2023年河北省石家庄市四区联考中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市四区联考中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省石家庄市四区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，在中，边上的高是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  下列运算的结果是负数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，分别是与的中点，依连接点，，，，，当四边形是矩形时，与线段相等的线段有(    )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条4.  如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是(    )

第一步
第二步
第三步
第四步A. 第一步用到了去括号法则 B. 第二步用到了加法交换律
C. 第三步用到了减法结合律 D. 第四步用到了完全平方公式5.  下列各式的计算结果与互为倒数的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整：
如图，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，若，求的度数．
解：由题知，是的外接圆的直径，
点，，，在上，
，
同弧所对的圆周角，
是的外接圆的直径，
直径所对的圆周角为直角，
．
嘉淇有以下推测：代表的是；代表的是相等；处应填；处可以填，则上述说法中，正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为时，测得通过该变阻器的电流为，则通过该滑动变阻器的电流单位：与电阻单位：之间的函数关系图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡看作一个点，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面米，桌面的直径为米，桌面距离地面的高度为米，则灯泡距离桌面(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.  嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是(    )A. 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了
B. 淇淇说得对，因为
C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解
D. 由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的10.  如图，，，点，分别是边，上一点且于点，于点，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 11.  年是中国共产党成立周年，河北某中学组织全校学生参加了“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这部分学生的成绩划分为：答对题：：答对题；：答对题；：答对题个组，并绘制出不完整的统计图如图，，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是(    )

 A. ， B. ， C. ， D. ，12.  一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线图中所示的同心圆，单位：海里及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为(    )
A. 向北偏西方向航行海里 B. 向南偏西方向航行海里
C. 向北偏西方向航行海里 D. 向东偏北方向航行海里13.  某品牌选用直径为米的桑蚕丝进行加工，已知一根丝线需要用到根桑蚕丝，则这根丝线的直径用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 14.  如图是由若干个边长为的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 15.  课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第个式子抄错了，是数字，不是你这个”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字可能抄成了数字(    )A.  B.  C.  D. 16.  如图，在边长为的正方形中，点是对角线含端点上一点，连接，过点作交于点，对点运动的过程中，使长度为整数的点
进行探究，有如下结论：
结论：只存在两个这样的点；
结论：的长不可能等于；
结论：的最大长度等于正方形的边长．
以下说法正确的是(    )A. 只有结论错误 B. 结论和结论都错误
C. 个结论都正确 D. 只有结论正确二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.  若，则的值为______ ．18.  如图，将一个正六边形沿直线绕点做无滑动滚动一次，使边落在直线上，则四边形的形状是______ ，的度数为______ ．
 19.  已知，，三点的坐标如图所示．
若反比例函数的图象过点，，中的两点，则不在反比例函数图象上的是点______ ；
当反比例函数的图象与线段含端点有且只有一个公共点时，的取值范围是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
如图，在数轴上点表示的数是，动点在数轴上点的右侧运动．
当点与点的距离是个单位长度时，在数轴上将点表示出来；
动点从原点出发，沿着数轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动秒，再向负方向以相同速度运动秒，此时点到点的距离是多少？21.  本小题分
某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人．
此时间段内馆内不变的游客有多少人；
求中途进来的游客有多少人；用含有，的式子表示
当，时，中途进来的游客有多少人？22.  本小题分
“演讲比赛”结束后，学校组织所有评委老师、参赛选手及工作人员进行合影留念，若将舞台分为面积相等的个小三角形区域如图除阴影区域外，其他区域所有工作人员随机站位．
求场务小李站在区域的概率；
若场务小李只能站在，，，这个小三角形中，选手小张在阴影区域的四个小三角形随机站位，请用列表或画树状图的方法求小李与小张站在两个相邻有公共边的小三角形的概率．
23.  本小题分
随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如下表： 名称进货单价销售单价“冰墩墩”“雪容融”设该工艺品店购进“冰墩墩”个，销售完这个摆件可获总利润为元．
求与之间的函数关系式；
若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的倍应如何安排进货，才能使这批摆件销售完获利最大，并求出最大利润；
已知该工艺品店计划对每个摆件的销售单价提价后再打折出售，以此来提高销量，在的条件下，要保证工艺品店所得利润不低于中所求的最大利润，那么该工艺品店至多可以打几折？24.  本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发，以的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以的速度沿向点运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动以为直径作，连接，设运动时间为．
试用含的代数式表示出及的长度，并直接写出的取值范围；
当为何值时，与相切？
若线段与有两个交点求的取值范围．
25.  本小题分
如图是一次体操跳台训练的截面示意图，和线段分别为跳板和跳马面取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线：，双于撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线：为正数，计算结果精确到，
跳马面的宽为______ ，求所在直线的表达式；
若运动员在距离地面的点处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上；
运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围．
26.  本小题分
冀教版八年级上册课本页有这样一道题：你能用一张对边平行的纸条折出一个等腰三角形吗？请你试一试，
如图，已知矩形纸片，其中，，点是射线上一点，连接，将矩形纸片沿折叠，使点落在点的位置，交于点．
如图，当点与点重合时，求证：是等腰三角形；
如图，当点在的延长线上时，设交于点，点落在点的位置，是否能折出一个等腰三角形？找出这个三角形，若，求出的值；
在的条件下，求该等腰三角形的面积．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
在中，边上的高是．
故选：．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
 2.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；

