2024届高三数学一轮复习基础夯实练4：基本不等式

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练4：基本不等式，共7页。试卷主要包含了下列函数中，最小值为2的是，已知F1，F2是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练4  基本不等式1．下列函数中，最小值为2的是(　　)A．y＝x＋B．y＝C．y＝ex＋e－xD．y＝sin x＋2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则lg a＋lg b的最大值为(　　)A．0  B.  C.  D．13．(2021·新高考全国Ⅰ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)A．13  B．12  C．9  D．64．(2023·太原模拟)已知a，b为正实数，a＋b＝3，则＋的最小值为(　　)A.  B.  C.  D．45．(多选)(2022·衡阳模拟)设a＝log23，b＝log2，则下列关系正确的是(　　)A．ab>   B．ab<C.>   D．ab>6．(多选)(2023·黄冈模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A．0<≤   B.＋≥1C．log2a＋log2b<2   D.≤7．函数y＝(x>－1)的最小值为________．8．(2023·娄底质检)已知a，b为正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值为________．9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)已知0<x<2，求函数y＝x的最大值．10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？                  11. (2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tan α－tan β＋2tan αtan2β＝0，则tan α的最大值为(　　)A.  B.  C.  D.12．(2022·天津模拟)若a>0，b>0，则(a＋b)2＋的最小值为________．13.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明为(　　)A.≤(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.≥(a>0，b>0)D.≥(a>0，b>0)14．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A．x＋y≤1   B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2   D．x2＋y2≥1
参考答案1．C　2.A　3.C　4.A　5.BCD6．BD　[因为a>0，b>0，所以ab≤2≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则ab≤2＝4或2≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则≥，a2＋b2≥8，≤，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则log2a＋log2b＝log2ab≤log24＝2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故A，C不恒成立，D恒成立；对于B选项，＋＝＝≥4×＝1，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B恒成立．]7．0　8.69．解　(1)y＝(2x－3)＋＋＝－＋.当x<时，有3－2x>0，所以＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时，取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)因为0<x<2，所以4－x2>0，则y＝x＝≤＝2，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时，取等号，所以y＝x的最大值为2.10．解　(1)当0<x<40时，W(x)＝700x－(10x2＋100x)－300＝－10x2＋600x－300，当x≥40时，W(x)＝700x－－300＝－＋9 150，∴W(x)＝(2)若0<x<40，W(x)＝－10(x－30)2＋8 700，当x＝30时，W(x)max＝8 700(万元)．若x≥40，W(x)＝－＋9 150≤9 150－2＝8 950，当且仅当x＝时，即x＝100时，取等号．∴W(x)max＝8 950(万元)．∴今年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8 950万元．11．A　[因为β为锐角，所以tan β>0，由题意可得tan α＝＝≤＝，当且仅当tan β＝时取等号，故tan α的最大值为.]12．4解析　若a>0，b>0，则(a＋b)2＋≥(2)2＋＝4ab＋≥4，当且仅当即a＝b＝时取等号，故所求的最小值为4.13．C　[根据图形，利用射影定理得CD2＝DE·OD，又OD＝AB＝(a＋b)，CD2＝AC·CB＝ab，所以DE＝＝，由于OD≥CD，所以≥(a>0，b>0)．由于CD≥DE，所以≥＝(a>0，b>0)．]14．BC　[因为ab≤2≤(a，b∈R)，由x2＋y2－xy＝1可变形为(x＋y)2－1＝3xy≤32，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；由x2＋y2－xy＝1可变形为(x2＋y2)－1＝xy≤，解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；因为x2＋y2－xy＝1可变形为2＋y2＝1，设x－＝cos θ，y＝sin θ，所以x＝cos θ＋sin θ，y＝sin θ，因此x2＋y2＝cos2θ＋sin2θ＋sin θcos θ＝1＋sin 2θ－cos 2θ＋＝＋sin∈，所以D错误．]