2024届高三数学一轮复习基础夯实练14： 指、对、幂的大小比较

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练14： 指、对、幂的大小比较，共6页。
基础夯实练14  指、对、幂的大小比较1．设a＝，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b<a<c   B．c<a<bC．b<c<a   D．a<c<b2．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)A．c<b<a   B．b<a<cC．a<c<b   D．a<b<c3．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b<c<a   B．c<b<aC．a<b<c   D．b<a<c4．(2023·潍坊模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　)A．x>y>z   B．y>x>zC．z>x>y   D．x>z>y5．设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>1，则，，的大小关系是(　　)A.<<   B.<<C.<<   D.＝＝6．(2023·茂名模拟)已知a＝sin 2，b＝ln 2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c<b<a   B．a<b<cC．b<a<c   D．b<c<a7．设a＝，b＝9sin ，c＝，则(　　)A．b<a<c   B．b<c<aC．c<a<b   D．c<b<a8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c<b<a   B．c<a<bC．b<a<c   D．a<b<c9．(2022·赣州模拟)已知ea＝9.111.1，eb＝10.110.1，ec＝11.19.1，则(　　)A．a>c>b   B．c>a>bC．b>a>c   D．a>b>c10．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　)A．c>b>a   B．b>a>cC．a>b>c   D．a>c>b
参考答案1．B　2.C　3.A　4.A　5.B6．D　[a＝sin 2>sin ＝>，＝e3>24⇒>2⇒＝>ln 2，即b<，∴a>b；∵＝＝，3＝，∴>，∴c>b；∵6＝，＝＝，∴>，∴a>c，∴b<c<a.]7．B　[令f(x)＝sin x－x，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)为减函数，所以当x>0时，f(x)<f(0)＝0，即sin x<x，所以b＝9sin <9×＝<1，又a＝>＝1，c＝>＝1，且a45＝105，c45＝39＝3×94<105，所以b<c<a.]8．C　[令f(x)＝(x≥e)，则f′(x)＝，可得函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减，∴>，∴5ln 4π>4ln 5π，∴a>b，同理可得>，∴4ln π>πln 4，∴π4>4π，∴5ln π4>5ln 4π，∴c>a，∴b<a<c.]9．D　[由题意a＝11.1ln 9.1，b＝10.1ln 10.1，c＝9.1ln 11.1，令f(x)＝(10.1＋x)ln(10.1－x)，则f′(x)＝ln(10.1－x)＋＝ln(10.1－x)＋1＋，所以f′(x)在[－1,1]上单调递减，又f′(1)＝ln 9.1＋1－＝ln 9.1－>0，所以f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，所以f(x)在[－1,1]上单调递增，所以f(1)>f(0)>f(－1)，即a>b>c.]10．A　[因为b＝cos ＝1－2sin2，所以b－a＝1－2sin2－＝－2sin2＝2.令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以当x>0时，f(x)>f(0)＝0，即有x>sin x(x>0)成立，所以>sin ，得>sin2，所以b>a.因为＝＝4tan ，所以令g(x)＝tan x－x，则g′(x)＝－1＝≥0，所以函数g(x)在定义域内单调递增，所以当x>0时，g(x)>g(0)＝0，即有tan x>x(x>0)成立，所以tan >，即4tan >1，所以>1，又b>0，所以c>b.综上，c>b>a.]