2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题03 函数（解析版）

这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题03 函数（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题03 函数一、单选题1．（2023·辽宁·校联考三模）已知，，（其中为自然对数的底数），则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小可得答案.【详解】因为，所以；因为，；因为，.∴，故选：D.2．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数.故选:C3．（2023·陕西咸阳·校考三模）若、是非零向量，且，，则函数是A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数【答案】A【详解】∵ ，∴.∴∴f(x)为一次函数,且是奇函数.故选A.4．（2023·天津·三模）函数的大致图像为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合函数的定义域，零点，时函数值的符号进行判断.【详解】由知，，排除C选项；函数没有定义，排除B；时，，根据指数函数的单调性可知，，又弧度是第二象限角，故，于是时，，排除D.故选：A.5．（2023·上海浦东新·上海市建平中学校考三模）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于A，利用正切函数的性质判断；对于B，由单调区间不能合并判断；对于C，利用函数的奇偶性定义判断；对于D，利用奇偶性定义及导数法判断.【详解】解：对于A，为奇函数，在定义域内不单调，不符合题意；对于B，，定义域为，，所以为奇函数，在和上分别单调递增，不符合题意；对于C，定义域为R，关于原点对称，但，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D，定义域为R，关于原点对称，又，则是奇函数，，则单调递增，符合题意.故选：D.6．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数，函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，可排除AC，求导，再根据函数的单调性和极值点可排除D，即可得解.【详解】，令得或，故函数有两个零点0，2，故A、C错误；又因为，当或时，，当时，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，故函数在处取得极大值，在处取得极小值，故D错.故选：B．7．（2023·四川成都·三模）函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义域，单调性以及特殊值，结合选项得出答案．【详解】函数的定义域为，排除选项D，又，所以排除选项C，当时，，且，令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，排除选项B，故选：A8．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由恒成立，可得.注意到，则的零点为.函数零点为.后分四种情况讨论即可.【详解】因恒成立，则，则，又，则的零点为，1.又函数零点为.①当时，在上无零点，在上有零点，则符合题意；②当时，在上有零点，在上有零点，则不合题意；③当时，在上有零点，在上无零点，则符合题意；④当时，在上有零点，1，在上无零点，则不合题意.综上：.故选：C9．（2023·吉林长春·统考三模）已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用递推式判断在上的符号及单调性，并得到，即可判断的个数.【详解】令且均属于，则，所以，故，又，故在上恒成立，且在上单调递增，所以，满足仅有，即仅有1个.故选：A10．（2023·湖南永州·统考三模）若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求函数，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求的取值范围.【详解】因为，则，由题意得与在区间上同增或同减.若两函数同增，则在区间上恒成立，即，所以.若两函数同减，则在区间上恒成立，即，无解，综上，实数的取值范围是，对照选项中的a值，所以只有B选项符合题意.故选：B.11．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（    ）A．12 B．24 C．42 D．126【答案】D【分析】方法一：采用赋值法及基本不等式可得，从而结合条件可化简得，累加求和即可；方法二：特殊函数法由题意不妨设满足条件，依次求函数值即可.【详解】解：方法一令，有，则满足，又因为，所以，因为，所以，所以，所以，方法二：抽象出特殊函数，其满足题目要求，从而快速求得答案，故选：D12．（2023·福建泉州·统考三模）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函数的对称性和周期性即可.【详解】 可以得关于中心对称且偶函数，所以的周期为4.   即关于对称；所以切线方程：即：故选：A.二、多选题13．（2023·吉林长春·统考三模）定义在上的函数，则（    ）A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称B．存在实数，使函数为单调函数C．