广东省清远市英德市2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷

广东省清远市英德市2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

一、我会选（共20分）

1．（2分）如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（　　）。

A．甲大 B．乙大

C．同样大 D．无法判断谁大

2．（2分）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米。

A．15 B．240 C．60 D．64

3．（2分）在比例尺是1：20000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3.9cm，武汉到重庆的实际距离是（　　）千米。

A．78 B．780 C．7800 D．78000000

4．（2分）下列日常生活现象中，不属于平移的是（　　）。

A．升国旗时，国旗的运动 B．在计数器．上拨珠子的运动

C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼

5．（2分）如图，将三角形B绕点O（　　），可以得到三角形A。

A．按逆时针方向旋转90° B．按顺时针方向旋转60°

C．按顺时针方向旋转90° D．按逆时针方向旋转60°

6．（2分）把：3=：9改写成3×=×9是根据（　　）。

A．小数的性质 B．分数的基本性质

C．比例的基本性质 D．比的基本性质

7．（2分）下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（　　）。

①正比例的图象是一条直线。

②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。

③圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程成反比例。

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

8．（2分）把长60厘米的圆柱体按3：2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（　　）立方厘米。

A．360 B．540 C．720 D．1080

9．（2分）如果2x=3y，那么下面选项中正确的是（　　）。

A．2：x =3：y B．x：y=2：3 C． D．

10．（2分）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（　　）。

A．20厘米 B．10厘米 C．30厘米 D．90厘米

二、认真思考，我能填!（共16分）

11．（2分）淘气每天上学的路程一定，步行的平均速度和所需的时间成　     　比例。

12．（2分）某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是　         　。在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为　     　米。

13．（2分）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1：10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是　     　米。

14．（2分）表格中，如果A和B成正比例，x=　     　，如果A和B成反比例，x=　     　。

15．（2分）一个圆柱形橡皮泥，底面积是6cm2，高是3cm。

（1）（1分）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是　     　。

（2）（1分）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是　     　。

16．（2分）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是25.12厘米，那么这个圆柱体的表面积是　     　平方厘米。（结果保留两位小数）

17．（2分）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是　     　。

18．（2分）如图，取一张长60cm、宽5cm的长方形纸条，使两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固定胶粘起来。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是　     　cm。

三、解方程（共9分）

19．解方程

（1）（3分）1.2：x=3.5：4.2

（2）（3分）

（3）（3分）

四、操作题（共23分）

20．（6分）学校正西方向500m处是笑笑家，科技馆在学校西偏北30°方向300m处。请你先选择合适的比例尺，再用选定的比例尺结合上面的信息画出平面图。

（1）（3分）选择比例尺（　　）。

A．1：1000 B．1：2000 C．1：5000 D．1：10000

（2）（3分）画平面图。

21．（7分）按要求画图。

（1）（3.5分）画出图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②，旋转后的A点所在位置用数对表示是（　　）

（2）（3.5分）画出图①按2：1扩大后的图形。

22．（10分）一辆汽车从北京出发匀速开往南京，行驶的路程与所用的时间如下表：

（1）（2.5分）根据上表数据，汽车行驶的时间和路程成　     　比例。

（2）（2.5分）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点______。

（3）（2.5分）点A是直线上的一点，这一点表示　                     　。

（4）（2.5分）淘气说点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得　     　。

五、解决问题（共32分）

23．（6分）一个圆锥形麦堆，底面积是3.14m2，高是1.5m，按每立方米小麦的质量为700kg计，这堆小麦的质量有多少千克？

24．（6分）荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75千米，在比例尺是1：20000的地图上长度约是多少厘米？

25．（8分）为了测量一棵大树的高度，研究人员进行了如下操作：某天下午2时，测出这棵大树的影子长度（如下图）。在同一时间，同一地点，把5根竹竿直立在平坦的地面上，测得每根竹竿的高度和影子长度（如下表）。