选项D符合题意；
故选：．
利用绝对值的意义，负整数指数幂的意义，有理数的减法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了绝对值，负整数指数幂，有理数的减法，掌握绝对值的意义，负整数指数幂的意义，有理数的减法法则是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点，
，
，分别是与的中点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
与线段相等的线段有条，
故选：．
由平行四边形的性质得，由，分别是与的中点，得，，则，由矩形的性质得，，且，，可知与线段相等的线段有条，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、矩形的性质、线段中点的定义等知识，证明、且是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、第一步用到了去括号法则，故A不符合题意；
B、第二步用到了加法交换律，故B不符合题意；
C、第三步用到了合并同类项，故C符合题意；
D、第四步用到了完全平方公式，故D不符合题意；
故选：．
先把多项式进行化简整理，然后再利用完全平方公式进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握每一步的算理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
且的倒数是，
故选：．
运用分式加减运算法则和倒数的定义进行求解．
此题考查了分式加减运算法则和倒数的定义的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 6.【答案】 【解析】解：由题知，是的外接圆的直径，
点，，，在上，
，
同弧所对的圆周角相等，
是的外接圆的直径，
直径所对的圆周角为直角，
．
所以，上述说法中，正确的是：，有个，
故选：．
根据同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直径所对的圆周角为直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻，
，
当时，，
，
，
，
电流与电阻成反比例函数关系，
故答案A符合题意，
答案B是一次函数，故不符合题意，
答案C是正比例函数，故不符合题意，
答案D是二次函数，故不符合题意，
故选：．
因为电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻，所以，代入时，，求出，得到与的函数关系式，即可得到答案．
本题考查了反比例函数的实际应用，电学中欧姆定律，求出与的函数关系式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：构造几何模型如图：
依题意知米，米，米，
由∽得，即，
解得，
答：灯泡距离桌面米．
故选：．
标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出∽，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点．
 9.【答案】 【解析】解：原方程可化为，
，
原方程无实数根，
故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解，
故选：．
根据根的判别式求得，于是得到结论．
本题考查了根的判别式，正确地求出根的判别式的值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
于点，于点，
，，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质推出，根据垂直的定义及直角三角形的性质推出，，根据平角的定义求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由扇形统计图可知，被抽取学生答对题目数量中，组所占的比例最大，故众数是组；
由题意可知，组合组所占百分百之和小于，、、三组所占百分百之和大于，所以中位数所在的组是组．
故选：．
根据众数和中位数的定义解答即可．
本题考查了众数和中位数，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行海里，
故选：．
根据方向角的定义进行判断即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确判断的关键．
 13.【答案】 【解析】解：米．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知，主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
所以该见何体的三视图中的最大面积是．
故选：．
从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，根据俯视图上小立方体的个数，可得三种三视图的面积．
本题考查作图三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
 15.【答案】 【解析】解：设甲将数字抄成了数字，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组无解，
，
解得：，
甲将数字可能抄成了数字，
故选：．
设甲将数字抄成了数字，从而可得，然后进行计算，再根据已知此不等式组无解，从而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作分别交、于点、，

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
又，
≌，
，
当时，取得最小值，即取得最小值；
当点与点重合时，取得最大值，即取得最大值，最大值为．
如图，过点作于点，
则，
，即，
的长度为整数时分别为，，，
使长度为整数的点有三个，
结论错误，结论，正确．
故选：．
过点作分别交、于点、，构造≌，，分析出的最值，即的最值．
本题考查了正方形想性质的应用，构造全等并利用其性质是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，




