2024届高三数学一轮复习基础夯实练13： 对数与对数函数

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练13： 对数与对数函数，共7页。试卷主要包含了函数f＝eq \r的定义域为，函数f＝lg2的图象为，计算，已知f＝等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练13  对数与对数函数1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.   B.C.   D．[1，＋∞)2．若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于(　　)A．－1  B．1  C．2  D．33．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为(　　)4．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20 A时，放电时间t＝20 h；当放电电流I＝30 A时，放电时间t＝10 h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为(　　)(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A.  B.  C.  D．25．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(－1,1)   B．(0,1)C．(－1,0)   D．∅6．(多选)已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减C．函数f(x)在区间上的最小值为0D．若对任意x∈[1,2]，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是(1,2]7．(2023·淮北模拟)计算：－2＋＝______.8．函数f(x)＝的最小值为________．9．已知f(x)＝(1)若a＝2，求f(x)的值域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．          10．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋kx是偶函数．(1)求k；(2)解不等式f(x)≥log3(7·3x－1)．           11．若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则(　　)A.＋＝   B.＋＝C.＋＝   D.＋＝12．(多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是(　　)A．f(x)的最大值为1B．f(x)在区间(0,2)上为增函数C．f(x)的图象关于直线x＝2对称D．f(x)的图象关于点(2,0)对称           13．已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过点(0,1)，对任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有>1，则不等式f(ln(ex－1))<1＋ln(ex－1)的解集为(　　)A．(ln 2，＋∞)   B．(－∞，ln 2)C．(ln 2,1)   D．(0，ln 2)14．(多选)已知函数f(x)＝若f(x)＝a有四个解x1，x2，x3，x4且满足x1<x2<x3<x4，则下列命题正确的是(　　)A．0<a<1B．x1＋2x2∈(3，＋∞)C．x1＋x2＋x3＋x4∈D．x4∈[4，＋∞)
参考答案1．A　2.B　3.A　4.B　5.B6．ACD　[将(0,0)代入函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，成立，故A正确；当x∈(0，＋∞)时，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)，由复合函数单调性可知，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)单调递增，故B错误；当x∈时，x＋1∈，所以f(x)＝|loga(x＋1)|≥loga1＝0，故C正确；当x∈[1,2]时，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)≥1恒成立，所以由函数为增函数知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正确．]7．10　8.－9．解　(1)当a＝2时，f(x)＝，令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9，∴t≥9，f(x)≤＝－2，∴f(x)的值域为(－∞，－2]．(2)令u(x)＝x2－ax＋5a，∵y＝(x)为减函数，∴u(x)＝x2－ax＋5a在(1，＋∞)上单调递增，∴解得－<a≤2，∴a的取值范围是.10．解　(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)－kx＝log3(9x＋1)＋kx对任意x∈R恒成立，∴2kx＝log3(9－x＋1)－log3(9x＋1)＝log3＝log33－2x＝－2x，∴k＝－1.(2)由(1)得f(x)＝log3(9x＋1)－x＝log3(9x＋1)－log33x＝log3＝log3(3x＋3－x)，则不等式f(x)≥log3(7·3x－1)等价于3x＋3－x≥7·3x－1>0，由7·3x－1>0，解得x>－log37；由3x＋3－x≥7·3x－1，得6·(3x)2－3x－1≤0，得0<3x≤，即x≤－log32，综上，不等式的解集为(－log37，－log32]．11．A　[由已知，得2a＝3b＝6c＝k，得a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，所以＝logk2，＝logk3，＝logk6，而2×3＝6，所以＋＝.]12．BC　[函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2(4x－x2)(0<x<4)，当x＝2 时，4x－x2 取到最大值4，故此时f(x)＝log2x＋log2(4－x)取到最大值log24＝2 ，A错误；f(x)＝log2(4x－x2)(0<x<4)可以看作是由函数y＝log2u，u＝－x2＋4x(0<x<4) 复合而成，而y＝log2u是定义域上的增函数，u＝－x2＋4x(0<x<4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，故f(x)在区间(0,2)上为增函数，在(2,4)上为减函数，故B正确；因为函数f(4－x)＝log2(4－x)＋log2x＝f(x)，故f(x)的图象关于直线x＝2对称，C正确；因为f(4－x)＝log2(4－x)＋log2x＝f(x)≠－f(x)，故f(x)的图象不关于点(2,0)对称，D错误．]13．D　[因为>1，不妨设x1>x2，则f(x1)－x1>f(x2)－x2，令g(x)＝f(x)－x，则g(x)在R上单调递增，又f(0)＝1，则不等式f(ln(ex－1))<1＋ln(ex－1)，等价于f(ln(ex－1))－ln(ex－1)<1＝f(0)－0，即g(ln(ex－1))<g(0)，所以ln(ex－1)<0，则0<ex－1<1，解得 0<x<ln 2.]14．AC　[作函数f(x)＝的图象如图所示，f(x)＝a有四个解，即y＝a与y＝f(x)的图象有4个交点x1，x2，x3，x4且x1<x2<x3<x4，可得0<a<1，故选项A正确；由图象可得x1·x2＝1，则＝x2，∴x1＋2x2＝x1＋，∵<x1<1，且1<x2<2，对勾函数y＝x＋在区间上单调递减，故当<x1<1时，x1＋2x2＝x1＋∈，故B错误；x1＋x2＝＋x1，∵<x1<1，∴＋x1∈，∵x3＋x4＝8，∴x1＋x2＋x3＋x4∈，故选项C正确；令x2－8x＋13＝0，解得x＝4±，由图象可知x4∈(4＋，6)，故选项D错误．]