初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了抛物线，-1-2，图象顶点都是原点，图象都关于y轴对称，解列表如下等内容，欢迎下载使用。

1.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做_________　　　 y=ax2+bx+c. 2.下列各点:(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函数y=-2x2的图象上的是　　　　　. 2.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是　　　,顶点是　　　.当a>0时,抛物线的开口　　　,顶点是抛物线的最　　点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最　　点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越　　. 3.抛物线y=- x2的对称轴是　　,顶点是　　,开口　　,顶点是最　　点. 4.请写出二次函数y=2x2和y=-3x2具有的两个共同性质:(1)　　　　　　　　　　　　　　;(2)　　　　　　　　　　　　　　　. 
1.画二次函数y=ax2(a≠0)的图象【例1】 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象.(1)y=- x2;　(2)y=3x2.分析在这两个二次函数中,当x=0时,y的值都等于0,故在列表取值时应从原点(0,0)的左右对称取值,先列表,再描点、连线.
描点、连线,画图如下:点拨在列表取值时,一般取5~10组数据为点的坐标描点即可,描的点越多,图象就越精确.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的性质【例2】 已知函数y=ax2(a>0)的图象上有A(2,y1),B(3,y2),C(-1,y3)三个点,试比较y1,y2,y3的大小.分析要比较y1,y2,y3的大小,可直接求出y1,y2,y3的值进行比较,也可以先判断各点是否在对称轴的同一侧,再利用二次函数的性质进行比较.解法一由题意知,y1=4a,y2=9a,y3=a.又a>0,故y2>y1>y3.解法二因为抛物线y=ax2(a>0)的对称轴是y轴,点C(-1,y3)在函数y=ax2(a>0)的图象上,所以点(1,y3)也在该抛物线上.因为a>0,所以当x>0时,y随x的增大而增大.又因为3>2>1,所以y2>y1>y3.
点拨要比较抛物线上多个点所对应的函数值的大小,也可以先比较各点到对称轴的远近.若抛物线开口向上,则离对称轴越近的点所对应的函数值越小;若抛物线开口向下,则离对称轴越近的点所对应的函数值越大.
1.抛物线y=x2不具有的性质是(　　)A.开口向上B.对称轴是y轴C.当x>0时,y随x的增大而减小D.函数有最小值
2.若点M(m,n)(mn≠0)在二次函数y=ax2(a≠0)的图象上,则下列坐标表示的点也在该抛物线上的是(　　)A.(-m,n)B.(n,m)C.(m2,n2)D.(m,-n)
3.已知物体从空中自由下落过程中,下落高度h关于时间t的函数解析式为h= gt2,其中g是一个常数,则这个函数的图象是(　　)
4.已知二次函数y1=-4x2,y2=-x2,y3=- x2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是(　　)A.y1,y2,y3B.y3,y2,y1C.y2,y1,y3D.y3,y1,y2
6.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=- x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　. 
7.已知函数y=ax2(a≠0)的图象与函数y=2x-3的图象交于点(1,b).(1)试求a和b的值;(2)求函数y=ax2的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y值随x值的增大而增大?(4)求抛物线与过点(0,-2)且与x轴平行的直线的两个交点与顶点构成的三角形的面积.
解: (1)将x=1,y=b代入y=2x-3,得b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将x=1,y=-1代入y=ax2,得a=-1.故a=-1,b=-1.(2)由(1)知a=-1,故所求函数的解析式为y=-x2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.(3)当x≤0时,y值随x值的增大而增大.