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2024届高三数学一轮复习基础夯实练19:导数与函数的单调性
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这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练19:导数与函数的单调性,共9页。试卷主要包含了若0
参考答案1.C 2.D 3.B 4.A5.AC [令f(x)=ex-ln(x+1)且x∈(0,1),则f′(x)=ex->0,故f(x)在区间(0,1)上单调递增,因为0<x1<x2<1,所以f(x1)<f(x2),即-ln(x1+1)<-ln(x2+1),故->ln ,所以A正确,B错误;令f(x)=且x∈(0,1),则f′(x)=<0,故f(x)在区间(0,1)上单调递减,因为0<x1<x2<1,所以f(x1)>f(x2),即>,故x2>x1,所以C正确,D错误.]6.ACD [依题意,函数g(x)=xf(x)为定义域上的增函数.对于A,g(x)=xex,g′(x)=(x+1)ex,当x∈(-∞,-1)时,g′(x)<0,∴g(x)在(-∞,-1)上单调递减,故A中函数不是“F函数”;对于B,g(x)=x3在R上单调递增,故B中函数为“F函数”;对于C,g(x)=xln x,g′(x)=1+ln x,x>0,当x∈时,g′(x)<0,∴g(x)在上单调递减,故C中函数不是“F函数”;对于D,g(x)=xsin x,g′(x)=sin x+xcos x,当x∈时,g′(x)<0,∴g(x)在上单调递减,故D中函数不是“F函数”.]7.8.<a<1解析 f′(x)=-4x+,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,即f′(x)=-4x+≥0或f′(x)=-4x+≤0在[1,2]上恒成立,即≥4x-或≤4x-在[1,2]上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在[1,2]上单调递增,所以≥h(2)或≤h(1),即≥或≤3,又a>0,所以0<a≤或a≥1.因为f(x)在[1,2]上不单调,故<a<1.9.解 (1)因为a=1,所以f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1,所以f′(1)=e-1,f(1)=e-1,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x.(2)因为f(x)=aex-x,a∈R,x∈R,所以f′(x)=aex-1,当a≤0时,f′(x)=aex-1<0,则f(x)在(-∞,+∞)上单调递减;当a>0时,令f′(x)=0,得x=-ln a,当x<-ln a时,f′(x)<0,当x>-ln a时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增,综上,当a≤0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递减;当a>0时, f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增.10.解 (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=-(x2-2)ex,令f′(x)>0,即x2-2<0,解得-<x<,∴f(x)的单调递增区间是(-,).(2)f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,若f(x)在(-1,1)上单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0,即-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)恒成立,即a≥x+1-对x∈(-1,1)恒成立,令y=x+1-,则y′=1+>0,∴y=x+1-在(-1,1)上单调递增,∴y<1+1-=,∴a≥,∴a的取值范围是.11.ACD [f(ln 2)=ln(e2ln 2+1)-ln 2=ln 5-ln 2=ln ,A正确;f(x)=ln(e2x+1)-x=ln(ex+e-x)定义域为R,其中f(-x)=ln(e-x+ex)=f(x),故f(x)是偶函数,B错误;f′(x)=,当x∈(0,+∞)时,f′(x)=>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,C正确;根据f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)是偶函数,可得f(x)在(-∞,0)上单调递减,故f(x)的最小值为f(0)=ln 2,D正确.]12.C [设g(x)=ex-e-x+sin x,则g(x)=f(x)-1,f(3a+b)+f(a-1)<2,即g(3a+b)+g(a-1)<0,∵g(-x)=e-x-ex-sin x=-g(x),∴函数g(x)是奇函数,∵g′(x)=ex+e-x+cos x≥2+cos x=2+cos x>0,∴g(x)是增函数,∵g(3a+b)+g(a-1)<0,∴g(3a+b)<-g(a-1)=g(1-a),则3a+b<1-a,即4a+b<1.]13.AD [设y=x-1-ln x(x>1),则y′=1->0,∴y=x-1-ln x在(1,+∞)上单调递增,∴x-1-ln x>0,∴ln x<x-1,x∈(1,+∞),∴0<ln x<x-1,∴>>0.又f >f 在(1,+∞)上恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f′(x)=(a2-1)ex-1-x≥0对∀x∈(1,+∞)恒成立,即a2-1≥在x∈(1,+∞)上恒成立.令g(x)=,x∈(1,+∞),g′(x)=,当x>1时,g′(x)<0,故g(x)<g(1)=1,∴a2-1≥1,解得a≥或a≤-,∴a的值可以为-,.]14.2 024解析 因为x1·=x2·log2x2=2 024,所以log2=x2·log2x2=2 024,则>1,x1>0,x2>1,设f(x)=xlog2x(x>1),则f′(x)=log2x+>0,即f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以=x2,所以x1x2=x1·=2 024.