2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题12 平面解析几何（选填题）（原卷版）

这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）专题12 平面解析几何（选填题）（原卷版），共11页。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc32175" 题型一：直线与圆的方程 PAGEREF _Tc32175 \h 1
\l "_Tc30391" 题型二：椭圆（直线与椭圆）问题 PAGEREF _Tc30391 \h 3
\l "_Tc22839" 题型三：双曲线（直线与双曲线）问题 PAGEREF _Tc22839 \h 5
\l "_Tc31899" 题型四：抛物线（直线与抛物线）问题 PAGEREF _Tc31899 \h 7
\l "_Tc22193" 题型五：平面解析几何中的新定义新文化题 PAGEREF _Tc22193 \h 10
题型一：直线与圆的方程
1．（2023·浙江温州·统考三模）已知直线，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．1D．
3．（2023·安徽·校联考三模）已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．（多选）（2023·江苏南通·三模）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ).
A．线段最短长度为B．的面积最大值为
C．无论为何值，与圆相交D．不存在，使取得最大值
6．（2023·湖南岳阳·统考三模）写出与圆和都相切的一条直线方程____________．
7．（2023·安徽黄山·统考三模）设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则______.
8．（2023·重庆·统考三模）过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______．
9．（2023·湖北·校联考三模）如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．
10．（2023·山西运城·统考三模）已知直线被圆截得的线段长为，则______．
11．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在平面直角坐标系中，笛卡尔曾阐述：过圆上一点的切线方程.若，直线与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线，设直线，的交点为；若时，则直线的方程是__________；若圆O：，且与圆相切，则的最小值为__________.
题型二：椭圆（直线与椭圆）问题
1．（2023·河北唐山·统考三模）已知椭圆的两个焦点分别为，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（ ）
A．公里B．5公里C．公里D．公里
3．（2023·浙江温州·统考三模）如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ）
A．3B．6
C．D．
5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（ ）
A．B．时，
C．S的最大值为D．当时，
7．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ）
A．-1B．C．aD．3a
8．（多选）（2023·吉林长春·统考三模）已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，，使得
B．当时，，使
C．当时，，使得
D．当时，，
9．（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则（ ）
A．B．
C．椭圆的离心率为D．直线的斜率的绝对值为
10．（多选）（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）
A．
B．当时，四边形为正方形
C．四边形面积的最大值为
D．若四边形为菱形，则
11．（2023·重庆·统考三模）已知，分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为______．
12．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）直线与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝_______，点P的坐标是________.
13．（2023·吉林·统考三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．
题型三：双曲线（直线与双曲线）问题
1．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，若四边形的面积为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2023·湖南邵阳·统考三模）已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线C的方程为
B．若，则
C．若射线n所在直线的斜率为k，则
D．当n过点M（8，5）时，光由所经过的路程为10
4．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的标准方程为
C．点M到两条渐近线的距离之积为
D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则
5．（2023·山西晋中·统考三模）点A1，A2是双曲线的左、右顶点．若直线上存在点P，使得，则该双曲线的离心率取值范围为_________．
6．（2023·湖北·校联考三模）已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________．
（2023·辽宁大连·统考三模）已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.
题型四：抛物线（直线与抛物线）问题
1．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知抛物线的焦点为 ，准线为，为上一点，，垂足为，与轴交点为，若，且的面积为，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（ ）
A．1B．C．1或D．或
3．（2023·江苏南通·三模）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，为坐标原点，则的内切圆直径最小值为( ).
A．B．C．D．
4．（多选）（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知抛物线：的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线上，直线与抛物线交于点，则（ ）
A．的准线方程为B．
C．直线的斜率为D．
5．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线的斜率为
B．
C．的面积不小于的面积
D．
6．（多选）（2023·湖北·校联考三模）已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（ ）
A．或
B．圆与抛物线的准线相切
C．在抛物线上存在关于直线对称的两点
D．线段的垂直平分线与抛物线交于，则有
7．（多选）（2023·安徽·校联考三模）已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ）
A．若、、三点共线，则的最小值为
B．若，则的面积为
C．若，则直线过定点
D．若，过的中点作于点，则的最小值为
8．（多选）（2023·湖南永州·统考三模）已知抛物线：的焦点为F，直线与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，MN垂直准线于N，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则直线的倾斜角为
B．点M到准线距离为
C．若直线经过焦点F且，则
D．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为
9．（多选）（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（ ）
A．若，那么
B．若，则线段的中点到轴的距离为
C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则
D．若，则直线的斜率为
10．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线的倾斜角为
B．
C．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为
D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为
11．（2023·山西阳泉·统考三模）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________.
12．（2023·湖南邵阳·统考三模）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A，B，C三点.令，则的值为__________.
题型五：平面解析几何中的新定义新文化题
1．（2023·河北石家庄·统考三模）中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它原本是旧石器时代的缝衣打结，后推展至汉朝的仪礼记事，再演变成今日的装饰手艺.中国结显示的精致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为由一个大正方形（内部是16个边长为2的小正方形）和16个半圆所组成，如图，是中国结主体部分上的定点，点是16个半圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）2022年12月4日20点10分，神州十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）
A．B．C．D．