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人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数示范课ppt课件
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这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数示范课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了最大值等内容，欢迎下载使用。
1.因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当x=______ 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 . 2.当x= 时,二次函数y=x2+2x-2有最小值. 3.利用二次函数求最大利润时,若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内,则二次函数的最 就是所要求的最大利润;当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内,我们先要搞清自变量的取值在对称轴 侧还是 侧,然后结合二次函数的增减性求出最大利润;当在不同的自变量取值范围内,函数表达式不同时,我们需要分段讨论,求出每种情况下的 ,然后综合考虑.
4.某商店经营一种水产品,成本为40元/千克,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.
1.利用二次函数解决几何问题【例1】 如图,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.(1)试用x表示AC.(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,请写出用x表示S的函数解析式,并画出其图象.(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?(4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?分析根据线段和差关系用x表示出正方形ACDE的边长AC, 利用正方形面积公式表示它们的面积,构建二次函数解决最值问题即可.
解:(1)当BC=x时,AC=2-x(0
解:(1)若销售价格为x元/千克,则每千克降价(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元.依题意得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6 500(30≤x≤70).(2)y=-2x2+260x-6 500=-2(x2-130x)-6 500=-2(x-65)2+1 950 (30≤x≤70),顶点坐标为(65,1 950). 二次函数的草图如图,经观察可知,当销售价格定为65元/千克时,日均获利最多,最多获利为1 950元.
点拨为了用图象更好地表示二次函数的关系,针对不同的情况要具体分析,如x轴和y轴的单位长度可以不统一,但在同一坐标轴上的单位长度必须统一.
1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,若池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是( )A.600 m2B.625 m2C.650 m2D.675 m2
2.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为( )A.196 m2B.195 m2C.190 m2D.180 m2
3.某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于当地建设.据测算,若每个房间的定价为60元/天,则房间将会住满;每个房间的定价每增加5元/天,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出),当房价定为( )元/天时,度假村的利润最大B.105C.115D.120
4.某商店销售一批头盔,售价为80元每顶,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
1.因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当x=______ 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 . 2.当x= 时,二次函数y=x2+2x-2有最小值. 3.利用二次函数求最大利润时,若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内,则二次函数的最 就是所要求的最大利润;当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内,我们先要搞清自变量的取值在对称轴 侧还是 侧,然后结合二次函数的增减性求出最大利润;当在不同的自变量取值范围内,函数表达式不同时,我们需要分段讨论,求出每种情况下的 ,然后综合考虑.
4.某商店经营一种水产品,成本为40元/千克,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.
1.利用二次函数解决几何问题【例1】 如图,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.(1)试用x表示AC.(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,请写出用x表示S的函数解析式,并画出其图象.(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?(4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?分析根据线段和差关系用x表示出正方形ACDE的边长AC, 利用正方形面积公式表示它们的面积,构建二次函数解决最值问题即可.
解:(1)当BC=x时,AC=2-x(0
解:(1)若销售价格为x元/千克,则每千克降价(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元.依题意得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6 500(30≤x≤70).(2)y=-2x2+260x-6 500=-2(x2-130x)-6 500=-2(x-65)2+1 950 (30≤x≤70),顶点坐标为(65,1 950). 二次函数的草图如图,经观察可知,当销售价格定为65元/千克时,日均获利最多,最多获利为1 950元.
点拨为了用图象更好地表示二次函数的关系,针对不同的情况要具体分析,如x轴和y轴的单位长度可以不统一,但在同一坐标轴上的单位长度必须统一.
1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,若池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是( )A.600 m2B.625 m2C.650 m2D.675 m2
2.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为( )A.196 m2B.195 m2C.190 m2D.180 m2
3.某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于当地建设.据测算,若每个房间的定价为60元/天,则房间将会住满;每个房间的定价每增加5元/天,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出),当房价定为( )元/天时,度假村的利润最大B.105C.115D.120
4.某商店销售一批头盔,售价为80元每顶,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
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