任意实数，函数都存在最小值D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线【答案】ACD【分析】根据对称性先用特殊值求得的值，再判断对称性是否对所以自变量均成立即可判断A；根据导函数的性质即可判断B，C；根据导数的几何意义求解切线方程，代入原点判断方程的实根个数即可判断D.【详解】对于A，若函数图象关于直线对称，则恒成立所以且，所以，解得，且当时，，则，所以存在唯一实数，使函数图象关于直线对称，故A正确；对于B，，，则，所以函数不是单调函数，故B不正确；对于C，由于，又令，则恒成立，所以在上单调递增，且，故存在唯一的零点，使得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故对任意实数，函数都存在最小值，故C正确；对于D，由于，设曲线上的切点坐标为，则，所以切线方程为，当切线过原点时，有整理得，方程在实数范围内有两个根，故D正确.故选：ACD.14．（2023·河北唐山·统考三模）函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（    ）A．为偶函数B．C．的图象关于对称D．若，则为奇函数【答案】AC【分析】根据简单复合函数的求导法则及奇偶性的定义判断A、D，利用特殊值判断B，根据周期性及奇偶性判断函数的对称性，即可判断C.【详解】因为为奇函数且在定义域上可导，即，所以两边对取导可得，即，所以为偶函数，故A正确；对于B：令，显然为奇函数，且最小正周期，即满足，则，则，故B错误；对于C：因为且为上的奇函数，所以，即，所以，即，所以的图象关于对称，故C正确；对于D：因为，则，即为奇函数，由A可知为偶函数，故D错误；故选：AC15．（2023·浙江·校联考三模）已知函数，则（    ）A．有一个零点 B．在上单调递减C．有两个极值点 D．若，则【答案】BD【分析】，，求出时，，并证明此解为的唯一解，则可判断A,B,C，对D选项，通过构造函数，利用导数证明其大于0,即可证明D选项正确.【详解】对A, B,C选项，令，因为，，，所以在上单调递减，所以，即所以当时，，且为唯一解，所以单调递减；单调递增，所以，即在上无零点，同时表明在上有唯一极值点，故A,C错误，B正确；对D，若，设，则，要证，即证，因为在上单调递增，所以即证，因为，所以即证，令，，其中在上单调递增，所以，所以在上单调递减，所以，即，所以成立，即成立，故D正确.故选：BD．16．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由题意可得，，令，可得，代入方程可得，变形为，根据函数的单调性及已知，，可得，，进而根据指数与对数的运算性质以及导数判断出结论的正误．【详解】由题意可得，，令，则，代入方程可得， 变形为，令，，可知函数在上单调递减，又，，，即．由，，即，因此A正确；，因此B正确；，因此C不正确；令，则，函数在上单调递增，，，因此D正确．故选：ABD【点睛】利用导数可求得函数的最值（范围），步骤如下：先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导函数求得函数的单调区间，再根据单调性求得函数的最值（范围）.17．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.【答案】AD【分析】由奇偶性和图象平移可判断A；利用导数求出极大值点，再由单调性与比较可判断B；利用导数求出，然后作差比较，即可判断C；根据化简即可判断D.【详解】设因为所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点中心对称，A正确；令，解得，当或时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得极大值，由单调性可知，，故B错误；因为，所以，又，所以因为，所以，即，C错误；同上，可得，，当三点共线时，则有整理得因为，所以，即又，所以，整理得因为，所以，即，所以，D正确.故选：AD三、填空题18．（2023·上海浦东新·统考三模）函数的定义域是__________．【答案】【分析】先求出和定义域，再求交集.【详解】由题意 ， ；故答案为： .19．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．①最小正周期为；       ②在上单调递增；      ③成立．【答案】（答案不唯一）【分析】设，，根据，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可.【详解】设，，因为，所以所以，不妨设因为最小正周期为，所以因为在上单调递增，所以所以，当时，，不妨设所以满足条件之一的．故答案为：.20．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，再根据函数的单调性，求解不等式.【详解】因为函数的定义域为，且，所以为偶函数，设，而为奇函数，奇函数偶函数奇函数，所以函数为奇函数，关于原点对称，设，则，因为，所以即为上的增函数，故在上单调递增，因为，所以1，解得，实数的取值范围为．故答案为：21．（2023·上海浦东新·上海市建平中学校考三模）函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.【答案】【分析】设求出定点的横坐标，代入函数求出定点的纵坐标，即得解.【详解】解：设.当时，，所以函数的图象经过定点.故答案为：22．（2023·福建泉州·统考三模）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________．【答案】【分析】零点问题可以转为为图像交点问题，然后讨论a的取值范围即可.【详解】有两个零点有两个根，即图像有两个交点；①时，设，若有两个交点，则；②时，只有一个交点；③时，设，若有两个交点，综上可得，实数a的取值范围为故答案为：