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    四川省成都石室高中2023届高考适应性考试(二) 理科数学试卷+答案

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    四川省成都石室高中2023届高考适应性考试(二) 理科数学试卷+答案

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    这是一份四川省成都石室高中2023届高考适应性考试(二) 理科数学试卷+答案,共15页。试卷主要包含了函数图象的对称轴可以是等内容,欢迎下载使用。
    成都石室中学高2023届高考适应性考试(二)理科数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.卷(选择题,共60分)、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.集合的真子集的个数为(    A.3    B.7    C.15    D.162.有下列四个命题,其中是真命题的是(    A.“全等三角形的面积相等的否命题B.中,的充分不必要条件C.命题的否定是D.已知,其在复平面上对应的点落在第四象限3.某市2022年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该市的经济收入的变化情况,统计了该市招商引资前、后的年经济收入构成比例,得到如下扇形图.下列结论正确的是(    A.招商引资后,工资净收入较前一年减少B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25C.招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍4.幂函数在区间上单调递减,则下列说法正确的是(    A.    B.是减函数C.是奇函数    D.是偶函数5.函数图象的对称轴可以是(    A.直线    B.直线C.直线    D.直线6.已知mn是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(    A.,则B.,则C.,则,则D.,则7.20231月底,人工智能研究公司OpenAI发布的名为ChatGTP的人工智能聊天程序进入中国,迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且当训练迭代轮数为12时,学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(    )(参考数据:A.36    B.37    C.38    D.398.已知双曲线的右顶点为A,左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M,且,则该双曲线的离心率为(    A.    B.    C.    D.9.为等差数列的前n项和,且,都有,若,则(    A.的最小值是    B.的最小值是C.的最大值是    D.的最大值是10.安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业,每家企业至少安排1名大学生,则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为    A.    B.    C.    D.11.已知平面上两定点,则所有满足的点的轨迹是一个圆心在直线上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知长为6的正方体表面上的动点满足,则点的轨迹长度为(    A.    B.    C.    D.12.若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是(    A.    B.    C.    D.卷(非选择题,共90分)、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13.xy满足约束条件,则的最大值为______.14.已知数列满足,若,则的值为______.15.已知函数若函数有且只有三个零点,则实数m的取值范围是______.16.已知为抛物线上两点,以为切点的抛物线的两条切线交于点,设以为切点的抛物线的切线斜率为,过点的直线斜率为,则以下结论正确的有__________.(填序号)成等差数列;若点的横坐标为,则若点在抛物线的准线上,则是钝角三角形;若点在直线上,则直线恒过定点.、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题,共60.17.(本小题满分12分)某企业为了了解年广告费x(单位:万元)对年销售额y(单位:万元)的影响,统计了近7年的年广告费和年销售额的数据,得到下面的表格:年广告费2345678年销售额25415058647889由表中数据,可判定变量xy的线性相关关系较强.1)建立y关于x的线性回归方程;2)已知该企业的年利润zxy的关系为,根据(1)的结果,年广告费x约为何值时(小数点后保留一位),年利润的预报值最大?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;参考数据:.         18.(本小题满分12分)如图,四边形为菱形,平面.1)求证:平面平面2)求二面角的余弦值.         19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且,边上有一动点.1)当为边中点时,若,求的长度;2)当的平分线时,若,求的最大值.                      20.(本小题满分12分)已知点,动点满足直线的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点;的面积为,求的最大值.         21.(本小题满分12分)已知函数.1)若,求实数的值;2)已知,求证:.                         (二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数),直线l的方程为.1)当时,求曲线的直角坐标方程;2)当时,已知点,直线l与曲线交于AB两点,线段AB的中点为M,求的长.             23.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)已知函数.1)求不等式的解集;2)设函数的最小值为m,正数abc满足,求证:.                