2024届高三数学一轮复习基础夯实练16： 函数的零点与方程的解

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练16： 函数的零点与方程的解，共7页。试卷主要包含了函数f满足以下条件等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练16  函数的零点与方程的解1．(2022·焦作模拟)设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(－4，－2)   B．(－2，－1)C．(1,2)   D．(2,4)2．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)A．(0,0.5)，f(0.125)   B．(0,0.5)，f(0.375)C．(0.5,1)，f(0.75)   D．(0,0.5)，f(0.25)3．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．44．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1,3]上有零点，则实数m的取值范围为(　　)A.B.∪(0，＋∞)C.∪(0，＋∞)D.5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(1,2]   B．(1,2)C．(0,1)   D．[1，＋∞)6．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3C．x2<x3<x1   D．x3<x1<x27．(多选)函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是(　　)A．1  B．2  C．4  D．68．(多选)(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是(　　)A．f(x)＝2x＋x   B．f(x)＝x2－x－3C．f(x)＝＋1   D．f(x)＝|log2x|－19．已知指数函数为f(x)＝4x，则函数y＝f(x)－2x＋1的零点为________．10．(2023·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________．11．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则＝________.13．已知函数f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，－1)   B．(－1,0)C．(0,1)   D．(1,2)14．已知函数f(x)＝－sin x－1，x∈[－4π，0)∪(0,4π]，则函数f(x)的所有零点之和为________．15．(2023·南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，若关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个实数解，则实数m的取值范围为(　　)A.   B.C.   D．(0，e－1)16．已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________．
参考答案1．B　2.D　3.C　4.D5．A　[因为函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，所以函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，1<m≤2，即m的取值范围是(1,2]．]6．C　[函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点，即为y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的交点的横坐标，作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示．可知x2<x3<x1.]7．ABC　[由题意知，f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，f(x)＝在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示．由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4.]8．BCD　[选项A，若f(x0)＝x0，则＝0，该方程无解，故该函数不是“不动点”函数；选项B，若f(x0)＝x0，则x－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故该函数是“不动点”函数；选项C，若f(x0)＝x0，则＋1＝x0，可得x－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0＝，故该函数是“不动点”函数；选项D，若f(x0)＝x0，则|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1，作出y＝|log2x|与y＝x＋1的函数图象，如图，由图可知，方程|log2x|＝x＋1有实数根x0，即存在x0，使|log2x0|－1＝x0，故该函数是“不动点”函数．]9．1　10.f(x)＝x2－1 (答案不唯一)11．(1，＋∞)解析　方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，即f(x)＝－x＋a有且只有一个实根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有且只有一个交点．如图，在同一直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线y＝－x＋a在y轴上的截距．由图可知，当a≤1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)有两个交点，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点．故实数a的取值范围是(1，＋∞)．12.解析　y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f(x)＝a有四个不同的解，即y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个交点．在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝a的图象，如图所示，由二次函数的对称性可得，x3＋x4＝4.因为1－＝－1，所以＋＝2，故＝.13．A　[令t＝f(x)，则函数g(t)＝t2＋(a－2)t－2a，由t2＋(a－2)t－2a＝0得，t＝2或t＝－a.f(x)＝|ex－1|＋1＝作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，当t＝2时，方程f(x)＝|ex－1|＋1＝2有且仅有一个根，则方程f(x)＝|ex－1|＋1＝－a必有两个不同的实数根，此时由图可知，1<－a<2，即－2<a<－1.]14．0解析　因为函数f(x)＝－sin x－1＝－sin x，所以f(x)的对称中心是(0,0)，令f(x)＝0，得＝sin x，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝，y＝sin x的图象，如图所示，由图象知，两个函数图象有8个交点，即函数f(x)有8个零点，由对称性可知，零点之和为0.15．B　[∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)关于直线x＝1对称，又f(x)为定义在R上的偶函数，∴函数f(x)关于直线x＝0对称，作出函数y＝f(x)与直线y＝m(x＋1)的图象，如图所示，要使关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个实数解，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝m(x＋1)有5个交点，∴即<m<.]16.解析　由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)＝x2－aex在区间(1,3)上存在零点．由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝.令h(x)＝，则h′(x)＝＝，所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，且h(1)＝，h(2)＝，h(3)＝>，要使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需a∈.