2024届高三数学一轮复习基础夯实练55：圆的方程

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练55：圆的方程，共7页。试卷主要包含了圆心为，半径为3的圆的方程是，已知点M在圆C，圆C，自圆C等内容，欢迎下载使用。
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
2．(2023·宁德模拟)已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为( )
A．－60)始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．(多选)已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的可能取值为( )
A．－12 B．－8 C．6 D．－1
13．(多选)已知圆M与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆M被x轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是( )
A．圆M的圆心在定直线x－y－2＝0上
B．圆M的面积的最大值为50π
C．圆M的半径的最小值为1
D．满足条件的所有圆M的半径之积为8
14．(2022·沧州模拟)阿波罗尼斯(约公元前262－190年)证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足eq \f(|PA|,|PB|)＝eq \r(2)，则△PAB面积的最大值是( )
A.eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．4
参考答案
1．D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D
7．(－2，－4) 5
8．x2＋y2＝2(除去点(1,1)和点(－1，－1))
9．解 设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，
则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2))).
又kAB＝－3，所以km＝eq \f(1,3)，
所以直线m的方程为x－3y－3＝0.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y－3＝0，,x－y＋1＝0，))
得圆心C(－3，－2)，
则半径r＝|CA|
＝eq \r(－3－12＋－2－12)＝5，
所以圆C的方程为
(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
设点M(x，y)，Q(x0，y0)．
因为点P的坐标为(5,0)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x0＋5,2)，,y＝\f(y0＋0,2)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝2x－5，,y0＝2y.))
又点Q(x0，y0)在圆C：
(x＋3)2＋(y＋2)2＝25上运动，
所以(x0＋3)2＋(y0＋2)2＝25，
即(2x－5＋3)2＋(2y＋2)2＝25.
整理得(x－1)2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4).
即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝eq \f(25,4).
10．解 (1)由题意知AB的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(7,2)))，kAB＝eq \f(4－3,2－1)＝1，
∴AB的垂直平分线为y＝5－x，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝5－x，,y＝2x－1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))
即圆C1的圆心坐标为(2,3)，半径r＝1，
其方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)注意到点C1(2,3)和点C2(－3，－4)在直线x＋y＝0的两侧，
直线x＋y＝0与两圆分别相离，如图所示．
∴|PM|＋|PN|≥|PC1|－1＋|PC2|－3≥|C1C2|－4＝eq \r(74)－4，
当且仅当M，N，P在线段C1C2上时取等号，
此时点P为直线C1C2与x＋y＝0的交点，
过C1，C2的直线方程为7x－5y＋1＝0，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,7x－5y＋1＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,12)，,y＝\f(1,12)，))
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,12)，\f(1,12))).
11．D [圆x2＋y2－4x＋4y＝0，即(x－2)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(2，－2)，
依题意，点(2，－2)在直线ax－by－6＝0上，
则有2a－(－2)b－6＝0，整理得a＋b＝3，而a>0，b>0，
于是得eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，当且仅当a＝b＝eq \f(3,2)时取“＝”，
所以eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)的最小值为4.]
12．ABD [由题意可得圆的标准方程是(x－1)2＋(y－2)2＝10－a，
圆心为(1,2)，半径为r＝eq \r(10－a)(a