2024届高三数学一轮复习基础夯实练35：平面向量的综合应用

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练35：平面向量的综合应用，共6页。
基础夯实练35  平面向量的综合应用1．四边形ABCD中，＝，(＋)·(－)＝0，则这个四边形是(　　)A．菱形   B．矩形C．正方形   D．等腰梯形2．(多选)如图，点A，B在圆C上，则·的值(　　)A．与圆C的半径有关B．与圆C的半径无关C．与弦AB的长度有关D．与点A，B的位置有关3.如图，在△ABC中，＝，E为线段AD上的动点，且＝x＋y，则＋的最小值为(　　)A．8  B．9  C．12  D．164．在△ABC中，A＝，G为△ABC的重心，若·＝·＝6，则△ABC外接圆的半径为(　　)A.  B.  C．2  D．25．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则(＋)·的最小值是(　　)A．－  B．－  C．－  D．－6．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　)A．1  B．2  C．1＋  D.7．(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心B．若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心C．若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心D．若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则·的取值范围是(　　)A．[1,2]   B．[2,3]C.   D.9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2＋3|的最小值为________．10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且＝λ＋(2－2λ)(λ∈R)，则·的最小值为________．11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则＋＋…＋的取值范围是______________．
参考答案1．A　2.BC　3.D　4.C　5.A6．D　[向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，不妨设a＝(1,0)，b＝(0,2)，c＝(x，y)，∵c·(a＋b－c)＝0，∴(x，y)·(1－x,2－y)＝x(1－x)＋y(2－y)＝0，即x2＋y2－x－2y＝0，整理可得2＋(y－1)2＝，则|c|表示圆心为，半径为的圆上的点到原点的距离，则|c|的最大值为＋＝.]7．AC　[选项A，设D为BC的中点，由于＝－(＋)＝－2，所以O为BC边上中线的三等分点(靠近点D)，同理可证O为AB，AC边上中线的三等分点，所以O为△ABC的重心，选项A正确；选项B，向量，分别表示在边AC和AB上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当·＝0，即⊥时，点O在∠BAC的角平分线上，同理由·＝0，知点O在∠ABC的角平分线上，故O为△ABC的内心，选项B错误；选项C，由(＋)·＝0，得(＋)·(－)＝0，即2＝2，故||＝||，同理有||＝||，于是O为△ABC的外心，选项C正确；选项D，由·＝·，得·－·＝0，所以·(－)＝0，即·＝0，所以⊥，同理可证⊥，⊥，所以OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的垂心，选项D错误．]8．B　[如图所示，取AF的中点Q，根据题意，△AOF是边长为2的正三角形，易得|OQ|＝，又·＝(＋)·(＋)＝||2＋·＋·＋·＝||2＋·(＋)－1＝||2－1，根据图形可知，当点P位于正六边形各边的中点时，|PO|有最小值为，此时||2－1＝2，当点P位于正六边形的顶点时，|PO|有最大值为2，此时||2－1＝3，故·的取值范围是[2,3]．]9．710．5解析　取BC的中点O，∵△ABC为等边三角形，∴AO⊥BC，则以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(－2,0)，C(2,0)，A(0,2)，设P(x，y)，∴＝(x，y－2)，＝(－2，－2)，＝(2，－2)，∴＝λ＋(2－2λ)＝(4－6λ，2λ－4)，则∴P(4－6λ，2λ－2)，∴＝(6λ－4,4－2λ)，＝(6λ－2,2－2λ)，∴·＝(6λ－4)(6λ－2)＋(4－2λ)(2－2λ)＝48λ2－72λ＋32，由二次函数性质知，当λ＝时，·取得最小值5.11.解析　∵λ，μ为正实数，＝，故＝4，∴＝λ＋4μ，又P，B，D三点共线，∴λ＋4μ＝1，∴λμ＝·λ·4μ≤2＝，当且仅当λ＝，μ＝时取等号，故λμ的最大值为.12．[12＋2，16]解析　以圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A5A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A1(0,1)，A2，A3(1,0)，A4，A5(0，－1)，A6，A7(－1,0)，A8，设P(x，y)，于是＋＋…＋＝8(x2＋y2)＋8，因为cos 22.5°≤|OP|≤1，所以≤x2＋y2≤1，故＋＋…＋的取值范围是[12＋2，16]．