2024届高考数学-第8讲 破解离心率问题之椭双共焦定理（原卷版）

这是一份2024届高考数学-第8讲 破解离心率问题之椭双共焦定理（原卷版），共5页。
1．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则取最大值时的值为
A．B．C．D．
2．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，则
A．B．
C．D．
3．已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第二象限的公共点为点，且满足，则的值为
A．3B．4C．5D．6
4．已知椭圆与双曲线的焦点相同，离心率分别为，，且满足，，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点是与的一个公共点，△是一个以为底的等腰三角形，，的离心率是，则的离心率是
A．B．C．D．3
6．已知椭圆与双曲线，有相同的左右焦点，．若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是
A．B．
C．D．以上答案都不对
7．已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线的一个公共点为点，且满足，则的值为
A．3B．C．7D．
8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为与，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．已知椭圆与双曲线的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为
A．1B．C．D．
10．已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，分别为，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为
A．2B．3C．4D．6
11．已知椭圆与双曲线，有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是
A．B．C．D．
二．多选题（共2小题）
12．已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则
A．B．C．D．
13．已知椭圆与双曲线，有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有
A．
B．△的面积
C．若，则
D．若，则
三．填空题（共11小题）
14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则取最大值时的值为 ．
15．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，若，则的最小值为 ．
16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且两曲线在第一象限的交点为，若，且，则双曲线的离心率为 ．
17．已知椭圆与双曲线的一条渐近线的交点为，若点的横坐标为1，则双曲线的离心率等于 ．
18．已知椭圆及双曲线，均以为右焦点且都经过点，则椭圆与双曲线的离心率之比为 ．
19．已知椭圆与双曲线，有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是 ．
20．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，其左，右焦点分别为、，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，且，则双曲线的离心率为 ．
21．已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，，为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则椭圆的离心率为 ．
22．已知椭圆与双曲线共焦点，、分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1．若，则该双曲线的离心率为 ．
23．已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，且有公共的焦点，，则 ，若为两曲线的一个交点，则 ．
24．已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，且在第一象限交点为，且．若与的离心率分别为、，则的最大值为 ．