2024届高三数学一轮复习基础夯实练29：三角函数中有关ω的范围问题

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练29：三角函数中有关ω的范围问题，共7页。
基础夯实练29  三角函数中有关ω的范围问题1．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为点，则ω有(　　)A．最小值2   B．最大值2C．最小值1   D．最大值12．函数f(x)＝cos(ω>0)在区间内单调递减，则ω的最大值为(　　)A.  B.  C.  D．63．(2023·芜湖模拟)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(0,2π)) 的一条对称轴为直线x＝－，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A.  B．3  C.  D.4．已知函数f(x)＝2sin cos ＋2sin2－1(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于坐标原点对称，则ω的最小值为(　　)A．1  B．2  C．3  D．45．函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，且存在唯一x0∈，使得f(x0)＝1，则ω的取值范围为(　　)A.  B.  C.  D.6．(2022·焦作模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.7．(多选)(2023·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cos2(ω>0)．则下列判断正确的是(　　)A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2B．存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为8．(2023·衡水调研)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.9．函数y＝sin(ω>0)在[0，π]上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是________．10．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________．11．(2023·黄冈模拟)已知函数y＝f(x)的图象是由函数y＝cos ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度所得，若函数y＝f(x)在区间(π，2π)上单调，则ω的取值范围是________________．12．若函数y＝f(x)的定义域存在x1，x2(x1≠x2)，使＝1成立，则称该函数为“互补函数”．函数f(x)＝cos－sin(ω>0)，则当ω＝3时，f ＝________；若f(x)在[π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为________．
参考答案1．A　2.B　3.D　4.B5．B　[由正弦函数性质，得2kπ－≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，即－≤x≤＋(k∈Z)，∵f(x)在上单调递增，∴(k∈Z)，则(k∈Z)，又ω>0，则0<ω≤，又存在唯一x0∈，使得f(x0)＝1，而此时ωx0＋∈，∴≤＋<，得≤ω<，综上，有≤ω≤.]6．D　[由方程|f(x)|＝＝1，可得sin＝±，所以ωx＋＝kπ±(k∈Z)，当x∈(0,2π)时，ωx＋∈，所以ωx＋的可能取值为，，，，，，…，因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，所以<2ωπ＋≤，解得<ω≤，即ω的取值范围是.]7．CD　[因为f(x)＝1－2cos2＝－cos＝sin，所以周期T＝＝.对于A，由条件知，周期为2π，所以ω＝，故A错误；对于B，函数图象向右平移个单位长度后得到的函数为y＝sin，其图象关于y轴对称，则－＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω∉(0,2)，所以B错误；对于C，由条件得7π≤2ω·2π＋<8π，解得≤ω<，故C正确；对于D，由条件得解得ω≤，又ω>0，所以0<ω≤，故D正确．]8．D　[由条件可得，g(x)＝cos，又f(x)＝sin＝cos ωx，作出两个函数图象，如图，A，B，C为连续三个交点，不妨设B在x轴下方，D为AC的中点．由对称性可得△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，AC＝T＝＝2CD，由cos ωx＝cos，整理得cos ωx＝sin ωx，得cos ωx＝±，则yC＝－yB＝，所以BD＝2|yB|＝，要使△ABC为钝角三角形，只需∠ACB<即可，由tan∠ACB＝＝<1，所以0<ω<.]9.10．3解析　因为T＝，f ＝，所以cos＝，即cos φ＝.又0<φ<π，所以φ＝.所以f(x)＝cos.因为x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝9k＋3(k∈Z)．又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值，且最小值为3.11.∪解析　y＝f(x)的图象是由y＝cos ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度所得，故f(x)＝cos，∵当x∈(π，2π)，即ωx＋∈时，函数y＝f(x)单调，∴kπ≤ωπ＋<2ωπ＋≤kπ＋π，k∈Z，∴∴由＋>k－，得k<，又k∈Z，得k＝0或k＝1，∴0<ω≤或≤ω≤，综上，ω的取值范围为∪.12．0　∪解析　由函数f(x)＝·cos－sin＝cos＝sin ωx，当ω＝3时，f(x)＝sin 3x，可得f ＝sin π＝0；令t＝ωx，则函数y＝sin t在区间[ωπ，2ωπ]上存在两个极大值点，则≤π，可得ω≥2，当2T＝2×≤π时，即ω≥4，显然符合题意；当ωπ≤时，即ω≤时，2ωπ≥，即ω≥，所以≤ω≤；当4π>ωπ>，即<ω<4时，2ωπ≥，即ω≥，所以≤ω<4，综上，ω的取值范围是∪.