（1）（4分）解决这个问题用到了我们所学的　     　比例知识。（填“正”或“反”）

（2）（4分）请根据表中竹竿的测量数据，求出这棵大树的高度。（用比例解答）

26．（12分）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下试验。

①用天平称出铁块的质量是0.6kg。

②测量得到一个圆柱形容器的底面直径是10cm（从内部测量）。

③量出圆柱形容器内部的高是10cm。

④在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是5cm。

⑤将铁块浸没在水中（水没有溢出），量出水面高度是8cm

（1）（6分）以上信息中，　     　、　     　和　     　能帮助我们求出铁块的体积。（填序号）

（2）（6分）请你根据这些信息求出铁块的体积。

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】甲的体积：
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方厘米）
乙的体积：
3.14×22×1
=3.14×4
=12.56（立方厘米）
12.56＞6.28，乙大。
故答案为：B。

【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此列式计算，然后比较大小。

2．【答案】B

【知识点】图形的缩放

【解析】【解答】5×4=20（厘米）；
3×4=12（厘米）；
20×12=240（平方厘米）。
故答案为：B。

【分析】根据题意可知，分别求出扩大后的长与宽，要求扩大后的长方形面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。

3．【答案】B

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】3.9÷=3.9×20000000=78000000（厘米）=780（千米）
故答案为：B。

【分析】已知图上距离与比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，据此列式解答。

4．【答案】C

【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象

【解析】【解答】选项A，升国旗时，国旗的运动属于平移；
选项B，在计数器上拨珠子的运动属于平移；
选项C，荡起来的秋千属于旋转；
选项D，小华乘电梯从1楼到6楼属于平移。
故答案为：C。

【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向。

5．【答案】A

【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】 将三角形B绕点O 按逆时针方向旋转90° ，可以得到三角形A。
故答案为：A。

【分析】图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，观察对比两个图形，即可找出旋转的角度和方向。

6．【答案】C

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】 把：3=：9改写成3×=×9是根据比例的基本性质。
故答案为：C。

【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

7．【答案】A

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】①正比例的图象是一条直线，此题说法正确；

②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，此题说法正确；

③因为圆柱的体积÷高=底面积，属于圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，此题说法正确；

④因为已走的路程+剩下的路程=总路程，这里是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题说法错误。
故答案为：A。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

8．【答案】B

【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】30÷2=15（平方厘米）；
60×=36（厘米）；
15×36=540（立方厘米）。
故答案为：B。

【分析】将一个圆柱截成两个小圆柱，表面积总和增加了两个切面的面积，也就是两个底面积，由此用除法可以求出圆柱的底面积，然后把60厘米按“3：2”分成两段，求出长的一段的长度，然后依据圆柱的体积公式：V=Sh，据此列式解答。

9．【答案】D

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】 如果2x=3y，则=。
故答案为：D。

【分析】根据比例的基本性质，相乘的两个数同时作比例的外项或内项，据此写出比例式。

10．【答案】A

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】30-30×
=30-10
=20（厘米）
故答案为：A。

【分析】根据条件可知，圆柱的高度也是30厘米，圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱里，水的高度是原来圆锥高度的，圆柱的高度-水的高度=容器口到水面的距离，据此列式解答。

11．【答案】反

【知识点】成反比例的量及其意义

【解析】【解答】因为速度×时间=路程，所以淘气每天上学的路程一定，步行的平均速度和所需的时间成反比例。
故答案为：反。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

12．【答案】1：10000；300

【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】1厘米：100米=1厘米：10000厘米=1：10000；
3×100=300（米）。
故答案为：1：10000；300。

【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米相当于实际距离100米，图上距离：实际距离=比例尺，据此解答；
观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离100米，图中校园的长为3厘米，则实际长度为3×100=300米，据此解答。

13．【答案】13.65

【知识点】图形的缩放

【解析】【解答】136.5×=13.65（米）
故答案为：13.65。

【分析】根据题意可知，现在的高度×缩小的比例=模型的高度，据此列式解答。

14．【答案】2；

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】 如果A和B成正比例，则2÷0.5=4，8÷4=2；
如果A和B成反比例，则2×0.5÷8=。
故答案为：2；。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

15．【答案】（1）9cm

（2）18cm2

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】（1）3×3=9（cm）；
（2）6×3=18（cm2）。
故答案为：（1）9cm；（2）18cm2。

【分析】（1）圆柱和圆锥的底面和体积相等，已知圆柱的高，要求圆锥的高，需要乘3；
（2）圆柱和圆锥的高和体积相等，已知圆柱的底面积，要求圆锥的底面积，需要乘3。

16．【答案】45.72

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】25.12÷4=6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1
3.14×2×6.28+3.14×12×2
=39.4384+6.28
=45.7184
≈45.72（平方厘米）
故答案为：45.72。

