湖北省2023届高三数学下学期高考冲刺模拟试卷（八）（Word版附解析）

这是一份湖北省2023届高三数学下学期高考冲刺模拟试卷（八）（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知函数，则，，的大小，已知点，分别是椭圆，在三棱锥中，，，是的中点，为，下列命题正确的有，已知函数，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前 2023年高考冲刺模拟试卷数学试题（八） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，函数，且有4个子集，则实数的取值范围是A．        B．     C．    D．2．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件3．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为格点，顶点都是格点的多边形叫做格点多边形．奥地利数学家皮克在研究格点多边形时，发现一个计算其面积的公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数．已知一个格点三角形的边界上和内部的格点数的和为12，面积为9，若从这12个格点中随机抽取2个格点，则至少有1个格点在三角形内部的概率为A．         B．           C．             D．4．已知平面向量，，，，若向量在向量方向上投影向量的坐标为，则 A．     B．6               C．    D．5．已知函数，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，若在区间上没有零点，则的最大值为A．    B．    C．    D．6．已知函数，则，，的大小关系是A．      B．       C．       D．7．已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上的一点，若的内心是，且，则椭圆的离心率为A．          B．             C．          D．8．在三棱锥中，，，是的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，设点的轨迹的长度为，三棱锥的外接球的表面积为，则A．            B．       C．          D．二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的有A．已知角的终边经过点，且，则B．8个样本数据4，5，6，6，7，7，8，9的第75百分位数为C．若随机变量服从正态分布，若，则D．等比数列中，，，则数列的前9项和为2110．已知函数，下列说法正确的有A．为奇函数                 B．的图象关于直线对称C．的最小正周期为         D．在上所有零点之和为11．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是平面上一点，则下列说法正确的是 A．的最小值为B．若，则点的轨迹是圆 C．若，则点的轨迹围成图形的面积为 D．存在点，使得异面直线与所成的角为 12．已知是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是A．4            B．5             C．6               D．7三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则的展开式中常数项为________．14．某圆弧形拱桥的水面跨度是m，拱高为m．现有一船宽m，在水面以上部分高m，通行无阻．近日水位暴涨了m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞．15．函数的定义域为R，是奇函数，且的图象关于对称．若曲线在处的切线斜率为2，则曲线在处的切线方程为_______．16．过抛物线：的顶点作两条互相垂直的直线交抛物线于，两点，点为点在直线上的射影，是圆：上的动点，则的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，内角，，的对边长分别为，，，已知．（1）求边；（2）若，，求的面积． 18．（12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：． 19．（12分）某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据： 未治愈治愈合计疗法155267疗法66369合计21115136（1）根据小概率值的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；（2）为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？参考公式及数据：0.0500250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828，，． 20．（12分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧棱．（1）证明：平面平面；（2）若，是的中点，求二面角的正弦值．  21．（12分）已知，分别为双曲线的右顶点和右焦点，， 在双曲线的右支上且位于轴两侧的两点，当轴时，直线的斜率为，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）直线，分别与直线交于点，，若，求证：，，三点共线．  22．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线经过原点，求的值；（2）若在上存在最小值，求的取值范围．
