2024届高三数学一轮复习基础夯实练54：两条直线的位置关系

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练54：两条直线的位置关系，共6页。试卷主要包含了设直线l1，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．若直线ax－4y＋2＝0与直线2x＋5y＋c＝0垂直，垂足为(1，b)，则a＋b＋c等于( )
A．－6 B．4 C．－10 D．－4
3．(2023·漳州质检)已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为( )
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．垂直或重合
4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，则|c1－c2|等于( )
A．2eq \r(3) B．2eq \r(5) C．2 D．4
5．(2023·牡丹江模拟)直线y＝eq \f(\r(3),3)x关于直线x＝1的对称直线为l，则直线l的方程是( )
A.eq \r(3)x＋y－2＝0 B.eq \r(3)x＋y＋2＝0
C．x＋eq \r(3)y－2＝0 D．x＋eq \r(3)y＋2＝0
6．设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A，P，Q分别为l1，l2上任意一点，M为PQ的中点，若|AM|＝eq \f(1,2)|PQ|，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
7．(多选)已知直线l过点P(1,2)，且点A(2,3)，B(4，－5)到直线l的距离相等，则l的方程可能是( )
A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0
C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝0
8．(多选)设直线l1：y＝px＋q，l2：y＝kx＋b，则下列说法正确的是( )
A．直线l1或l2可以表示平面直角坐标系内任意一条直线
B. l1与l2至多有无穷多个交点
C．l1∥l2的充要条件是p＝k且q≠b
D．记l1与l2的交点为M，则y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0可表示过点M的所有直线
9．过直线3x－y＋5＝0与2x－y＋6＝0的交点，且垂直于直线x－2y＋1＝0的直线方程是________．
10．已知直线l1：2x＋y＋1＝0和直线l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为________；若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为________．
11．(2022·岳阳模拟)点P(2,7)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为________．
12．已知两直线l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直线l3：ax＋2y－6＝0与l1，l2不能构成三角形，则实数a＝________.
13．(多选)(2022·保定模拟)已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是( )
A．若l1∥l2，则a＝6
B．若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为eq \f(7,4)
C．若l1⊥l2，则a＝eq \f(32,3)
D．若a≠6，则直线l1，l2一定相交
14．设△ABC的一个顶点是A(－3,1)，∠B，∠C的角平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为__________.
15．(2023·临沂模拟)已知光线从点A(6,1)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，再被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D(4,4)，则CD所在直线的方程为________．
16. 如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到直线l1，l2的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为__________.
参考答案
1．C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A
7．AC [由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，
当直线l∥AB时，因为直线AB的斜率为eq \f(3－－5,2－4)＝－4，
所以直线l的方程是
y－2＝－4(x－1)，
即4x＋y－6＝0；
当直线l经过线段AB的中点(3，－1)时，
l的斜率为eq \f(2－－1,1－3)＝－eq \f(3,2)，
此时l的方程是y－2＝－eq \f(3,2)(x－1)，
即3x＋2y－7＝0.]
8．BC [对于A，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝m(m为直线与x轴交点的横坐标)，此时直线l1或l2的方程无法表示，故A错误；
对于B，当p＝k且q＝b时，两直线重合，此时两直线有无穷多个交点，故B正确；
对于C，当p＝k且q≠b时，l1∥l2，故C正确；
对于D，记l1与l2的交点为M，则M的坐标满足l1：y＝px＋q且满足l2：y＝kx＋b，则y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0不表示过点M的直线l2，故D错误．]
9．2x＋y－10＝0 10.－2 eq \r(5)
11．(－8，－3)
解析 设点P(2,7)关于直线x＋y＋1＝0的对称点为A(a，b),
由对称性知，直线x＋y＋1＝0与线段PA垂直，所以kPA＝eq \f(b－7,a－2)＝1，
所以a－b＝－5，又线段PA的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2＋a,2)，\f(7＋b,2)))在直线
x＋y＋1＝0上，
即eq \f(2＋a,2)＋eq \f(7＋b,2)＋1＝0,
所以a＋b＝－11，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＝－5，,a＋b＝－11，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－8，,b＝－3，))
所以点P(2,7)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为(－8，－3)．
12．－1或eq \f(8,3)或－2
解析 由题意可得，①当l3∥l1时，不能构成三角形，
此时a×(－2)＝1×2，解得a＝－1；
②当l3∥l2时，不能构成三角形，
此时a×3＝4×2，解得a＝eq \f(8,3)；
③当l3过l1与l2的交点时，不能构成三角形，此时
联立l1与l2，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4＝0，,4x＋3y＋5＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1，))
所以l1与l2的交点为(－2,1)，
将(－2,1)代入l3，
得a×(－2)＋2×1－6＝0，
解得a＝－2，
综上，当a＝－1或eq \f(8,3)或－2时，不能构成三角形．
13．AD [若l1∥l2，则4a＝3×8，
∴a＝6，故A正确；
由A知，l2：6x＋8y－11＝0，直线l1的方程可化为6x＋8y＋24＝0，
故两条平行直线之间的距离为eq \f(|11＋24|,\r(36＋64))＝eq \f(7,2)，故B不正确；
若l1⊥l2，则3a＋4×8＝0，
∴a＝－eq \f(32,3)，故C不正确；
由A知，当a＝6时，l1∥l2，
∴若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确．]
14．2x－y－5＝0
解析 ∵∠B，∠C的角平分线方程分别是x＝0，y＝x，∴直线AB与直线BC关于x＝0对称，直线AC与直线BC关于y＝x对称．A(－3,1)关于x＝0的对称点A′(3,1)在直线BC上，A(－3,1)关于y＝x的对称点A″(1，－3)也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程为2x－y－5＝0.
15．x－2y＋4＝0
解析 如图，由题意知点B在原点O的右侧，直线BC一定过点A(6,1)关于x轴的对称点(6，－1)，且一定过点D(4,4)关于y轴的对称点(－4,4)，所以BC所在直线的方程为y－4＝eq \f(4＋1,－4－6)(x＋4)，即x＋2y－4＝0，
令x＝0，则y＝2，
所以C点坐标为(0,2)，
所以CD所在直线的方程为
y＝eq \f(4－2,4－0)x＋2，即x－2y＋4＝0.
16．6
解析 以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设B(a，－2)，
C(b,3)．
∵AC⊥AB，∴eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0，
即ab－6＝0，∴ab＝6，b＝eq \f(6,a).
Rt△ABC的面积S＝eq \f(1,2)eq \r(a2＋4)·eq \r(b2＋9)＝eq \f(1,2)eq \r(a2＋4)·eq \r(\f(36,a2)＋9)＝eq \f(1,2)eq \r(72＋9a2＋\f(144,a2))≥eq \f(1,2)×eq \r(72＋72)＝6(当且仅当a2＝4时取等号)．
∴△ABC的面积的最小值为6.