六年级下数学教学设计同底数幂的乘法_鲁教版

《同底数幂的乘法》

  教学目标

了解同底数幂的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

进一步理解数学世界的奇妙，同时培养学生仔细认真的能力。

  教学重点

理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。

   教学难点

熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算。

教学过程

(一)创设情境，引入课题

  从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。

光年是天文学中使用的单位，1光年是指光在真空中1年

中所走的距离，大约为9.46×1012千米，人类所观测到

的宇宙深度已达150亿光年，约为多少千米？请用幂的形式列出算式

学生列式：9.46×1012×1.5×1010

教师提出问题：1012×1010  等于多少？

(二) 合作探究、抽象概括

在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

具体做法：

1．     将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究

例  观察下列两小题中的两个幂有什么共同点?

(1)  a3  ·  a2  =  (   )  

(2)  102×105 =  (   )

2．     展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。

      a3·a2 = ( a · a · a  ) ·( a · a )

            = a · a · a · a · a

            =a( 5  ) =a(3  )+( 2 )

     102 × 105    

   = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 )

   = 10×10×10×10×10×10×10

=10(7) = 10( 2 )+( 5 )

3．     引导学生剖析规律.

（1）等式左边是什么运算？

（2）等式两边的底数有什么关系？

（3）等式两边的指数有什么关系？

（4）设疑：那么 am·an=_____?

   4.形成法则

  am·an 等于什么（m,n都是正整数）？

am·an =（a·a·…·a）  （a·a·…·a）

m个a              n个a

= a·a·…·a

（m+n）个a

= a(m+n)

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

(三) 应用新知

通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感

例1    计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1)     10 5 × 10 3             (2)  x 3 · x4    

(3)     3 2×33 ×34              (4)  y ·y2·y4

解:  (1) 10 5 × 10 3   = 10 5+3    = 108

(2)   x3 · x4  =  x3+4  = x7

(3)   32 × 33 ×34 =3 2+3+4  =  39

(4)   y · y2 · y4= y1+2+4  =  y7

例2    计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1)  (-a) · (-a)3    

(2)   yn · yn+1

解: (1) (-a) · (-a) 3   = (-a) 1+3    = (-a) 4=a4

(2) yn · yn+1  =  yn+n+1  = y2n+1

(四)．做一做

  计算下列各式,结果用幂的形式表示

①   3×33                        ②  105×105  

   ③   a·a3                         ④  am·an·at    

   ⑤ （-3）2×（-3）3

    想一想

(1)          a3·a3=2a3

(2)          a3+a3=a6

(3)          b·b6=b6

(五)．变式训练

1    计算 (s-t)2·(s-t) ·[-(s-t)3]

2    已知xa=2  xb=5    求xa+b

(六)．归纳小结

本节课你学到了什么？

本节课学习了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘法的运算性质，是幂的运算的第一个性质，也是整式乘法的主要依据之一。学习时，应该注意：

1.在计算时不能直接写出结果

2.不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

3.进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

(七)．布置作业

1.课本练习题

 2.分层次补充练习