，
故答案为：．
由题意得，再将算式变形为，最后代入计算即可．
此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将条件和问题进行准确变形，再整体代入进行计算．
 18.【答案】菱形   【解析】解：由滚动的定义可知，，
四边形是菱形，
连接，
，
是正三角形，
，
故答案为：菱形，．
根据滚动前后两个正六边形全等得到即可判断四边形是菱形，再根据正六边形的性质得出是正三角形即可得出．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及菱形的判定方法是正确解答的前提．
 19.【答案】  或 【解析】解：由坐标系可知，，，，
，
反比例函数的图象过点、，点不在反比例函数图象上，
故答案为：；
设直线为，
代入、的坐标得，
解得，
直线为，
令，整理得，
当反比例函数的图象与直线有且只有一个公共点时，，
，
解得，
由可知时，反比例函数图象过，两点，时，反比例函数图象过点，
时，反比例函数的图象与线段含端点有且只有一个公共点，
综上，当反比例函数的图象与线段含端点有且只有一个公共点时，的取值范围是或．
故答案为：或．
根据反比例函数系数判断即可；
求得直线的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得，当时，反比例函数的图象与直线有且只有一个公共点，求得此时的值，根据时，反比例函数经过、两点，时，反比例函数经过点，根据图象即可得出时，反比例函数的图象与线段含端点有且只有一个公共点，从而得出或．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
 20.【答案】解：设点表示的数是，则：．
解得．
即点表示的数是，表示在数轴上为：

故答案为：；

动点从原点出发，
．
．
此时点到点的距离是． 【解析】设点表示的数是，根据两点间的距离公式作答；
根据题意点的运动速度和两点间的距离公式求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，根据两点间的距离公式，找到等量关系，从而得到一元一次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：人．
故此时间段内馆内不变的游客有人；


人．
故中途进来的游客有人；
当，时，
原式

．
故中途进来的游客有人． 【解析】用八点钟开馆时进入游客人数乘，列出算式计算即可求解；
用十一点时馆内共有游客人数减去馆内不变的游客人数，列出算式计算即可求解；
代入计算即可求解．
本题考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，关键是求出馆内不变的游客人数．
 22.【答案】解：场务小李站在区域的概率为；
列表如下：  由表知，共有种等可能结果，其中小李与小张站在两个相邻有公共边的小三角形的有种结果，
所以小李与小张站在两个相邻有公共边的小三角形的概率为． 【解析】直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：该工艺品店购进“冰墩墩”个，
该工艺品店购进“雪容融”，
由题意得：
，
与之间的函数关系式为．
由题意得，，
解得，，
由知，，
，
随的增大而增大，
当时，由最大值，，
此时，
购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个时，销售完获利最大，最大利润为元．
由得，购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个，
设至少打折，
则对每个摆件的销售单价提价后再打折出售的利润为：

，
要保证工艺品店所得利润不低于中所求的最大利润，
，
解得，，
该工艺品店至多可以打折． 【解析】根据表中进价与售价，利润冰墩墩”获得的利润“雪容融”获得的利润，即可求出函数关系式．
由“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的倍求出得范围，利用中求出的函数关系式
取最值即可．
设至少打折，表示出提价后又打折的利润要大于等于中求出的利润，列出不等式求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意正确找出等量关系与不等关系是解题关键．
 24.【答案】解：由题意得，，，
在中，，
，
，动点的速度为，
动点的最长运动时间为，
，动点的速度为，
动点的最长运动时间为，
的取值范围为；
若与相切，则，即，
，
，
∽，
，即，
解得，
当时，与相切；
由得，当时，直线与有两个交点，
如图，当点恰好在上时，线段与的两个交点恰好为，，
为的直径，
，
，
∽，
，
即，
解得，
若线段与有两个交点，则的取值范围为． 【解析】由勾股定理求出，由题意求出点和点的最长运动时间，则可得出答案；
由切线的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，得出，则可得出答案；
由得，当时，直线与有两个交点，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出的值可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：；
设所在直线的表达式为，
把，，代入表达式得：，
解得，
所在直线的表达式为；
当时，代入，
解得，
，
抛物线：可化为，
将代入得，
解得，，
为正数，
，
抛物线：，
当时，，
解得舍去，，
，
，
双手会撑在跳马面上；
：，
顶点坐标为，
，
的顶点纵坐标大于等于小于等于，
在上，
，
当顶点纵坐标为时，则，
解得或舍去；
当顶点纵坐标为时，则，
解得或舍去．
的取值范围为．
根据，的坐标求出；再根据，坐标用待定系数法求出直线的解析式；
先求出坐标，再求出抛物线解析式，令解方程求出的值与和比较即可；
根据抛物线解析式求出顶点坐标，再根据判定出抛物线顶点坐标的取值范围，再把代入抛物线的解析式求出即可．
本题考查二次函数的应用，关键是理清题意列出函数解析式．
 26.【答案】证明：四边形是矩形，
，
根据折叠的性质得：，
，，
≌，
，
是等腰三角形；
解：能，是等腰三角形，理由如下：
，
，
根据折叠的性质可知：，
，
，
是等腰三角形；
，
，，
∽，
，
，，，
，
解得，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
解得，
，，
；
解：由可知：，，
，
该等腰三角形的面积为． 【解析】可以证明≌，得，进而可得结论；
证明∽，得，求出的值，设，则，根据勾股定理求出的值，再利用锐角三角函数定义即可解决问题；
根据三角形的面积公式即可求出结果．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．