2023年高考冲刺模拟试卷数学试题（八）参考答案 一、单项选择题，二、多项选择题：题号123456789101112答案CCDABDBAABCABDABCD 三、填空题13．      14．        15．        16． 1．C2．C3．D 【解析】由题意得解得所以随机抽取2个格点，则至少有1个格点在三角形内部的概率为，故选D．4．【答案】A【解析】因为，所以，设向量与向量的夹角为，因为，所以，又因为，可得，所以，故选A．5．B  【解析】因为，可得，因为在区间上没有零点，所以，解得，又因为，所以，根据题意可得，则有，综上可得的取值范围为，即的最大值为，故选B．6．D【解析】因为，所以是偶函数，且当时，是减函数，因为对恒成立，当且仅当时等号成立，取，所以，所以，即．令，，则，令，得，令，得，得在上单调递增，在上单调递减，故，故对恒成立，当且仅当时等号成立，取，所以，因为，所以．综上，，故选D．7．B【解析】设点到各边的距离为，则，即，由椭圆定义知，，则有，所以椭圆的离心率，故选B．8．A【解析】如图，取的中点，连接，，可得，又，所以为正三角形，取的中点，取的中点，连接，，，可得平面平面，因为平面，所以平面，所以在三棱锥表面上，满足的点的轨迹是，所以点轨迹的长度．分别在，取点，，使得，，再过点，分别作平面，平面的垂线，两垂线交于点，则点即为外接球的球心，连接，，则，所以三棱锥的外接球的表面积，所以，故选A．9．ABC10．ABD【解析】因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，故A正确；因为，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；因为，所以，因此不是函数 的周期，故C错误； 因为函数在上的零点就是函数与在上图象交点的横坐标，所以作函数与在上图象，由图象知函数与在上有、、、、、、共7个交点，其中，，，，，因此，所以函数在上所有零点之和为，故D正确．故选ABD．11．AB【解析】连接，则过点，且平面，设垂足为，则平面，所以的最小值为，故A正确；因为，且平面，所以点的轨迹是圆，故B正确；因为，，可得，点的轨迹围成图形的面积为，故C错误；异面直线与所成的角即为与所成的角，而与平面所成的角为，且，故D错误，故选AB.12．CD 【解析】因为是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，所以为常数，令，则且，即，即，令，因为，故，因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，即在上有且仅有两个不相等的实数根，方程根的个数可看成与图象交点个数，令，则，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，且，故，即，当时，不满足要求；当时，此时，故有两个交点，满足题意．故选CD．13． 【解析】，所以的展开式中常数项为．14．0.8【解析】以水位未涨前的水面的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为，因为圆经过点，，所以解得所以圆的方程是，令，得，故当水位暴涨m后，船身至少应降低(m)，船才能安全通过桥洞．15． 【解析】为奇函数，，则，即，可得，两边求导得，又的图像关于对称，的图象关于轴对称，即，两边求导得，则，，可得和都是以为周期的周期函数，，由，取，可得，即，得，．曲线在处的切线方程为，即．16． 【解析】由题意可知直线的斜率存在，设直线：，，联立方程，整理得，，，所以或，解得或（舍），故直线的方程为，恒过定点，又因为，所以点在以为直径的圆上，设的中点为，则的最大值为．17．解：（1），由正余弦定理可得，（2分）整理可得，解得．（4分）（2），，，，，，．（5分），即，，可得，，（6分），（8分）又，在中，由正弦定理可知，，．（10分）18．解：（1）由题意得，当，，（1分）当时，，两式相减得，（3分）所以，又不满足上式，所以．（5分）（2）因为，所以当时，，（6分）当时，，（9分）所以令，又，所以．（12分） 19．解：（1）零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异，根据列联表中数据，经过计算得到，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异. （4分）（2）设组中采用甲方案康复的人数为，则，所以，设组的积分为，则，所以，（7分）设组中采用乙方案康复的人数为，则的可能取值为：0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123所以，（10分）设组的积分为，则，所以.（11分）因为，所以甲种联合治疗方案更好. （12分）20．解：（1）取中点，连结，交于点，连结，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，，因为，所以，（2分）因为，所以，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，（4分）因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（5分）（2）取中点，以为坐标原点，，，为，，轴，建立如图所示的空间坐标系，设，则，，所以，，，，，，所以，．设平面的一个法向量，则有即令，则，，所以平面的一个法向量．（8分）因为平面的一个法向量，（9分）所以，设二面角的大小为，则，所以二面角的正弦值为．（12分）21．解：（1）当轴时，，所以①，②，（2分）又③，联立①②③，解得，，，所以双曲线的方程．（4分）（2）证明：显然直线不与轴垂直，设的方程为，则，，联立方程消去得，设，，因为，所以，，．因为，所以方程为，令，得，同理，（6分）所以．（9分）因为，所以，解得，（11分）即直线方程为，所以直线经过点，所以，，三点共线．（12分）22．解：（1）设，因为在上递增，，，所以存在唯一，使得（2分）当时，由，，所以，，曲线在点处的切线为，因为切线经过原点，所以，解得．（5分）（2）由（1）知，当时，；当时，，其中，即， 当时，，所以在上是减函数． 当时，，设，，则在上是减函数．（7分）① 当时，因为，，在上是减函数，所以在上不存在最小值，不合题意；② 当时，，，所以在上是增函数，所以当时，取得极小值，也是最小值，所以适合；（9分）③ 当时，因为，，所以存在，使得．当时，，，递增；当时，，，递减，所以当时，取得极小值，要使在上存在最小值，则，因为，所以，，所以．综上，实数的取值范围是．（12分）