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    2024届高三数学一轮复习基础夯实练19:导数与函数的单调性

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    2024届高三数学一轮复习基础夯实练19:导数与函数的单调性

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    这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练19:导数与函数的单调性,共9页。试卷主要包含了若0 基础夯实练19  导数与函数的单调性1.函数f(x)xln x1的单调递减区间是(  )A.   B.C.   D(e,+∞)2.已知f′(x)是函数yf(x)的导函数,且yf′(x)的图象如图所示, yf(x)函数的图象可能是(  )3(2023·邯郸模拟)已知函数f(x)ln x,且af bf c,则(  )Aa>b>c   Bc>a>bCa>c>b   Dc>b>a4.已知aR,则a≤2”f(x)ln xx2ax(0,+∞)上单调递增(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5(多选)(2023·深圳模拟)0<x1<x2<1,则(  )A>ln    B<ln Cx2>x1   Dx2<x16(多选)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1x2(x1x2)都有>0,则称函数yf(x)F函数.下列函数不是F函数的是(  )Af(x)ex   Bf(x)x2Cf(x)ln x   Df(x)sin x7.函数f(x)excos x(x(0π))的单调递增区间为________8.已知函数f(x)2x2ln x(a>0),若函数f(x)[1,2]上不单调,则实数a的取值范围是________9.已知函数f(x)aexxaR.(1)a1时,求曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线方程;(2)试讨论函数f(x)的单调性.         10.已知aR,函数f(x)(x2ax)exxR.(1)a2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)(1,1)上单调递增,求实数a的取值范围.          11(多选)已知函数f(x)ln(e2x1)x,则下列说法正确的是(  )Af(ln 2)ln  Bf(x)是奇函数Cf(x)(0,+∞)上单调递增 Df(x)的最小值为ln 212.已知函数f(x)exexsin x1,实数ab满足不等式f(3ab)f(a1)<2,则下列不等式成立的是(  )A2ab<1   B2ab>1C4ab<1   D4ab>113(多选)(2023·杭州模拟)已知f(x)(a21)ex1x2,若不等式f >f (1,+∞)上恒成立,则a的值可以为(  )A.-  B.-1  C1  D.14(2023·蚌埠模拟)x1·x2·log2x22 024,则x1x2的值为________
    参考答案1C 2.D 3.B 4.A5AC [f(x)exln(x1)x(0,1)f′(x)ex>0f(x)在区间(0,1)上单调递增,因为0<x1<x2<1所以f(x1)<f(x2)ln(x11)<ln(x21)>ln 所以A正确,B错误;f(x)x(0,1)f′(x)<0f(x)在区间(0,1)上单调递减,因为0<x1<x2<1所以f(x1)>f(x2)>x2>x1所以C正确,D错误.]6ACD [依题意,函数g(x)xf(x)为定义域上的增函数.对于Ag(x)xexg′(x)(x1)exx(,-1)时,g′(x)<0g(x)(,-1)上单调递减,故A中函数不是F函数对于Bg(x)x3R上单调递增,故B中函数为F函数对于Cg(x)xln xg′(x)1ln xx>0x时,g′(x)<0g(x)上单调递减,C中函数不是F函数对于Dg(x)xsin xg′(x)sin xxcos xx时,g′(x)<0g(x)上单调递减,D中函数不是F函数]7.8.<a<1解析 f′(x)4x,若函数f(x)[1,2]上为单调函数,f′(x)4x≥0f′(x)4x≤0[1,2]上恒成立,≥4x≤4x[1,2]上恒成立.h(x)4x,则h(x)[1,2]上单调递增,所以h(2)h(1)≤3a>0,所以0<aa≥1.因为f(x)[1,2]上不单调,故<a<1.9.解 (1)因为a1所以f(x)exxf′(x)ex1所以f′(1)e1f(1)e1所以曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线方程是y(e1)(e1)(x1)y(e1)x.(2)因为f(x)aexxaRxR所以f′(x)aex1a≤0时,f′(x)aex1<0f(x)(,+∞)上单调递减;a>0时,令f′(x)0x=-ln ax<ln a时,f′(x)<0x>ln a时,f′(x)>0所以f(x)(,-ln a)上单调递减,(ln a,+∞)上单调递增,综上,当a≤0时,f(x)(,+∞)上单调递减;a>0时, f(x)(,-ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.10.解 (1)a2时,f(x)(x22x)exf′(x)=-(x22)exf′(x)>0,即x22<0解得-<x<f(x)的单调递增区间是()(2)f′(x)[x2(a2)xa]ex,若f(x)(1,1)上单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0即-x2(a2)xa≥0x(1,1)恒成立,ax1x(1,1)恒成立,yx1y1>0yx1(1,1)上单调递增,y<11aa的取值范围是.11ACD [f(ln 2)ln(e2ln 21)ln 2ln 5ln 2ln A正确;f(x)ln(e2x1)xln(exex)定义域为R,其中f(x)ln(exex)f(x),故f(x)是偶函数,B错误;f′(x),当x(0,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)(0,+∞)上单调递增,C正确;根据f(x)(0,+∞)上单调递增,且f(x)是偶函数,可得f(x)(0)上单调递减,故f(x)的最小值为f(0)ln 2D正确.]12C [g(x)exexsin x,则g(x)f(x)1f(3ab)f(a1)<2g(3ab)g(a1)<0g(x)exexsin x=-g(x)函数g(x)是奇函数,g′(x)exexcos x≥2cos x2cos x>0g(x)是增函数,g(3ab)g(a1)<0g(3ab)<g(a1)g(1a)3ab<1a,即4ab<1.]13AD [yx1ln x(x>1)y1>0yx1ln x(1,+∞)上单调递增,x1ln x>0ln x<x1x(1,+∞)0<ln x<x1>>0.f >f (1,+∞)上恒成立,f(x)(1,+∞)上单调递增,f′(x)(a21)ex1x≥0x(1,+∞)恒成立,a21≥x(1,+∞)上恒成立.g(x)x(1,+∞)g′(x)x>1时,g′(x)<0g(x)<g(1)1a21≥1解得aaa的值可以为-.]142 024解析 因为x1·x2·log2x22 024所以log2x2·log2x22 024>1x1>0x2>1f(x)xlog2x(x>1),则f′(x)log2x>0f(x)(1,+∞)上单调递增,所以x2所以x1x2x1·2 024.
     

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