2024届高三数学一轮复习基础夯实练9：函数的对称性

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练9：函数的对称性，共6页。试卷主要包含了已知函数f＝eq \f是奇函数等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练9  函数的对称性1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　)A．(－1,2)   B．(1,2)C．(－1，－2)   D．(－2,1)2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于(　　)A．1  B．2  C．0  D．－23．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2 025)等于(　　)A．－1  B．1  C．0  D．34．(2023·郑州质检)若函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是(　　)A．f(x－1)－1   B．f(x＋1)＋1C．f(x)－1   D．f(x)＋15．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有<0(x1≠x2)，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为(　　)A．(－∞，e)∪(e3，＋∞)   B．(1，e2)C．(e，e3)   D．(e，＋∞)6．(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关于f(x)的结论中正确的有(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(x)在[0,1]上单调递增C．f(x)在[1,2]上单调递减D．f(2)＝f(0)7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________．8．(2022·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)>；(2)求函数g(x)＝图象的对称中心．    10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)若f(x)＝x3－3x2.求此函数图象的对称中心；(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论                11．(多选)已知函数y＝f(x)，x∈R，下列4个命题中是真命题的是(　　)A．若y＝f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称B．函数f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称C．若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)的图象自身关于点(1,0)对称D．若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称12．已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则横坐标之和x1＋x2＋…＋xn＝________.13．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有(　　)A．0对  B．1对  C．2对  D．3对14．已知函数f(x)＝则满足f(2＋log4x)>f(1－log4x)的x的取值范围是(　　)A.   B.C．(0,2)   D．(2，＋∞)
参考答案1．A　2.B　3.B　4.C5．C　[因为函数f(x＋2)是R上的偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，在[2，＋∞)上恒有<0(x1≠x2)，当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，f(x)在(－∞，2)上单调递增，不等式f(ln x)>f(1)需满足|ln x－2|<|1－2|⇒1<ln x<3，解得e<x<e3.]6．AD　[根据题意，若f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即f(x＋2)＝f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，则有f(2)＝f(0)，故D正确；若f(x＋2)＝f(x)，且函数f(x)为偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；f(x)在[－1,0]上单调递增，且函数f(x)为偶函数，则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故B错误；f(x)在[－1,0]上单调递增，且f(x)是周期为2的周期函数，则函数f(x)在[1,2]上单调递增，故C错误．]7．y＝e2－x8．2sin x(答案不唯一)9．解　(1)对任意的x∈R,2x＋2－x>0，故函数f(x)的定义域为R，又因为函数f(x)＝为奇函数，则f(0)＝＝0，解得a＝1，所以f(x)＝，下面验证函数f(x)＝为奇函数，f(－x)＝＝－f(x)，故函数f(x)＝为奇函数，由f(x)＝＝＝>，得2·4x>4，即22x＋1>22，所以2x＋1>2，解得x>，因此不等式f(x)>的解集为.(2)g(x)＝＝，则g(－x)＝，所以g(x)＋g(－x)＝＝2，因此函数g(x)＝图象的对称中心为(0,1)．10．解　(1)设函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为P(a，b)，g(x)＝f(x＋a)－b，则g(x)为奇函数，故g(－x)＝－g(x)，故f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，即f(－x＋a)＋f(x＋a)＝2b，即[(－x＋a)3－3(－x＋a)2]＋[(x＋a)3－3(x＋a)2]＝2b.整理得(3a－3)x2＋a3－3a2－b＝0，故解得所以函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为(1，－2)．(2)推论：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)为偶函数．11．ABD　[对于A，若y＝f(x＋1)为偶函数，其函数图象关于直线x＝0对称，故y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得f(x)的图象，故f(x)的图象自身关于直线x＝1对称，正确；对于B，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，可得f(x－1)的图象，将f(x)的图象关于y轴对称得f(－x)的图象，然后将其图象向右平移1个单位长度得f(1－x)的图象，故f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称，故正确；对于C，若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x)的图象自身关于直线x＝1对称，故不正确；对于D，因为f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，故f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象自身关于直线x＝1对称，故正确．]12．2n解析　因为f(x＋2)是偶函数，所以函数f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，又因为函数f(x＋2)向右平移2个单位长度得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为y＝|x2－4x－5|＝|(x－2)2－9|，所以函数y＝|x2－4x－5|的图象也关于直线x＝2对称，所以x1＋x2＋…＋xn＝·4＝2n.13．B　[作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，再作出－y＝f(－x)，记为曲线C，由图象可知，满足条件的对称点只有一对，图中的A，B就是符合题意的点．]14．A　[当x≤2时，f(x)＝x－2－4＝22－x－4＝2|x－2|－4，当x>2时，f(x)＝2x－2－4＝2|x－2|－4，所以对任意的x∈R，f(x)＝2|x－2|－4，则f(4－x)＝2|4－x－2|－4＝2|x－2|－4＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，由f(2＋log4x)>f(1－log4x)可得|2＋log4x－2|>|1－log4x－2|，即|log4x|>|1＋log4x|，不等式|log4x|>|1＋log4x|两边平方得log4x<－，解得0<x<.]