2024届高三数学一轮复习基础夯实练17 ：函数模型的应用

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练17 ：函数模型的应用，共8页。试卷主要包含了有一组实验数据如下表所示，里氏震级M的计算公式为等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练17  函数模型的应用1．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　)A．y＝2x＋1－1   B．y＝x3C．y＝2log2x   D．y＝x2－12．某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(　　)3．农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N0只，则能达到最初的1 200倍大约经过(参考数据：ln 1.06≈0.058 3，ln 1 200≈7.090 1)(　　)A．122天  B．124天  C．130天  D．136天4．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg ，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为(　　)A．0.7米  B．7米  C．50米  D．60米5．大气压强p＝，它的单位是“帕斯卡”(Pa,1Pa＝1N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是p＝p0e－kh(k＝0.000 126m－1)，p0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，＝，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为(　　)(参考数据：ln 3≈1.099)A．660 m   B．2 340 mC．6 600 m   D．8 722 m6．(多选)目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表：年份x2018201920202021包装垃圾生产量y(万吨)46913.5 有下列函数模型：①y＝a·bx－2 018；②y＝sin ＋b.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)则以下说法正确的是(　　)A．选择模型①，函数模型解析式为y＝4×x－2 018，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系B．选择模型②，函数模型解析式为y＝sin ＋4，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨7．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为________．(保留到个位)(lg 61≈1.79)8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．9．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．        10．(2023·保定模拟)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k)，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24 m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36 m2，凤眼莲的覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝＋k(p>0，k>0)可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)        11．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为P＝(其中a为常数)，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于(　　)参考数据：log20.75≈－0.4参考时间轴：A．宋  B．唐  C．汉  D．战国12．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述．在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关系式ln kx＝ln k0＋ln(1－e－kt)，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/h)．经测试发现，对于某种药物，给药时间12 h后，人体内的药物含量为，则该药物的消除速度k的值约为(　　)(参考数据：ln 2≈0.693)A．0.105 5   B．0.106 5C．0.116 5   D．0.115 513．(多选)(2023·济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是(　　)A．当x>1时，甲走在最前面B．当x>1时，乙走在最前面C．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲14．已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是(　　)A．(5,6)  B．(6,7)  C．(7,8)  D．(8,9)
参考答案1．D　2.C　3.A　4.D　5.D6．AD　[若选y＝4×x－2 018，计算可得对应数据近似值为4,6,9,13.5，若选y＝sin ＋4，计算可得对应数据近似值不会大于5，显然A正确，B错误；按照选择函数模型y＝4×x－2 018，令y>40，即4×x－2 018>40，∴x－2 018>10，∴x－2 018>10， ∴x－2 018>＝≈5.678 6，∴x>2 023.678 6，即从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨，故C错误，D正确．]7．462　8.6　10 0009．解　(1)由题意得当，0<x≤4时，v＝2；当4<x≤20时，设v＝ax＋b(a≠0)，显然v＝ax＋b在(4,20]内单调递减，由已知得解得所以v＝－x＋.故函数v＝(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝当0<x≤4时，f(x)单调递增，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；当4<x≤20时，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5.所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．10．解　(1)由题设可知，两个函数y＝kax(k>0，a>1)，y＝＋k(p>0，k>0)在(0，＋∞)上均为增函数，随着x的增大，函数y＝kax(k>0，a>1)的值增加得越来越快，而函数y＝＋k(p>0，k>0)的值增加得越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型y＝kax(k>0，a>1)满足要求．由题意可得解得k＝，a＝，故该函数模型的解析式为y＝·x(x∈N)．(2)当x＝0时，y＝·0＝，故元旦放入凤眼莲的面积为 m2，由·x>10×，即x>10，故x>10＝＝，由于≈≈5.7，又x∈N，故x≥6.因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．11．D　[依题意，当t＝5 730时，P＝，而P与死亡年数t之间的函数关系式为P＝，则有＝，解得a＝5 730，于是得P＝，t>0，当P＝0.75时，＝0.75，所以＝0.75＝－log20.75≈0.4，解得t≈5 730×0.4＝2 292，由2 021－2 292＝－271得，对应时期为战国，所以可推断该文物属于战国．]12．D　[由题意，ln＝ln k0＋ln(1－e－12k)⇒e－12k＝⇒－12k＝－2ln 2，即6k＝ln 2≈0.69 3，解得k≈0.115 5.]13．CD　[甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1，2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正确；当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确．]14．D　[设模式A：y＝－300t＋3 000，模式B：y＝p·，其中p为初始电量．A模式用了m小时，电量为3 000－300m，m小时后B模式用了(10－m)小时，∴(－300m＋3 000)·>3 000·5%，2m－10(10－m)>，令10－m＝x，∴>，∴2x－1－x<0，令f(x)＝2x－1－x，即求f(x)<0时，x的取值范围．∵f(1)＝0，f(2)＝0，又由指数函数与一次函数图象知，当1<x<2时，f(x)<0，∴1<10－m<2，∴8<m<9.]