2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题11 立体几何与空间向量（解答题）（原卷版)

这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题11 立体几何与空间向量（解答题）（原卷版)，共15页。试卷主要包含了的各条棱长均为2，且有，如图，在三棱柱中，，D是中点，等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc13970" 专题11 立体几何与空间向量（解答题） PAGEREF _Tc13970 \h 1
\l "_Tc24198" 题型一：立体几何中结构不良题 PAGEREF _Tc24198 \h 1
\l "_Tc25729" 题型二：求立体几何中的线面角 PAGEREF _Tc25729 \h 2
\l "_Tc9269" 题型三：求立体几何中的二面角 PAGEREF _Tc9269 \h 6
\l "_Tc20123" 题型四：立体几何中的探索性问题 PAGEREF _Tc20123 \h 13
题型一：立体几何中结构不良题
1．（2023·江苏·统考三模）如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
题型二：求立体几何中的线面角
1．（2023·山西晋中·统考三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是的重心．
(1)求证：平面PCD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
2．（2023·湖北·校联考三模）已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
3．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点.
(1)求证：；
(2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值.
4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.
5．（2023·浙江温州·统考三模）如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.
(1)设该棱台的高为，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
6．（2023·湖南永州·统考三模）已知底面为菱形的平行六面体中，，四边形为正方形，交于点M.
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.
7．（2023·吉林长春·统考三模）如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
8．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．
题型三：求立体几何中的二面角
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）如图，四边形是圆柱的轴截面，点是母线的中点，圆柱底面半径.
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
2．（2023·安徽黄山·统考三模）如图，在直角梯形中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点，平面平面，，，是线段上一动点（不含端点）
(1)当点为线段的中点时，证明：//平面；
(2)若，，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．
3．（2023·重庆·统考三模）如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．
(1)求球O的表面积；
(2)求二面角的余弦值．
4．（2023·河北唐山·统考三模）如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.
(1)证明：平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.
5．（2023·安徽铜陵·统考三模）如图所示，空间四边形中，，，且，，二面角的大小为45°.
(1)求异面直线和的夹角；
(2)求二面角的大小.
6．（2023·山西运城·统考三模）如图，在多面体中，平面，，为的中点.，.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.
7．（2023·安徽马鞍山·统考三模）如图，在圆台中，分别为上、下底面圆的直径，且，，为异于的一条母线，点在线段上，且．
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
8．（2023·山西阳泉·统考三模）如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．
(1)求证：平面ABCD；
(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．
9．（2023·安徽·校联考三模）如图，在三棱锥中，为直角三角形，，的边长为4的等边三角形，，．
(1)求证：平面平面ABC；
(2)求二面角的余弦值．
10．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图，在三棱柱中，，D是中点，．
(1)证明：；
(2)若，，且三棱柱的体积为，求二面角的余弦值．
11．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）在四棱锥中，，，，，顶点在底面上的射影在线段上，且.
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
12．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．
(1)请确定点在线段上的位置；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．
13．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，.
(1)证明：；
(2)若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值.
14．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，在四面体中，为的重心，，分别在棱，上，平面平面.
(1)求的值；
(2)若平面，，且，求平面与平面的夹角的大小.
题型四：立体几何中的探索性问题
1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点．
(1)求二面角的余弦值；
(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
2．（2023·吉林·统考三模）如图，在多面体中，四边形和四边形均是等腰梯形，底面为矩形，与的交点为，平面，且与底面的距离为，
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．
(1)求证：面PAD；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点G在PB上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面．