【分析】 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是圆柱的底面周长，也是圆柱的高，要求这个圆柱体的表面积，应用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答。

17．【答案】8

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】7.2÷0.9=8
故答案为：8。

【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。

18．【答案】120

【知识点】数学常识

【解析】【解答】60×2=120（cm）
故答案为：120。

【分析】此题主要考查了莫比乌斯原理的应用，莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只蚂蚁爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘，这种纸带被称为“莫比乌斯带”，据此列式解答。

19．【答案】（1）解：3.5x=1.2×4.2
        3.5x=5.04
3.5x÷3.5=5.04÷3.5
            x＝1.44

（2）解：x=×
x=
x÷=÷
             x＝

（3）解：15x=21×8
        15x=168
15x÷15=168÷15
           x＝11.2

【知识点】应用比例的基本性质解比例

【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

20．【答案】（1）D

（2）

【知识点】应用比例尺画平面图

【解析】【分析】（1）根据数据大小可知，此题选择 1：10000的比例尺比较合适，图上距离1厘米表示实际距离100米，据此解答；
（2）观察图可知，此图中按照“上北下南，左西右东”来规定方向，图上距离1厘米表示实际距离100米，以学校为参照物，根据方向和距离画出平面图。

21．【答案】（1）解：
旋转后的A点所在位置用数对表示是（5，6）

（2）解：

【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形

【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）要求画出图①按2：1扩大后的图形，先算出扩大后的长与宽分别占的格数，然后作图。

22．【答案】（1）正

（2）解：
所描的点都在同一条直线上

（3）汽车4时行驶了320千米

（4）对

【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线

【解析】【解答】（1）因为80：1=80，160：2=80，240：3=80，所以路程与时间成正比例；

（3）点A是直线上的一点，这一点表示汽车4时行驶了320千米；
（4）淘气说点（8，640）也在这条直线上，640÷8=80，我认为他说得对。
【分析】（1）根据路程：时间=速度，分别求出每组路程与时间的比，然后对比，比值相等，成正比例；
（2）根据统计表中的数据，先描点，再顺次连接各点，可以发现：所描的点都在同一条直线上；
（3）观察图可知，A点表示行驶了4个小时，速度×时间=路程，可以求出路程，点A是直线上的一点，这一点表示汽车4时行驶了320千米；
（4）根据数对（8，640）可知，8小时行驶了640千米，可以求出速度，速度相同，就在这条直线上。

23．【答案】解：3.14×1.5× ×700
=3.14×0.5×700
=1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。

答：这堆小麦的质量有1099千克。

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的应用，根据体积公式：V=Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积=这堆小麦的总质量，据此列式解答。

24．【答案】解：3.75×100000×
=375000×
＝18.75（cm）
答：在比例尺是1：20000的地图上长度约是18.75厘米。

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，根据1千米=100000厘米，先将千米化成厘米，然后用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答。

25．【答案】（1）正

（2）解：设这棵大树高x米。

x：4＝1：0.4

 0.4x＝4
      x＝10

答：这棵大树的高度10米。

【知识点】应用比例解决实际问题

【解析】【解答】（1）因为0.4：1=0.4，0.8：2=0.4，1.2：3=0.4，1.6：4=0.4，2.0：5=0.4，所以解决这个问题用到了我们所学的正比例知识。
（2）解：设这棵大树高x米。

x：4＝1：0.4
0.4x=4

    x＝10

答：这棵大树的高度10米。
【分析】（1）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
（2）根据题意可知，此题应用正比例知识解答，设这棵大树高x米，树高：影子高度=竹竿高度：竿影的长度，据此用正比例解答。

26．【答案】（1）②；④；⑤

（2）解：3.14×（10÷2）2×（8－5）
=3.14×25×3
＝235.5（cm3）

答：铁块的体积是cm3。

【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法

【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体体积的测量，通常把不规则物体放入规则形状的容器内（如圆柱），将容器内装入一定量的水，然后把物体浸没在水中（水没有溢出），分别测出原来的水位和放入后的水位，上升的水的体积就是放入的物体体积，圆柱的底面积×上升的水位高度=放入的铁块的体积，据此列式解答。