核的概率为0.2212.22.【解】(1)证明:∵M、N分别为AB、BE的中点,∴,∵为正三棱柱,∴, ∴,∵为正三棱柱,∴平面平面,为等边三角形,∵为的中点,∴,又平面平面,平面,∴平面,∵平面平面,平面,平面,∴, ∴平面,∵平面, ∴平面平面;(2)取的中点,过点作的垂线交于,连接,由题可得,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,∴,∵,,平面,∴平面,∴为平面与平面所成二面角的平面角,∵,,∴,.由(1)可得四边形为平行四边形,∴,∴,又,,由得:,所以,∴,∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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