成都石室中学高2023届高考适应性考试(二)理科数学参考答案答案及解析1.C  【解析】因为,所以集合A的真子集的个数为.故选C.2.D  【解析】对于A全等三角形的面积相等的否命题是不全等三角形的面积不相等,这显然是假命题,故A错误;对于B,在中,,由,得,所以的必要不充分条件,故B错误;对于C,命题的否定是,故C错误;对于D,所以其对应的点为,在第四象限,故D正确.故选D.3.D  【解析】设招商引资前经济收入为M,则招商引资后经济收入为2M.对于A,招商引资前工资净收入为,招商引资后的工资净收入为,所以招商引资后,工资净收入增加了,故A错误;对于B,招商引资前转移净收入为,招商引资后转移净收入为,所以招商引资后,转移净收入是前一年的2.5倍,故B错误;对于C,招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和为,所以招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的,故C错误;对于D,招商引资前经营净收入为,招商引资后经营净收入为,所以招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍,故D正确.故选D.4.C  【解析】函数为幂函数,则,解得.时,在区间上单调递增,不满足条件,排除A.时,在区间上单调递减,满足题意.函数上单调递减,但不是减函数,排除B.函数图象关于原点对称,是奇函数.故选C.5.A  【解析】,则,所以的对称轴为直线,当时,.故选A.6.B  【解析】对于A,若,则,故A错误;对于B,若,过m作平面与分别交于直线ab,由线面平行的性质得,所以,又,所以,又,所以,所以,故B正确;对于C,由面面垂直的性质定理可得,当时,,否则可能不成立,故C错误;对于D,若,则,故D错误.故选B.7.A  【解析】由已知,得,所以,则有,即,即,即,因此G至少为36.故选A.8.B  【解析】设双曲线C的半焦距为c.如图,由题意可得,直线OM的方程为,有,即.,解得.中,由余弦定理,得,因此,即有.,则.,于是,所以,即,化简得,即,解得(舍去)或,所以该双曲线的离心率.故选B.9.A  【解析】由,得,即,所以数列为递增的等差数列.因为,所以,即,则,所以当时,;当时,.因此,有最小值,且最小值为.故选A.10.D  【解析】5名大学生分三组,每组至少一人,有两种情形,分别为人或.当分为人时,有种实习方案;当分为人时,有种实习方案.因此,共有种实习方案,其中大学生甲、乙到同一家企业实习的情况有种,故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为.故选D.11.C  【解析】在图1中,以为原点建立平面直角坐标系如图2所示,设阿氏圆圆心为,半径为.因为,所以,所以.设圆交于点.由阿氏圆性质,知.,所以.,所以,解得,所以,所以点在空间内的轨迹为以为球心,半径为4的球.当点在面内部时,如图2所示,截面圆与分别交于点,所以点在面内的轨迹为.因为在Rt中,,所以,所以,所以点在面内部的轨迹长为.同理,点在面内部的轨迹长为.当点在面内部时,如图3所示,因为平面,所以平面截球所得小圆是以为圆心,以长为半径的圆,截面圆与分别交于点,且,所以点在面内的轨迹为,且.综上,点的轨迹长度为.故选C.12.B  【解析】由有意义可知,.,得.,即有.因为,所以.,问题转化为存在,使得.因为,令,即,解得;令,即,解得,所以上单调递增,在上单调递减.,所以当时,.因为存在,使得成立,所以只需,解得.故选.13.2  【解析】作约束条件的可行域,如图所示.解得.将目标函数变形为.根据其几何意义可得,当直线经过点时,其纵截距最小,即目标函数z取到最大值,则的最大值为2.14.  【解析】因为,所以数列为等比数列,设其公比为q.,得,所以.时,,则;当时,,则.综上,的值为.15.  【解析】当时,,所以上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,且;当时,,所以上单调递减,在上单调递增,且当时,.作出函数的示意图(略)可知,有且只有三个零点,需满足.16.①②④  【解析】设.,得,故,所以切线的方程为,即.同理可得,切线的方程为.设点的坐标为,所以,所以为方程的两根,故,则,所以直线的方程为.因为,所以,所以成等差数列,故正确;若,则,故正确;若点在抛物线的准线上,则,所以,故两切线垂直,所以为直角三角形,故错误;若点在直线上,则.由直线的方程,得.,故直线的方程为,即,所以直线恒过定点,故正确.17.解:(1)由表格数据,得.由公式,得y关于x的线性回归方程为.2)由(1)可得,.,则所以故当时,z取得最大值,此时即年广告费约为9.2万元时,年利润的预报值最大.18.1)证明:因为四边形为菱形,所以.因为平面平面,所以.平面所以平面.平面所以平面平面.2)解:如图,设于点,以轴,轴,过点且平行于的方向为轴建立空间直角坐标系.,则.因为所以是正三角形,则.由上述可知,设平面的法向量为,得.同理可得,平面的一个法向量为所以.又二面角为钝角,故二面角的余弦值为.19.解:因为所以,即.由正弦定理,得.因为,所以.因为,所以.又因为,所以,所以.1)因为为边中点,所以,则.所以,即,即所以.2)在中,由余弦定理,得.,所以所以,当且仅当时取等号,所以所以.因为平分所以所以所以.,则.因为上单调递增,所以当时,取得最大值为所以的最大值为.20.1)解:由题意,得化简得所以曲线为中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆,不含左、右顶点.2证明:设.因为若直线的斜率为0,则点关于轴对称,必有,不合题意,所以直线的斜率必不为0.设直线的方程为.所以,且因为点是曲线上一点,所以由题意可知所以,即因为所以,此时故直线恒过轴上一定点.解:由可得,所以当且仅当时等号成立,所以的最大值为.21.1)解:由,得.,则.注意到,所以是函数的极小值点,则所以,得.时,,则函数上单调递减,在上单调递增,所以,满足条件,故.2)证明:由(1)可得,.,则所以,即.,则,且恒为零,所以函数上单调递增,,则所以所以.证毕.22.解:(1)当时,曲线的参数方程为t为参数).因为,且所以曲线的直角坐标方程为.2)当时,曲线的参数方程为t为参数).因为所以曲线的直角坐标方程为.设直线l的参数方程为t为参数).将直线l的参数方程代入,得.设点ABM对应的参数分别为.由韦达定理,得.又线段AB的中点为M,所以所以.23.1)解:当时,,所以,解得时,,所以的解集为时,,所以,解得.综上,的解集为.2)证明:由(1)可知,时,,所以.由柯西不等式可得,所以,当且仅当时等号成立,原命题得证.

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